2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 　函數(shù)的奇偶性與周期性 課件 101張

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性第三章函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1基礎(chǔ)知識(shí)整合PARTONE－x∈If(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)原點(diǎn)y軸x＋T∈Df(x＋T)＝f(x)最小最小正數(shù)1．函數(shù)奇偶性的六個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種，即f(x)＝0，x∈D，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集．(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(5)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時(shí)的自變量的值互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量的值也互為相反數(shù)．(6)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3．對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，即f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱．1．(2021·海淀區(qū)校級(jí)模擬)下列函數(shù)中值域?yàn)镽且為偶函數(shù)的是(

)A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝log2|x|C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝cosx解析f(x)＝x2＋1，值域?yàn)閇1，＋∞)，不符合題意；f(x)＝log2|x|為偶函數(shù)，值域?yàn)镽，符合題意；f(x)＝x3－x為奇函數(shù)，不符合題意；f(x)＝cosx的值域?yàn)閇－1,1]，不符合題意．故選B.答案解析答案解析答案解析4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(

)A．2x2－x B．2x2＋xC．－2x2－x D．－2x2＋x解析當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－2x2－x.故選C.答案解析5.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)＜0的解集為________.答案[－5，－2)∪(2,5]解析由圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(x)＞0；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，f(x)＜0.又f(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)－2＜x＜0時(shí)，f(x)＞0；當(dāng)－5≤x＜－2時(shí)，f(x)＜0.綜上，不等式f(x)＜0的解集為[－5，－2)∪(2,5]．答案解析6．(2021·山東威海月考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋4)＝f(x)．當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－x2，則f(2023)＝________.答案－1解析因?yàn)閒(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T＝4.又f(1)＝1，所以f(2023)＝f(－1＋4×506)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案解析2核心考向突破PARTTWO考向一函數(shù)奇偶性的判斷解(3)解法一：(定義法)當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋1，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)．所以f(x)為奇函數(shù)．解解法二：(圖象法)作出函數(shù)f(x)的圖象，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．(4)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇－1,4]不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．解解判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法(2)圖象法(3)性質(zhì)法設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上，有下面結(jié)論：f(x)g(x)f(x)＋g(x)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．f(x)g(x)f(x)＋g(x)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)－g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)答案解析解析2．(2021·菏澤二模)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)為________.①當(dāng)x1x2≥0時(shí)，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)為偶函數(shù)．答案f(x)＝3|x|(答案不唯一)解析根據(jù)題意，若滿足①當(dāng)x1x2≥0時(shí)，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)，常見函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y＝ax，結(jié)合②的要求，可以考慮在y＝ax中，將x加絕對(duì)值即可，故f(x)＝3|x|符合題意．答案解析答案考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用解析答案解析(3)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋1，則f(x)的解析式為________.答案解析答案2答案解析

已知函數(shù)奇偶性可以解決的幾個(gè)問題(1)求函數(shù)值：利用函數(shù)奇偶性將待求值轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用函數(shù)奇偶性求出．(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的方程(組)，進(jìn)而得到參數(shù)的值．(4)畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性．解析∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，則有f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1(符合題意)．故選A.答案解析4．(2019·全國Ⅱ卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝(

)A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1解析當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故選D.答案解析5．已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋x3＋3，若f(a)＝5，則f(－a)＝(

)A．2 B．1C．－2 D．－5解析設(shè)g(x)＝f(x)－3＝ex－e－x＋x3，則g(－x)＝e－x－ex－x3＝－(ex－e－x＋x3)＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)．因?yàn)間(a)＝f(a)－3＝2，所以g(－a)＝f(－a)－3＝－2，則f(－a)＝1.答案解析答案1答案考向三函數(shù)的周期性解析答案－2答案解析函數(shù)周期性的判斷與應(yīng)用(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可得到函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能．答案－1答案解析答案解析例4

(1)(2021·濟(jì)南模擬)已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若f(x＋5)為偶函數(shù)，f(1)＝1，則f(2019)＋f(2020)＝(

)A．－2 B．－1C．0 D．1解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x＋5)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且關(guān)于直線x＝5對(duì)稱，即f(10－x)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(10＋x)＝－f(x)，所以f(20＋x)＝f(x)，即函數(shù)的周期T＝20，因?yàn)閒(1)＝1，所以f(2019)＋f(2020)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＋f(0)＝－1＋0＝－1.故選B.答案解析考向四函數(shù)圖象的對(duì)稱性(2)(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱C．f(x)的最小正周期為4D．y＝f(x＋4)為偶函數(shù)解析∵f(2＋x)＝f(2－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤；∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴f(－x)＝f(x＋4)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴T＝4，故C正確；∵T＝4且f(x)為偶函數(shù)，故y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，故D正確．故選ACD.答案解析

