第六章 平面向量初步613向量的減法 (課件)

向量的減法向量的減法第六章平面向量初步613向量的減法(課件)1.相反向量定義：如果兩個(gè)向量大小相等，方向相反，那么稱這兩個(gè)向量是相反向量。1.相反向量性質(zhì)：（1）對于相反向量有：a+（-a）=0。（2）若a，b互為相反向量，則a=-b，a+b=0。（3）零向量的相反向量仍是零向量。性質(zhì)：【思考】有人說：相反向量即方向相反的向量，定義中“大小相等”是多余的，對嗎？提示：不對，相反向量要從“模”與“方向”兩個(gè)方面去理解，不是僅方向相反，還必須大小相等。【思考】2.向量的減法（1）定義：平面上任意兩個(gè)向量a，b，如果向量x滿足b+x=a，則稱x為向量a，b的差，記作x=a-b。2.向量的減法（2）作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，則向量a-b=，如圖所示。（2）作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=ba-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。（3）向量減法的三角形法則：當(dāng)向量a，b不共線時(shí)，向量a，b，a-b正好能構(gòu)成一個(gè)三角形，因此求兩向量差的作圖方法也常稱為向量作差的三角形法則。（4）a-b=a+（-b）。a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量?！舅伎肌浚?）由向量減法作圖方法，求差的兩個(gè)向量的起點(diǎn)是怎樣的？差向量的方向如何？提示：求差的兩個(gè)向量是共起點(diǎn)的，差向量連接兩向量終點(diǎn)，方向指向被減向量。【思考】（2）由向量減法的定義，你認(rèn)為向量的減法與加法有何聯(lián)系？提示：向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算。利用相反向量的定義，

，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。（2）由向量減法的定義，你認(rèn)為向量的減法與加法有何聯(lián)系？【素養(yǎng)小測】1.思維辨析（對的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）兩向量首尾相連，和向量由第一個(gè)向量的始點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。（

）（2）向量a-b當(dāng)它們起點(diǎn)重合時(shí)可以看作從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。（

）【素養(yǎng)小測】（3）相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量。（

）（4）向量與向量是相反向量。（

）（3）相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反【提示】（1）√。由向量加法的三角形法則知正確。（2）√。由向量減法法則知正確。（3）×。由平行向量與相反向量的定義可知，相反向量必為平行向量，平行向量不一定是相反向量。（4）√。向量與向量長度相等，方向相反。【提示】（1）√。由向量加法的三角形法則知正確。2.在△ABC中，若=a，=b，則等于（

）A.a

B.a+b

C.b-a

D.a-b【解析】選D。=a-b。2.在△ABC中，若=a，=b，則3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________。

①a與b的長度必相等；②a∥b；③a與b一定不相等；④a是b的相反向量。3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________?！窘馕觥恳?yàn)?的相反向量是0，故③說法不正確。其他均正確。答案：①②④【解析】因?yàn)?的相反向量是0，故③說法不正確。其他均正確。類型一向量的減法【典例】1.（2019·汕頭高一檢測）在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，則等于（

）類型一向量的減法2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c。2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c。【思維·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解。2.先作a-b，再作（a-b）-c即可?！舅季S·引】【解析】1.選D。如圖所示，【解析】1.選D。如圖所示，2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量，使=a，=b。連接CB，得向量，再以點(diǎn)C為起點(diǎn)作向量，使=c。連接DB，得向量。則向量即為所求作的向量a-b-c。2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量，【內(nèi)化·悟】

（1）作向量減法時(shí)若所給向量不共起點(diǎn)，應(yīng)如何解決？提示：平移向量使它們共起點(diǎn)。（2）在本例2中能否先作向量b+c，再作a-（b+c）呢？提示：可以?！緝?nèi)化·悟】【類題·通】1.作兩向量的差的步驟【類題·通】2.求兩個(gè)向量的減法的注意點(diǎn)①可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如a-b，可以先作-b，然后用加法a+（-b）即可。②向量減法的三角形法則對共線向量也適用。2.求兩個(gè)向量的減法的注意點(diǎn)【習(xí)練·破】下列計(jì)算正確的是（

）【習(xí)練·破】【解析】選B。根據(jù)向量減法的三角形法則，顯然有【解析】選B。根據(jù)向量減法的三角形法則，顯然有【加練·固】如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d。【加練·固】【解析】因?yàn)閍+b=，c-d=，所以a=，b=，c=，d=。如圖所示，

作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA。根據(jù)平行四邊形法則可得b-c=，a+d=?！窘馕觥恳?yàn)閍+b=，c-d=，所以類型二向量的加減法運(yùn)算【典例】1.（2019·衡水高一檢測）下列各式：其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)類型二向量的加減法運(yùn)算2.（2019·臨沂高一檢測）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，

