空間幾何體的表面積與體積 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件

第2講空間幾何體的表面積與體積【2014年高考會(huì)這樣考】1．以三視圖為載體，考查空間幾何體的表面積與體積．2．利用展開圖考查空間幾何體的側(cè)面積與表面積．第2講空間幾何體的表面積與體積【2014年高考會(huì)這樣考】考點(diǎn)梳理(1)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積名稱側(cè)面展開圖形狀側(cè)面展開圖圓柱矩形考點(diǎn)梳理1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積名稱側(cè)面展開圖形圓錐扇形圓臺(tái)扇環(huán)圓錐扇形圓臺(tái)扇環(huán)(2)多面體的側(cè)面積和表面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和．(3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積①若圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)＝

____，S表＝_________.②若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)＝

___，S表＝________．③若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r′、r，則S側(cè)＝

________，S表＝

________________．④若球的半徑為R，則它的表面積S＝

_____.2πr(r＋l)πr(r＋l)π(r＋r′)lπ(r′2＋r′l＋rl＋r2)4πR2πrl2πrl(2)多面體的側(cè)面積和表面積2πr(r＋l)πr(r＋l)π2．幾何體的體積公式Shπr2h2．幾何體的體積公式Shπr2h空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件兩點(diǎn)提醒(1)關(guān)于公式要注意幾何體的表面積公式和體積公式中各個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，不能用錯(cuò)公式．(2)關(guān)于組合體轉(zhuǎn)化對于生產(chǎn)生活中遇到的物體，可以轉(zhuǎn)化為由簡單的幾何體組合而成，它們的表面積與體積可以轉(zhuǎn)化為這些簡單的幾何體的表面積的和與體積的和．【助學(xué)·微博】兩點(diǎn)提醒【助學(xué)·微博】兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)與球有關(guān)問題的關(guān)注點(diǎn)(1)“切”“接”問題一般要過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系．(2)特殊圖形可以用補(bǔ)圖的方法解答．兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)1．圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 (

)．考點(diǎn)自測答案

A1．圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓2．(2012·湖北)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (

)．答案

B2．(2012·湖北)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何3．(2012·安徽)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．3．(2012·安徽)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表答案

92答案924．(2012·上海)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為________．4．(2012·上海)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件【例1】?(2012·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是

(

)．

考向一幾何體的表面積【例1】?(2012·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱[審題視點(diǎn)]根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積．解析由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4.∴AD＝5.又CD⊥BD，CD⊥AE，[審題視點(diǎn)]根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖答案

B答案B (1)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進(jìn)行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．(2)多面積的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理． (1)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對【訓(xùn)練1】一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是 (

)．【訓(xùn)練1】一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是 A．372 B．360 C．292 D．280解析由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長方體，上面一個(gè)長方體組合而成的幾何體．∵下面長方體的表面積為8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面長方體的表面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－2×6×2＝360.答案

BA．372 B．360 C．292 D．280【例2】?(2012·山東)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為線段AA1，B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF的體積為________．

考向二幾何體的體積[審題視點(diǎn)]利用等體積轉(zhuǎn)化法求解．【例2】?(2012·山東)如圖，正方體ABCD－A1B1C空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解． (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求【訓(xùn)練2】如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 (

)．【訓(xùn)練2】如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊答案

C答案C【例3】?某幾何體的三視圖如下圖所示(圖中長度單位：cm)，其中正視圖與側(cè)視圖相同，則該幾何體的體積為______

cm3.考向三與球有關(guān)的組合體【例3】?某幾何體的三視圖如下圖所示(圖中長度單位：cm)，[審題視點(diǎn)]由正視圖和側(cè)視圖知幾何體分三部分：柱、臺(tái)、球，再由俯視圖確定幾何體由圓柱、圓臺(tái)、半球組成．[審題視點(diǎn)]由正視圖和側(cè)視圖知幾何體分三部分：柱、臺(tái)、球， (1)已知與球有關(guān)的組合體的三視圖，要將其還原為幾何體，對組合體的表面積和體積可以分割計(jì)算．(2)處理與幾何體外接球相關(guān)的問題時(shí)，一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性，確定球心與幾何體的特殊點(diǎn)間的關(guān)系．解決與棱柱有關(guān)的問題時(shí)需注意運(yùn)用棱柱的體對角線即為外接球直徑這一知識． (1)已知與球有關(guān)的組合體的三視圖，要將空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件【命題研究】通過近三年的高考試題分析，主要考查已知三視圖，還原幾何體，求幾何體的表面積和體積．題型為選擇題或填空題，題目難度中等．方法優(yōu)化10——巧妙求解空間幾何體的表面積和體積【命題研究】通過近三年的高考試題分析，主要考查已知三視圖，【真題探究】?(2012·廣東)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為 (

