2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析

第第PAGE2823頁(yè)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共16小題，滿分48分）13分）149597870700m149600000km149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×108a×10n1≤|a|＜10，nna時(shí)，n時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×108．2323分）一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°°，則它的余角為9°為（18°，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．90°﹣x＝（180°﹣x）【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為90°90°﹣x＝（180°﹣x）解得x＝30°．∴這個(gè)角的補(bǔ)角是：180°﹣30°＝150°．故選：D．A．B．1.232232223…3A．B．1.232232223…C．DC．D．0【解答】解：A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選：D．A．B．43分）一家商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售仍可獲利15，若該商品的進(jìn)價(jià)是35元若設(shè)標(biāo)價(jià)為A．B．C．D．【分析】等量關(guān)系為（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)C．D．【解答】解：實(shí)際售價(jià)為90%x，所以可列方程為，∴利潤(rùn)為90%x﹣35所以可列方程為，5353分）已知不等式組x≥2a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2【分析】解不等式①可得出x≥2，解不等式②得：x＞a，結(jié)合不等式組的解集為x≥2【解答】解：，即可得出a＜2【解答】解：，又∵不等式組x≥2，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②又∵不等式組x≥2，∴a＜2故選：C．63分）一元二次方程2＝0的根是（ ）C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣【分析】利用公式法求解可得．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，x＝＝1±，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣x＝＝1±，x1＝x1＝1+，x2＝1﹣，73分）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有部分同畫出了下列四種圖形，其中畫法正確的是（ ）A．① B．② C．③ D．④【分析】滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過點(diǎn)B．②垂直AC；由此即可判斷；BE，是點(diǎn)BAC段，8383分）已知點(diǎn)A2）在反比例函數(shù)═（）的圖象上，當(dāng)＞2時(shí)，則y的取值范圍是（ ）A．y＞﹣3 B．y＜﹣3或y＞0 C．y＜﹣3 D．y＞﹣3或y＞0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值，計(jì)算出x＝﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為﹣3，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定y的取值范圍．∴y＝，【解答】解：根據(jù)題意得k＝2×∴y＝，x＝﹣2時(shí)，x＝﹣2時(shí)，y＝＝﹣3，x＞﹣2時(shí)，y＜﹣3A．50mmB．25mmC．25mmD．25mm93分）在半徑為5mm的O中，弦AB的長(zhǎng)為5A．50mmB．25mmC．25mmD．25mm【分析】由題意△OAB為等邊三角形，求出等邊三角形的高OC即可；OC⊥ABC，∴△AOB是等邊三角形，∴OC＝OA?cos30∴OC＝OA?cos30°＝25cm．故選：B．1（3分），個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍A．A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意得出所有2位數(shù)，從中找到兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．3的倍數(shù)的概率等于＝，【解答】解：根據(jù)題意，得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36這6種等可能結(jié)果，其中兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、3的倍數(shù)的概率等于＝，故選：B．112分）已知分式方程＝+1的解為非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍（）

C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0【解答】解：由＝+1得【解答】解：由＝+1得（+（﹣）＝+1+）解得：x＝k+1∵解為非負(fù)數(shù)∴k+1≥0∴k≥﹣1∵x≠1且x≠﹣2∴k+1≠1，k+1≠﹣2∴k≠0，k≠﹣3∴k≥﹣1且k≠0故選：D．12分）將邊長(zhǎng)均為2的正六邊形ABCDEF與正方形BCGH如圖所示放置，則的余角的正切值為（ ）A．﹣1B．2﹣C．+1D．2+＝計(jì)算即可；【分析】如圖作AMA．﹣1B．2﹣C．+1D．2+＝計(jì)算即可；【解答】解：如圖作AM⊥BH于M，連接AH．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，四邊形BCGH是正方形，∴∠ABC＝120°，∠HBC＝90°，AB＝BH＝2，∴∠ABH＝30°，∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝，∴HM＝∴AM＝AB＝1，BM＝AM＝，∴HM＝2﹣，∴tan∠AHB∴tan∠AHB＝＝＝2+，12分）如圖，在周長(zhǎng)為26cm的?ABCD中A≠AABD相交于點(diǎn)OOBD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（ ）4cm B．6cm C．8cm D．