答案解析例5

(1)(2020·新高考Ⅰ卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是(

)A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]多角度探究突破答案考向五函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解析答案解析解析

(1)利用偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，實(shí)現(xiàn)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化．(2)注意偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)＝f(|x|)的應(yīng)用．答案解析10．(2021·成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減．若a＝f(log0.20.3)，b＝f(log30.1)，c＝f(20.7)，則a，b，c的大小關(guān)系為________.(用符號(hào)“<”連接)答案b<c<a解析根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則b＝f(log30.1)＝f(－log310)＝f(log310)，又log310>log39＝2,0＝log0.21<log0.20.3<log0.20.2＝1,1＝20<20.7<21＝2，所以log0.20.3<20.7<log310，因?yàn)閒(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(log310)<f(20.7)<f(log0.20.3)，所以b<c<a.答案解析答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(2x＋1)為奇函數(shù)，則f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋3)＝f(x－1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)閒(2x＋1)為奇函數(shù)，所以f(1)＝0，故f(－1)＝－f(1)＝0，其他三個(gè)選項(xiàng)未知．故選B.解析(2)(2021·深圳模擬)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)的解析式為(

)A．f(x)＝2＋|x＋1| B．f(x)＝3－|x＋1|C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x＋4解析①當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，則x＋4∈[2,3]，因?yàn)楫?dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，所以f(x＋4)＝x＋4.又因?yàn)閒(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(x)＝f(x＋4)＝x＋4.所以當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，f(x)＝x＋4.②當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，則2－x∈[2,3]，因?yàn)楫?dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，所以f(2－x)＝2－x.又因?yàn)閒(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(－x)＝f(2－x)＝2－x.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x.所以由①②可得當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝3－|x＋1|.故選B.答案解析利用函數(shù)的奇偶性和周期性把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式的區(qū)間上的函數(shù)值，把未知區(qū)間上的函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)性質(zhì)．

11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則(

)A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)答案

解析因?yàn)閒(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，所以函數(shù)的周期T＝8，又f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因?yàn)閒(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(x)≥0，所以f(x)在[－2,0]上也是增函數(shù)，且f(x)≤0，又x∈[2,4]時(shí)，f(x)＝－f(x－4)≥0，且f(x)為減函數(shù)．同理f(x)在[4,6]上為減函數(shù)且f(x)≤0，從而可得y＝f(x)的大致圖象如圖所示．因?yàn)閒(－25)＝f(－1)<0，f(11)＝f(3)>0，f(80)＝f(0)＝0.所以f(－25)<f(80)<f(11)．故選D.解析12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x＋4)＝－f(x)，若函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，f(－1)＝2，則f(2025)＝________.答案2解析由函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)為偶函數(shù)．又由f(x＋4)＝－f(x)，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為8的偶函數(shù)．∴f(2025)＝f(1＋253×8)＝f(1)＝f(－1)＝2.答案解析答案自主培優(yōu)（五）與函數(shù)有關(guān)的新定義問題解析

上，此時(shí)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；③如圖3，直角頂點(diǎn)A在x軸上，斜邊在直線y＝1上，此時(shí)點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為有理數(shù)，則BC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為有理數(shù)，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也應(yīng)為有理數(shù)，這與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0矛盾，故不成立；④如圖4，直角頂點(diǎn)A在x軸上，斜邊不在直線y＝1上，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個(gè)點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC為等腰直角三角形，故D正確．故選ACD.解析解析答題啟示解決與函數(shù)有關(guān)的新定義問題的策略(1)聯(lián)想背景：有些題目給出的新函數(shù)是以熟知的初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)為背景定義的，可以通過閱讀材料，聯(lián)想和類比、拆分或構(gòu)造，將新函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟知的基本初等函數(shù)進(jìn)行求解．(2)緊扣定義：對(duì)于題目定義的新函數(shù)，通過仔細(xì)閱讀，分析定義以及新函數(shù)所滿足的條件，圍繞定義與條件來確定解題的方向，然后準(zhǔn)確作答．(3)巧妙賦值：如果題目所定義的新函數(shù)滿足的條件是函數(shù)方程，可采用賦值法，求得特殊函數(shù)值或函數(shù)解析式，再結(jié)合掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與方程思想來解決問題．(4)構(gòu)造函數(shù)：有些新定義型函數(shù)可看成是由兩個(gè)已知函數(shù)構(gòu)造而成的．答案解析解析3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE一、單項(xiàng)選擇題1．如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是(