)．【真題探究】?(2012·廣東)某幾何體的三視圖如圖所示，A．12π B．45πC．57π D．81π[教你審題]

第1步

還原幾何體，由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐的組合體．第2步

利用基本公式求解．[答案]C[反思](1)對組合體的三視圖還原為幾何體的問題，要從接觸面突破；(2)對組合體的表面積、體積可以分割計(jì)算；(3)在三視圖向幾何體的轉(zhuǎn)化過程中，有關(guān)數(shù)據(jù)要正確對應(yīng)．A．12π B．45π[答案]C第2講空間幾何體的表面積與體積【2014年高考會(huì)這樣考】1．以三視圖為載體，考查空間幾何體的表面積與體積．2．利用展開圖考查空間幾何體的側(cè)面積與表面積．第2講空間幾何體的表面積與體積【2014年高考會(huì)這樣考】考點(diǎn)梳理(1)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積名稱側(cè)面展開圖形狀側(cè)面展開圖圓柱矩形考點(diǎn)梳理1．柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積名稱側(cè)面展開圖形圓錐扇形圓臺(tái)扇環(huán)圓錐扇形圓臺(tái)扇環(huán)(2)多面體的側(cè)面積和表面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和．(3)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積①若圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)＝

____，S表＝_________.②若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則S側(cè)＝

___，S表＝________．③若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r′、r，則S側(cè)＝

________，S表＝

________________．④若球的半徑為R，則它的表面積S＝

_____.2πr(r＋l)πr(r＋l)π(r＋r′)lπ(r′2＋r′l＋rl＋r2)4πR2πrl2πrl(2)多面體的側(cè)面積和表面積2πr(r＋l)πr(r＋l)π2．幾何體的體積公式Shπr2h2．幾何體的體積公式Shπr2h空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件兩點(diǎn)提醒(1)關(guān)于公式要注意幾何體的表面積公式和體積公式中各個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，不能用錯(cuò)公式．(2)關(guān)于組合體轉(zhuǎn)化對于生產(chǎn)生活中遇到的物體，可以轉(zhuǎn)化為由簡單的幾何體組合而成，它們的表面積與體積可以轉(zhuǎn)化為這些簡單的幾何體的表面積的和與體積的和．【助學(xué)·微博】兩點(diǎn)提醒【助學(xué)·微博】兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)與球有關(guān)問題的關(guān)注點(diǎn)(1)“切”“接”問題一般要過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系．(2)特殊圖形可以用補(bǔ)圖的方法解答．兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)1．圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 (

)．考點(diǎn)自測答案

A1．圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓2．(2012·湖北)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (

)．答案

B2．(2012·湖北)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何3．(2012·安徽)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．3．(2012·安徽)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表答案

92答案924．(2012·上海)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為________．4．(2012·上海)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件【例1】?(2012·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是

(

)．

考向一幾何體的表面積【例1】?(2012·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱[審題視點(diǎn)]根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積．解析由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4.∴AD＝5.又CD⊥BD，CD⊥AE，[審題視點(diǎn)]根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖答案

B答案B (1)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進(jìn)行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．(2)多面積的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理． (1)若以三視圖的形式給出，解題的關(guān)鍵是對【訓(xùn)練1】一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是 (

)．【訓(xùn)練1】一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是 A．372 B．360 C．292 D．280解析由三視圖可知該幾何體是由下面一個(gè)長方體，上面一個(gè)長方體組合而成的幾何體．∵下面長方體的表面積為8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面長方體的表面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－2×6×2＝360.答案

BA．372 B．360 C．292 D．280【例2】?(2012·山東)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為線段AA1，B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF的體積為________．

考向二幾何體的體積[審題視點(diǎn)]利用等體積轉(zhuǎn)化法求解．【例2】?(2012·山東)如圖，正方體ABCD－A1B1C空間幾何體的表面積與體積高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解． (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求【訓(xùn)練2】如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 (

)．【訓(xùn)練2】如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊答案

C答案C【例3】?某幾何體的三視圖如下圖所示(圖中長度單位：cm)，其中正視圖與側(cè)視圖相同，則該幾何體的體積為______

cm3.考向三與球有關(guān)的組合體【例3】?某幾何體的三視圖如下圖所示(圖中長度單位：cm)，[審題視點(diǎn)]由正視圖和側(cè)視圖知幾何體分三部分：柱、臺(tái)、球，再由俯視圖確定幾何體由圓柱、圓臺(tái)、半球組成．[審題