2023屆 高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 課件 78張

第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第三章函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1基礎(chǔ)知識整合PARTONE相反數(shù)xn＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)(0，＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)3．底數(shù)對函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)值的影響如圖(a1>a2>a3>a4)，不論是a>1，還是0<a<1，在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高．答案解析答案解析3．(2021·安徽蒙城月考)已知0<a<1，b<－1，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象必定不經(jīng)過(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析y＝ax＋b的圖象如圖．由圖象可知，y＝ax＋b的圖象必定不經(jīng)過第一象限．答案解析4．(2021·湖北八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ax－2021＋2021(a＞0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________.答案(2021,2022)解析令x－2021＝0，得x＝2021，又f(2021)＝2022，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2021,2022)．答案解析5．設(shè)a＝0.993.3，b＝0.994.5，c＝1.10.99，則a，b，c的大小關(guān)系為________.答案b<a<c解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.99x在R上單調(diào)遞減，所以0.993.3>0.994.5，即a>b，又因?yàn)?.993.3<0.990＝1,1.10.99>1.10＝1，所以0.993.3<1.10.99，即a<c.綜上可知，b<a<c.答案解析答案解析2核心考向突破PARTTWO考向一指數(shù)冪的運(yùn)算解指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算．(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答．(5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一．答案解析答案a4答案解析解解例2

(1)(多選)(2021·濟(jì)南調(diào)研)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2020a＝2021b，則下列關(guān)系式有可能成立的是(

)A．0<b<a B．a(chǎn)<b<0C．0<a<b D．a(chǎn)＝b解析在同一坐標(biāo)系下畫出y＝2020x與y＝2021x的圖象，結(jié)合圖象可知A，B，D可能成立．故選ABD.答案解析考向二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(2)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________.答案解析(3)根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律得到的結(jié)論①函數(shù)y＝ax＋b(a>0，且a≠1)的圖象可由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|個(gè)單位長度得到．

②函數(shù)y＝ax＋b的圖象可由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長度得到．③函數(shù)y＝a|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象與指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[0，＋∞)的圖象相同；當(dāng)x<0時(shí)，其圖象與x≥0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對稱．

5.函數(shù)y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(

)答案解析6．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________.答案[－1,1]解析曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b如圖所示，由圖象可得，如果曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]．答案解析多角度探究突破答案解析考向三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)(2021·廣西南寧模擬)若3a＋(ln2)b≥3b＋(ln2)a(a，b∈R)，則(

)A．3a＋b≥1 B．3a－b≥2C．3a－b≥1 D．3|a＋b|≥2解析因?yàn)?a＋(ln2)b≥3b＋(ln2)a，則3a－(ln2)a≥3b－(ln2)b，令f(x)＝3x－(ln2)x，因?yàn)閥＝3x在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，y＝(ln2)x在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(a)≥f(b)，所以a≥b，即a－b≥0，所以3a－b≥30＝1.故選C. 答案解析比較指數(shù)式大小的方法比較兩個(gè)指數(shù)式的大小時(shí)，盡量化成同底或同指．(1)當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?2)當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大?。换驑?gòu)造同一冪函數(shù)，然后利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時(shí)，常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．答案解析8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，則x，y，z的大小關(guān)系為(

)A．x<z<y B．y<x<zC．y<z<x D．z<y<x解析因?yàn)?<a<b<1，所以f(x)＝bx單調(diào)遞減，故y＝ba>z＝bb；又冪函數(shù)g(x)＝xb單調(diào)遞增，故x＝ab<z＝bb，則x，y，z的大小關(guān)系為x<z<y.答案解析答案解析答案解析1．解指數(shù)方程的依據(jù)af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)?f(x)＝g(x)．2．解指數(shù)不等式的思路方法對于形如ax>ab(a>0，且a≠1)的不等式，需借助函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，則需分a>1與0<a<1兩種情況討論；而對于形如ax>b的不等式，需先將b轉(zhuǎn)化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解．答案解析10．方程4x＋|1－2x|＝11的解為________.答案x＝log23答案解析解解解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解步驟(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的；(3)分層逐一求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注意“同增異減”)．答案解析答案解析3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE答案解析2．(2021·濰坊模擬)已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b解析∵函數(shù)y＝0.86x在R上是減函數(shù)，∴0<0.860.85<0.860.75<1，又1.30.86>1，∴c>a>b.答案解析3．(a2－a＋2)－x－1<(a2－a＋2)2x＋5的解集為(

)A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)解析∵a2－a＋2>1，∴－x－1<2x＋5，∴x>－2.故選D.答案解析答案解析解析∵y＝(1－a)x是減函數(shù)，∴(1－a)a>(1－a)b，又y＝xb在(0，＋∞)上是增函數(shù)，1－a>1－b，∴(1－a)b>(1－b)b，∴(1－a)a>(1－b)b.故選D.答案解析答案解析答案解析解析根據(jù)題意可知，對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K.令2x＝t，則t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，∴K≥1.故選D.答案解析答案解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由圖可知，f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，A錯誤；C顯然錯誤；f(x)的圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，B正確；f(x)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱也不關(guān)于y軸對稱，故D正確．故選BD.解析答案解析答案解析12．(2022·武漢質(zhì)量評估)若實(shí)數(shù)a，b滿足2a＋3a＝3b＋2b，則下列關(guān)系式中可能成立的是(

)A．0<a<b<1 B．b<a<0C．1<a<b D．a(chǎn)＝b解析設(shè)f(x)＝2x＋3x，g(x)＝3x＋2x，f(x)和g(x)在(－∞，＋∞)上均為增函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)．x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)<g(x)；x∈(0,1)時(shí)，f(x)>g(x)；x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)<g(x)．由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知，若f(a)＝2a＋3a＝3b＋2b＝g(b)，則b<a<0或0<a<b<1或a>b>1或a＝b.故選ABD.答案解析答案解析答案①④⑤答案解析15．(2021·安徽皖江名校模擬)已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則a的取值范圍為______________，f(－4)與f(1)的大小關(guān)系是______________.解析因?yàn)閨x＋1|≥0，函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，所以a>1.由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1)．解析f(－4)>f(1)(1，＋∞)16．已知函數(shù)