則||=（

）A.8 B.4 C.2 D.12.（2019·臨沂高一檢測）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解?！舅季S·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解?！窘馕觥?.選D。①=0；②=0；③=0；④=0。2.選C。由可知，

垂直，故△ABC為直角三角形，||即斜邊BC的中線，所以||=2。【解析】1.選D。①【內(nèi)化·悟】1.用起止點(diǎn)表示的幾個(gè)向量的和差化簡問題的常見形式有兩種：首尾相連且求和，起點(diǎn)相同且求差。如果不滿足以上形式時(shí)應(yīng)怎樣處理？提示：（1）使用交換律、結(jié)合律。（2）用相反向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（3）使用相等向量進(jìn)行替換。【內(nèi)化·悟】2.平行四邊形ABCD中，||與||分別是指什么？提示：

分別是指兩條對角線的長。2.平行四邊形ABCD中，|【類題·通】向量減法運(yùn)算的常用方法【類題·通】【發(fā)散·拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|與|a±b|及|a|+|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？【發(fā)散·拓】【提示】它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。（1）當(dāng)a，b有一個(gè)為零向量時(shí)，不等式顯然成立。（2）當(dāng)a，b不共線時(shí)，作=a，=b，則a+b=，如圖（1）所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|。同理可證||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|。【提示】它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a（3）當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，①當(dāng)向量a與b同向時(shí)，作法同上，如圖（2）所示，此時(shí)|a+b|=|a|+|b|。②當(dāng)向量a，b反向時(shí)，不妨設(shè)|a|>|b|，作法同上，如圖（3）所示，此時(shí)|a+b|=|a|-|b|。（3）當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，①當(dāng)向量a與b同向時(shí)，作法同上，綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|【延伸·練】若||=8，||=5，則||的取值范圍是________。

【延伸·練】【解析】由及三角不等式，得又因?yàn)?8，所以3≤||=||≤13，即||∈[3，13]。答案：[3，13]【解析】由及三角不【習(xí)練·破】化簡下列各式：【習(xí)練·破】【解析】（1）方法一：原式=方法二：原式=（2）方法一：原式=方法二：原式=【解析】（1）方法一：原式=（2）方法一：原式=【加練·固】下列各式中不能化簡為的是（

）【加練·固】【解析】選D。選項(xiàng)A中，

選項(xiàng)B中，

選項(xiàng)C中，【解析】選D。選項(xiàng)A中，類型三向量加減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且=a，=b，=c，試用向量a，b，c表示向量

類型三向量加減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用【思維·引】由平行四邊形的性質(zhì)可知=c，由向量的減法可知：

由向量的加法可知【思維·引】由平行四邊形的性質(zhì)可知【解析】因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，故=b-a+c?！窘馕觥恳?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，【素養(yǎng)·探】本例主要考查平面向量的加法、減法運(yùn)算，利用已知向量表示未知向量，突出考查直觀想象的核心素養(yǎng)。本例中的條件“點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)”若換為“點(diǎn)B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？【素養(yǎng)·探】【解析】如圖，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，=b-a+c?！窘馕觥咳鐖D，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，角度2求解或證明幾何問題【典例】（2019·臨沂高一檢測）已知非零向量a，b滿足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，則|a+b|的值為________。

【思維·引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解。角度2求解或證明幾何問題【解析】如圖，令=a，=b，則||=|a-b|。以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則||=|a+b|。由于（+1）2+（-1）2=42。

故，所以△OAB是∠AOB為90°的直角三角形，從而OA⊥OB，所以平行四邊形OACB是矩形。根據(jù)矩形的對角線相等有【解析】如圖，令=a，=b，則|

=4，即|a+b|=4。答案：4=4，即|a+b|=4?！緝?nèi)化·悟】

|a|，|b|，|a-b|，|a+b|表示什么幾何圖形中的哪些幾何量？提示：平行四邊形的兩條鄰邊及其兩條對角線。【內(nèi)化·悟】【類題·通】1.解決用已知向量表示未知向量問題的思路應(yīng)搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、平行向量以及構(gòu)成三角形三向量之間的關(guān)系，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道?！绢愵}·通】2.利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟：（1）由題意作出相對應(yīng)的幾何圖形，構(gòu)造有關(guān)向量。（2）利用三角形法則和平行四邊形法則、對向量的加、減法進(jìn)行運(yùn)算。（3）構(gòu)造三角形（一般是直角三角形），利用三角形的邊、角關(guān)系解題。2.利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟：【習(xí)練·破】1.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2，則||=________。

