一線性時(shí)不變系統(tǒng)測(cè)試題

一.填空題1、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為x（n）時(shí)，輸出為y（n）；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為2y(n)；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為y(n-3)。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為：fs>=2fmax。3、已知一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n)，它的離散時(shí)間傅立葉變換為X（ejw），它的N點(diǎn)離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的N點(diǎn)等間隔采樣。4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X（K），則X（K）=。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊所產(chǎn)生的現(xiàn)象。6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的濾波器的過渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。8、無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=8。10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān)，還與窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11．DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)啵芷谛蛄锌梢钥闯捎邢揲L(zhǎng)序列的周期延拓。12．對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)。13．對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。15.用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16.無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。17.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要10級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是______μs。二．選擇填空題1、δ(n)的z變換是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=C。A.B.sC.D.4、序列x1（n）的長(zhǎng)度為4，序列x2（n）的長(zhǎng)度為3，則它們線性卷積的長(zhǎng)度是B，5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱中心是B。A.N/2B.（N-1）/2C.（N/2）-1D.不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系統(tǒng)，輸入為x（n）時(shí)，輸出為y（n）；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為A；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為。A.2y（n），y（n-3）B.2y（n），y（n+3）C.y（n），y（n-3）D.y（n），y（n+3）9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時(shí)A，阻帶衰減比加三角窗時(shí)。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需B級(jí)蝶形運(yùn)算過程。A.4B.5C.6D.311．X(n)=u(n)的偶對(duì)稱部分為（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)12.下列關(guān)系正確的為（B）。A．B.C．D.13．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（???B???）

A．時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列

B．時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列

C．時(shí)域?yàn)殡x散無限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)

D．時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列14．脈沖響應(yīng)不變法（???B???）

A．無混頻，線性頻率關(guān)系???????B．有混頻，線性頻率關(guān)系

C．無混頻，非線性頻率關(guān)系???????D．有混頻，非線性頻率關(guān)系15．雙線性變換法（???C???）

A．無混頻，線性頻率關(guān)系???????B．有混頻，線性頻率關(guān)系

C．無混頻，非線性頻率關(guān)系???????D．有混頻，非線性頻率關(guān)系16．對(duì)于序列的傅立葉變換而言,其信號(hào)的特點(diǎn)是（???D???）

A．時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期???B．時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C．時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期???D．時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期17．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（???C???）

A．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0???????B．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)≠0

C．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0???????D．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)≠018.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=δ(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為(C)。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A)。A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22.已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁｜<1，則該序列為(C)。A.有限長(zhǎng)序列B.無限長(zhǎng)右邊序列C.無限長(zhǎng)左邊序列D.無限長(zhǎng)雙邊序列23.實(shí)序列的傅里葉變換必是(A)。A.共軛對(duì)稱函數(shù)B.共軛反對(duì)稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)24.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N26.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是(D)。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說法都不對(duì)27.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A)。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應(yīng)為（A）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω29.若x(n)為實(shí)序列，X(ejω)是其離散時(shí)間傅立葉變換，則（C）A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù)C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù)D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)30.計(jì)算兩個(gè)Ｎ１點(diǎn)和Ｎ2點(diǎn)序列的線性卷積，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做(B)點(diǎn)的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三．判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。（√）2．在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓。（√）3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（×）4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。（√）5、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度。（√）6、有限長(zhǎng)序列的N點(diǎn)DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔取樣。（√）7、一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。（×）8、有限長(zhǎng)序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性。（×）9、x(n),y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度是x(n),y(n)的各自長(zhǎng)度之和。（×）10、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，加窗會(huì)造成吉布斯效應(yīng)。（√）12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用雙線性變換法設(shè)計(jì)時(shí)，從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的。（×）13．在頻域中對(duì)頻譜進(jìn)行抽樣，在時(shí)域中，所得抽樣頻譜所對(duì)應(yīng)的序列是原序列的周期延拓。（√）14、有限長(zhǎng)序列h(n)滿足奇、偶對(duì)稱條件時(shí)，則濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。（√）15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（×）16、x(n),y(n)的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度與x(n),y(n)的長(zhǎng)度有關(guān)；x(n),y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度與x(n),y(n)的長(zhǎng)度無關(guān)。（×）17、在N=8的時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到x(k)需3級(jí)蝶形運(yùn)算過程。（√）18、用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，基本思想是對(duì)理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣，以此獲得實(shí)際設(shè)計(jì)出的濾波器頻譜的離散值。（√）19、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時(shí)域中進(jìn)行，后者在頻域中進(jìn)行。（√）20、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加大窗函數(shù)的長(zhǎng)度可以減少過渡帶的寬度，改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減。（√）21、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng)，它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓外。（×）22、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng)，它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。（√）23.對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列。(×)24.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng)。(×)25.序列的傅里葉變換是周期函數(shù)。(√)26.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外。(×)27.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。(√)28.用矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器，增加長(zhǎng)度N可改善通帶波動(dòng)和阻帶衰減。（×）29.采樣頻率fs=5000Hz，DFT的長(zhǎng)度為2000，其譜線間隔為2.5Hz。（√）三、計(jì)算題一、設(shè)序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。（3）試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二．?dāng)?shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個(gè)序列時(shí)域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);三．已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。解：系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域?yàn)椋?.5<|z|<2四．設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計(jì)算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3) ,（4）解：（1）（2）（3）（4）五．x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：（1）y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因?yàn)?>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)與y(n)非零部分相同。六．用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定_____________，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_______________。解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七．一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖;畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和－0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)(4)八．如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過渡帶寬度小于?/6.請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長(zhǎng)度N解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，十．已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。 十一．兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長(zhǎng)度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：.(1)序列y[n]的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？(2)如果我們直接利用卷積公式計(jì)算y[n]，那么計(jì)算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？(3)現(xiàn)用FFT來計(jì)算y[n]，說明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿足的條件，畫出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解：(1)序列y[n]的有效長(zhǎng)度為：N+M-1；(2)直接利用卷積公式計(jì)算y[n]，需要MN次復(fù)數(shù)乘法(3)需要次復(fù)數(shù)乘法。十二．用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)序列x[n]的DFT，回答下列問題：(1)說