空間幾何體的表面積和體積(用)

柱體、錐體、臺體

1、表面積：幾何體表面的面積

2、體積：幾何體所占空間的大小。表面積和側(cè)面積表面積：立體圖形的所能觸摸到的面積之和叫做它的表面積。（每個面的面積相加）側(cè)面積指立體圖形的各個側(cè)面的面積之和（除去底面）什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個側(cè)面面積之和棱臺的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺各一個，找出斜高COBAPD斜高的概念62、分別作出一個圓柱、圓錐、圓臺，并找出旋轉(zhuǎn)軸分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸作一個平面，觀察得到的軸截面是什么形狀的圖形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形7把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？8棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖2.棱柱的展開圖及表面積求法思考：把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？寬＝長方形10圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱的展開圖及表面積求法圓柱O把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？12側(cè)面展開正五棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖思考：把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇形14圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐把正三棱臺側(cè)面沿一條側(cè)棱展開，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？（類比梯形的面積）16側(cè)面展開h'h'正四棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺的展開圖參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺思考：把圓臺的側(cè)面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關(guān)系？扇環(huán)19OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，h'棱柱、棱錐、棱臺的表面積它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和例1：一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺的側(cè)面積.分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E22小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺的側(cè)面展開圖的形狀是關(guān)鍵；

2、對應(yīng)的面積公式C’=0C’=CS圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺側(cè)=π（r1+r2)lr1=0r1=r223

例3已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作，24幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積一、體積的概念與公理:公理1、長方體的體積等于它的長、寬、高的積V長方體=abc推論1、長方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積V長方體=sh推論2、正方體的體積等于它的棱長a的立方V正方體=a3公理2、夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。PQ冪勢既同，則積不容異祖暅原理定理1：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V柱體=sh二：柱體的體積推論：底面半徑為r，高為h圓柱的體積是V圓柱=r2h三:錐體體積例2：

如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底面積為S,高為h.

ABD

C

D1C1CDA

BCD1ADCC1D1A答:可分成棱錐A-D1DC,

棱錐A-D1C1C,

棱錐A-BCD.

問：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個三棱錐？3.1．錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S，高h(yuǎn)）

注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個面都可以作為底面，可以用來求點(diǎn)到面的距離問題:錐體(棱錐、圓錐）的體積30定理︰如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是Ｓ，高是ｈ，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是ｒ，高是ｈ，那么它的體積是：

hSSＶ錐體＝ＳｈＶ圓錐＝πｒ２ｈShss/ss/hx四.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則推論：如果圓臺的上,下底面半徑是r1.r2,高是ｈ，那么它的體積是：

Ｖ圓臺＝πh五.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小例從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？35RR球的體積：一個半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等。探究36RR37第一步：分割O球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：設(shè)“小錐體”的體積為：O知識點(diǎn)三、球的表面積和體積（38O第二步：求近似和O由第一步得：39第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:①

由①②得:②

球的體積:的值就趨向于球的半徑RO“小錐體”就越接近小棱錐。40(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼摹丁?2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹丁?3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。例2：41例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系42OABC例4已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r