)A．y＝x＋f(x) B．y＝xf(x)C．y＝x2＋f(x) D．y＝x2f(x)解析設(shè)g(x)＝xf(x)．因?yàn)閒(－x)＝－f(x)，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，所以g(－x)＝g(x)，所以B正確．答案解析2．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋5)＝f(x－3)，如果當(dāng)x∈[0,4)時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)，則f(766)＝(

)A．3 B．－3C．2 D．－2解析由f(x＋5)＝f(x－3)，得f(x＋8)＝f(x)，所以f(x)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0,4)時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)，所以f(766)＝f(96×8－2)＝f(－2)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)＝log24＝2.答案解析3．(2021·青島模擬)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝(

)A．21 B．－21C．26 D．－26解析設(shè)g(x)＝x5＋ax3＋bx，則g(x)為奇函數(shù)．由題設(shè)可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.答案解析4．已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)＋b，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝0，則b的值為(

)A．－2 B．－1C．1 D．2答案解析答案解析6．(2021·煙臺(tái)高三月考)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(2＋x)＝－f(2－x)，則f(x)是(

)A．周期為2的奇函數(shù)B．周期為4的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù)D．周期為4的偶函數(shù)解析因?yàn)閥＝f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，即f(x＋2)＝f(－x)，又f(2＋x)＝－f(2－x)，所以f(4＋x)＝－f(－x)，所以f(4＋x)＝－f(x＋2)＝f(x)，即周期為4；由f(2＋x)＝－f(2－x)，f(2＋x－4)＝f(2＋x)，得f(x－2)＝－f(2－x)，即有f(x)＝－f(－x)，所以為奇函數(shù)．答案解析答案解析8．(2021·青島二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，有下列四個(gè)命題：甲：f(x)是奇函數(shù)；乙：f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；丙：f(x)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減；?。汉瘮?shù)f(x)的周期為2.如果只有一個(gè)假命題，則該命題是(

)A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案解析由函數(shù)f(x)的特征可知，函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，其中該區(qū)間的寬度為2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減與函數(shù)f(x)的周期為2互相矛盾．即：丙和丁中有一個(gè)為假命題．若甲、乙成立，故f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，故f(x＋2)＝f[1－(1＋x)]＝f(－x)＝－f(x)，故f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)的周期為4.即丁為假命題，由于只有一個(gè)假命題，故選D.解析答案解析10.(2021·福州模擬)已知定義在區(qū)間[－7,7]上的一個(gè)偶函數(shù)，它在[0,7]上的圖象如圖，則下列說法正確的有(

)A．這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間B．這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間C．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7D．這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值－7答案解析根據(jù)偶函數(shù)在[0,7]上的圖象及其對(duì)稱性，作出其在[－7,7]上的圖象，如圖所示．由圖象可知這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，有三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7，最小值不是－7.故選BC.解析答案解析12．(2021·濰坊一模)已知函數(shù)f(x)，?x∈R，滿足f(x)＝－f(6－x)，f(x＋1)＝f(－x＋1)，若f(a)＝－f(2020)，a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上為單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(3)＝0B．a(chǎn)＝8C．f(x)是周期為4的周期函數(shù)D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱答案解析∵f(x)＝－f(6－x)，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱．∵f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，D錯(cuò)誤；又f(x)＝－f(6－x)，∴－f(6－x)＝f(2－x)，∴f(x)＝－f(x＋4)，∴f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，∴f(x)是周期為8的周期函數(shù)，C錯(cuò)誤；∵f(a)＝－f(2020)＝－f(252×8＋4)＝－f(4)＝f(0)，a∈[5,9]，∴a＝8，B正確；∵f(3)＝－f(6－3)＝－f(3)，∴f(3)＝0，A正確．故選AB.解析答案1答案解析14．(2021·淮安模擬)已知f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f(－1)＝2f(10)＋3，則f(2021)＝________.答案1解析∵f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，∴f(10)＝f(1)＝－f(－1)，∵f(－1)＝2f(10)＋3，∴f(－1)＝－2f(－1)＋3，∴f(－1)＝1，∴f(2021)＝