13cmBE＝DE，得出△ABE的周長(zhǎng)＝AB+BE+AE＝AB+AD＝13cm即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵?ABCD的周長(zhǎng)為26cm，∴AB+AD＝13cm，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，12分）兩個(gè)一次函數(shù)1ab與2b（b為常數(shù)，且a≠，它們?cè)谕粋€(gè)A．A．B．C．D．【分析】根據(jù)直線判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)aC．D．【解答】解：A、可知：a＞0，b＞0．∴直線經(jīng)過一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；B、可知：a＜0，b＞0．∴直線經(jīng)過一、二、四象限，故B正確；C、∵ab≠0CD∴直線經(jīng)過一、三、四象限，故D錯(cuò)誤．故選：B．12分）二次函數(shù)a+b+≠）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（，0，對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)a0yc0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①對(duì)稱軸位于x軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即ab＜0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．∴abc＜0．故①正確；②∵拋物線開口向下，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣ ＝1，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣ ＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正確；③∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正確；④由拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是0．∴當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．故選：D．1（2分a+b+c的圖象與y（1，下列結(jié)論：①abc＜1（2分a+b+c的圖象與y（1，等的實(shí)數(shù)根，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；②根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判定；③根據(jù)x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值的符號(hào)即可判定；④根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可判定．【解答】解：①∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，∴a＜0．由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知b＞0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0．∴4ac＜b2．故②符合題意；③x＝1故不符合題意；④∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c≤1，ax2+bx+c＝1故符號(hào)題意．①②④3二．填空題（共3小題，滿分11分）13分）方程2+x＝0的解為10，2＝4 ．【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x（x+4）＝0，可得x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．款服裝的售價(jià)是元．14分）新興商場(chǎng)一款服裝的進(jìn)價(jià)為a元，商家將其價(jià)格提高50款服裝的售價(jià)是元．【解答】解：原售價(jià)為1+50【解答】解：原售價(jià)為1+50，打80.81.a1.2a或．1（4分）定義新運(yùn)算⊕＝a+，例如⊕3×2+，則（＝8 ．【分析】根據(jù)a⊕b＝ab+b，代入數(shù)據(jù)可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案為：﹣8．三．解答題（共7小題，滿分67分）2（8分）式，背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4x2+5x+63x2﹣x﹣2．解答下列問題①上的代數(shù)式；x2x＝﹣x﹣9①上代數(shù)式的值．（1）根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）即可求得紙片①上的代數(shù)式（2）先解方程2x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解【解答】解：上的代數(shù)式為：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即紙片①上代數(shù)式的值為552（9分）當(dāng)我們利用2由圖（a+（+）2+a+22．（1）由圖2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a2+b2+c2的值．利用圖3中的紙片（足夠多，畫出一種拼圖，并利用該拼圖將多項(xiàng)式+4a+b2分解因式．【分析】（1）利用面積相等直接求解；（2（++c）2＝a++2+a+2a+2b，化為（b+c）2＝+++2（aa+b，代入已知即可；（3）長(zhǎng)方形的兩邊分別（a+b）和（a+3b）即可；）利用正方形面積，可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；++2+2++2a+a+bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴（++＝a++2+（a+a+b，即（11）2＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45；（3）+4a+b＝a+（+b）如圖所示：29分）某校計(jì)劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個(gè)．求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．（1）xy個(gè)，根65310車多15y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用a輛小客車，則租用輛大客車，根據(jù)可乘坐的總?cè)藬?shù)＝乘客座位數(shù)×租車輛數(shù)結(jié)合可乘坐的總?cè)藬?shù)不少于330310+2a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．