《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11.3相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 文 大綱人教

第3課時相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．壇子里放有3個白球，2個黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是(

)A．互斥事件B．相互獨(dú)立事件C．對立事件D．不相互獨(dú)立事件答案：

D編輯ppt答案：

B編輯ppt答案：

C編輯ppt4．暑假中，甲、乙兩名教師準(zhǔn)備去旅游，他們兩個獨(dú)立選擇旅游路線，甲、乙選擇杭州——黃山這一路線的概率分別為0.8,0.6，那么甲、乙兩人至少有一人選擇該路線的概率為________．解析：設(shè)事件A：甲、乙兩人至少有一人選擇該路線．則：P(A)＝1－P()＝1－(1－0.8)×(1－0.6)＝1－0.2×0.4＝0.92.答案：

0.92編輯ppt5．袋子里裝有5張卡片，用1,2,3,4,5編號，從中抽取3次，每次抽出一張且抽后放回．則3次中恰有兩次抽得奇數(shù)編號的卡片的概率為________．答案：

0.432編輯ppt(1)求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率．編輯ppt編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

1.甲、乙2人獨(dú)立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為，求：(1)2個人都譯出密碼的概率；(2)2個人都譯不出密碼的概率．編輯ppt編輯ppt判斷一個試驗(yàn)是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵是看該試驗(yàn)是否具有以下特征：①每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；②每次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立；③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生．編輯ppt

甲、乙兩人在一場五局三勝制的乒乓球比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束．已知甲、乙兩人每局比賽甲取勝的概率為

，乙勝的概率為

，且每局比賽的勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求比賽以甲3勝1負(fù)結(jié)束的概率；(2)求比賽以乙3勝2負(fù)結(jié)束的概率；(3)設(shè)甲獲勝的概率為P1，乙獲勝的概率為P2，求P1∶P2.編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

2.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.求：(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；(2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率．編輯ppt編輯ppt所求較復(fù)雜的事件的概率，一般化為彼此互斥事件的概率，因?yàn)楸舜嘶コ獾氖录?，其概率為若干類別概率的和．如果兩個條件不是互斥的，要分拆成兩個或幾個互斥的條件，實(shí)質(zhì)就是分成幾個類別求概率．解題過程中，要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不能發(fā)生”等詞語的意義．編輯ppt

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試．甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是.假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響．(1)求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少有1次未通過的概率；(2)求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；(3)工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

3.某市一高中推薦5名學(xué)生參加2011屆北京大學(xué)自主招生．自主招生規(guī)定：先進(jìn)行自主招生考試，通過者再參加高考，高考分?jǐn)?shù)過線才能被錄?。裘總€人自主招生考試通過的概率都是，且高考過線的概率都是P，這5名學(xué)生通過自主招生都被北京大學(xué)錄取的概率為，且自主招生考試成績與高考成績互不影響．(1)求P的值；(2)求這5名學(xué)生中，至少3人被錄取的概率．編輯ppt編輯ppt1．運(yùn)用公式P(AB)＝P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時，公式才成立．2．在解題過程中，要明確事件中的“至少一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義，已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P(A)、P(B)，那么：A、B中至少有一個發(fā)生的事件為A＋B；A、B都發(fā)生的事件為AB；編輯ppt它們之間的概率關(guān)系如下表所示編輯ppt通過近三年高考試題的分析，有以下的命題規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率．2．考查形式：多以解答題為主，屬于中檔題．3．考查角度：一是對相互獨(dú)立事件的意義的考查，二是對n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率的考查．4．命題趨勢：以實(shí)際生活為背景，與統(tǒng)計知識相結(jié)合命題是新的趨勢．編輯ppt(2010·江西卷)有n位同學(xué)參加某項選拔測試，每位同學(xué)能通過測試的概率都是p(0<p<1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為(

)A．(1－p)nB．1－pnC．pnD．1－(1－p)n解析：

(間接法)每位同學(xué)不能通過測試的概率為1－p，所以n位同學(xué)全通不過測試的概率為(1－p)n，故至少有一位同學(xué)能通過測試的概率為1－(1－p)n.答案：

D[閱后報告]解答本題的關(guān)鍵是先求全不過的概率，再利用間接法求解．編輯ppt編輯ppt2．(2010·全國卷Ⅰ)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評審．(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．編輯ppt解析：

(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用．則D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5