2022年湖北武漢一初慧泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．102．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則4．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)為3 B．一次項(xiàng)系數(shù)為-3C．常數(shù)項(xiàng)是3 D．方程的解為5．如圖，⊙C過原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn)．已知∠OBA=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．26．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣57．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則矩形ABCD的面積是（）A．4 B．2 C． D．8．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分B．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等9．若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或210．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．11．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．14．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當(dāng)FG∥AC時(shí)，BF的長為_____．15．已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是_____16．已知二次函數(shù)（），與的部分對應(yīng)值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個(gè)論斷：①拋物線（）的頂點(diǎn)為；②；③關(guān)于的方程的解為，；④當(dāng)時(shí)，的值為正，其中正確的有_______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．18．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．20．（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過A、B兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)的射線，在射線上取兩點(diǎn)D、E，使，若測得DE=37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值．22．（10分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿線段AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．連接DP交AC于點(diǎn)E，以DP為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在BC上時(shí)，求t的值．24．（10分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?5．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BO上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時(shí)，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點(diǎn)：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯(cuò)誤；

B.在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯(cuò)誤；

D.∵圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為?3，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點(diǎn)睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運(yùn)用解直角三角形的知識即可求解．6、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解.8、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計(jì)算即可.11、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個(gè)正方形，第二層從左面數(shù)第1個(gè)正方形上面有1個(gè)正方形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．12、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．14、或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質(zhì)得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質(zhì)得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、8個(gè)【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù)．【詳解】袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2÷=8（個(gè)）．故答案為8個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、①③④【分析】根據(jù)表格，即可判斷出拋物線的對稱軸，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷②；根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時(shí)，對應(yīng)的x的值，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)表格可知：拋物線（）的對稱軸為x=2，∴拋物線（）的頂點(diǎn)為，故①正確；②根據(jù)拋物線的對稱性可知：當(dāng)x=4和x=0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相同，∴m=1，故②錯(cuò)誤；③由表格可知：對于二次函數(shù)，當(dāng)y=-2時(shí)，對應(yīng)的x的值為1或3∴關(guān)于的方程的解為，，故③正確；④由表格可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小∵，拋物線過（0,1）∴當(dāng)時(shí)，＞1＞0∴當(dāng)時(shí)，的值為正，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．17、(0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．故答案為(0,1).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心．18、【分析】先求出∠ACD=30°，進(jìn)而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點(diǎn)，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算等知識點(diǎn)，難度不大．清楚旋轉(zhuǎn)的“不變”特性是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時(shí)，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、24.8米．【分析】首先判定△DOE∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再代入DE=37.2米計(jì)算即可．【詳解】∵，∠DOE=∠BOA，∴△DOE∽△BOA，∴，∴，∴AB=24.8(米)．答：A、B之間的距離為24.8米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計(jì)算出AF的長度.【詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴＝∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE（2）∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F為的中點(diǎn)∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．∵△AFC∽△ACE∴＝，即＝，∴AF＝.【點(diǎn)睛】本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，正確尋找全等三角形.22、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和同弧所對的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計(jì)算出相應(yīng)的t的值即可，注意點(diǎn)P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①當(dāng)AE：EC＝1：2時(shí)，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；當(dāng)AE：EC＝2：1時(shí)，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴當(dāng)t＝4時(shí)不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；②如右圖所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵點(diǎn)Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，設(shè)PQ＝a，則PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，∴，解