依題意，得：，解得：．【解答】解）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，每輛大客車的乘客座位數(shù)是依題意，得：，解得：．答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是20個(gè)，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個(gè)．解得：a≤3 ，（2）a輛小客車，則租用依題意，得：20a+35（6+5﹣a解得：a≤3 ，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為3．答：租用小客車數(shù)量的最大值為3．29分ABCD的邊CDOE是ABCEOFAFBCH．AOAECO的形狀，并說明理由；（3）AB＝6，（3）AB＝6，CH＝2AH的長(zhǎng)為．【分析】（1）證明AE∥OC，AE＝OC，可得四邊形AECO為平行四邊形；根據(jù)SAS證明△AOD≌△AOF得證；CH＝FH，AD＝AFBH＝xBC＝2+x，AD＝AF＝2+x，Rt△ABHx2，解出x即可．【解答】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴AE＝AB．∴AE＝AB．∴OC＝CD．∵∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．證明：由AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴AO≌AO（SA．∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵點(diǎn)F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．∵CD⊙O的直徑，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC為⊙O的切線，又∵AH是⊙O的切線，∴CH＝FH，AD＝AF，設(shè)BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，解得x＝．∴．∴62+x2＝（4+x解得x＝．∴．故答案為：．與y軸的交點(diǎn)為，直線AB與反比例函數(shù)＝的圖象交于點(diǎn)（﹣m．2（10分在平面直角坐標(biāo)系故答案為：．與y軸的交點(diǎn)為，直線AB與反比例函數(shù)＝的圖象交于點(diǎn)（﹣m．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；∴直線∴直線AB與反比例函數(shù)＝的圖象交于點(diǎn)（﹣，6）和D，．如圖，（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；△ BP，當(dāng)SABM＝2SOMP時(shí)，求點(diǎn)P△ （1）ACy＝2x+bb＝﹣4，m＝﹣6，Ck式；求得直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；△ 由SABM＝2SOMP＝6，可求AM的值，由點(diǎn)AM坐標(biāo)，即可得點(diǎn)P△ ）將（，）代入直線＝+b中，得×2b0∴b＝﹣4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣4將C（﹣1，m）代入直線y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6C（﹣1，﹣6）C（﹣1，﹣6），得﹣6＝，y＝；（2y＝；（2）解得或，由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x由圖象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；∴×AM×OB＝6，△ ∴×AM×4＝6∴AM＝3∴×AM×4＝6∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或5，．2（10分【操作發(fā)現(xiàn)】如圖將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接則∠ABD＝65 度．①①2，在邊長(zhǎng)為ABC求△APC的面積．②如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，則PC＝2 ．44A，B，C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．1中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A＝A定理可求出答案；【解決問題】①如圖2APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6AP′C＝90°，利用勾股定理即可解決問題；②3CBPC【拓展應(yīng)用】4中，將△APBBC60PDCE．得出∠CBEEEF⊥CBCBCFEFCE長(zhǎng)，則答案可求出．1中，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，∴＝65°，∴AD＝AB，∠DAB∴＝65°，故答案為：65．【解決問題】①解：如圖2中，∵將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴PP′＝PCAP＝PC，∴∠PP′C＝∴PP′＝PCAP＝PC，∴AP2+PC2∴AP2+PC2＝AC2，即（）2，∴AP＝，∴S△∴AP＝，∴S△AP?PC＝× ．②如圖3，將△CBP繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CAP′，∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP為等腰直角三角形，∴∠CP'P＝45°，∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，∴∠AP′P＝90°，∵PA＝3，PB＝1，∴PP′＝＝＝2∴PP′＝＝＝2，∴PC＝＝∴PC＝＝＝2．【拓展應(yīng)用】解：如圖4中，將△APB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EDB，連接PD、CE．∵將△APB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EDB，∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，∠PBD＝60°，∴∠ABP+∠PBC＝∠EBD+∠PBC，∴∠EBD+∠PBC＝∠ABC＝75°，∴∠CBE＝135°，EEF⊥CBCBF，∴，在Rt△CFE中，∵∠∴，在Rt△CFE中，∵∠CFE＝90°，BC＝3，EF＝2，∴＝的最小值為．2（12分）如圖，拋物線＝a2bc與x軸交于（，0，（﹣）兩點(diǎn)，與y軸