【習(xí)練·破】【解析】因?yàn)椤螪AB=60°，AB=AD，所以△ABD為等邊三角形。又因?yàn)閨|=2，所以O(shè)B=1。在Rt△AOB中，【解析】因?yàn)樗源鸢福?所以2.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點(diǎn)，O為AE，BD的交點(diǎn)，已知=a，=b，=c，=e，用a，b，c，e表示向量。2.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點(diǎn)【解析】在△OBE中，有=e-c，在△ABO中，

=e-c-a，在△ABD中，=a+b，所以在△OAD中，=e-c-a+a+b=e-c+b?！窘馕觥吭凇鱋BE中，有【加練·固】如圖所示，已知=a，=b，=c，=d，=e，=f，試用a，b，c，d，e，f表示：【加練·固】【解析】（1）因?yàn)?b，=d，所以=d-b。（2）因?yàn)?a，=b，=c，=f，所以=b+f-a-c。（3）因?yàn)?d，=f，所以=f-d?！窘馕觥浚?）因?yàn)?b，=d，向量的減法向量的減法第六章平面向量初步613向量的減法(課件)1.相反向量定義：如果兩個(gè)向量大小相等，方向相反，那么稱這兩個(gè)向量是相反向量。1.相反向量性質(zhì)：（1）對于相反向量有：a+（-a）=0。（2）若a，b互為相反向量，則a=-b，a+b=0。（3）零向量的相反向量仍是零向量。性質(zhì)：【思考】有人說：相反向量即方向相反的向量，定義中“大小相等”是多余的，對嗎？提示：不對，相反向量要從“?！迸c“方向”兩個(gè)方面去理解，不是僅方向相反，還必須大小相等?！舅伎肌?.向量的減法（1）定義：平面上任意兩個(gè)向量a，b，如果向量x滿足b+x=a，則稱x為向量a，b的差，記作x=a-b。2.向量的減法（2）作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，則向量a-b=，如圖所示。（2）作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=ba-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。（3）向量減法的三角形法則：當(dāng)向量a，b不共線時(shí)，向量a，b，a-b正好能構(gòu)成一個(gè)三角形，因此求兩向量差的作圖方法也常稱為向量作差的三角形法則。（4）a-b=a+（-b）。a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。【思考】（1）由向量減法作圖方法，求差的兩個(gè)向量的起點(diǎn)是怎樣的？差向量的方向如何？提示：求差的兩個(gè)向量是共起點(diǎn)的，差向量連接兩向量終點(diǎn)，方向指向被減向量?！舅伎肌浚?）由向量減法的定義，你認(rèn)為向量的減法與加法有何聯(lián)系？提示：向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算。利用相反向量的定義，

，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。（2）由向量減法的定義，你認(rèn)為向量的減法與加法有何聯(lián)系？【素養(yǎng)小測】1.思維辨析（對的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）兩向量首尾相連，和向量由第一個(gè)向量的始點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。（

）（2）向量a-b當(dāng)它們起點(diǎn)重合時(shí)可以看作從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。（

）【素養(yǎng)小測】（3）相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量。（

）（4）向量與向量是相反向量。（

）（3）相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反【提示】（1）√。由向量加法的三角形法則知正確。（2）√。由向量減法法則知正確。（3）×。由平行向量與相反向量的定義可知，相反向量必為平行向量，平行向量不一定是相反向量。（4）√。向量與向量長度相等，方向相反?！咎崾尽浚?）√。由向量加法的三角形法則知正確。2.在△ABC中，若=a，=b，則等于（

）A.a

B.a+b

C.b-a

D.a-b【解析】選D。=a-b。2.在△ABC中，若=a，=b，則3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________。

①a與b的長度必相等；②a∥b；③a與b一定不相等；④a是b的相反向量。3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________。【解析】因?yàn)?的相反向量是0，故③說法不正確。其他均正確。答案：①②④【解析】因?yàn)?的相反向量是0，故③說法不正確。其他均正確。類型一向量的減法【典例】1.（2019·汕頭高一檢測）在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，則等于（

）類型一向量的減法2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c。2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c?！舅季S·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解。2.先作a-b，再作（a-b）-c即可。【思維·引】【解析】1.選D。如圖所示，【解析】1.選D。如圖所示，2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量，使=a，=b。連接CB，得向量，再以點(diǎn)C為起點(diǎn)作向量，使=c。連接DB，得向量。則向量即為所求作的向量a-b-c。2.如圖，以A為起點(diǎn)分別作向量，【內(nèi)化·悟】

（1）作向量減法時(shí)若所給向量不共起點(diǎn)，應(yīng)如何解決？提示：平移向量使它們共起點(diǎn)。（2）在本例2中能否先作向量b+c，再作a-（b+c）呢？提示：可以?！緝?nèi)化·悟】【類題·通】1.作兩向量的差的步驟【類題·通】2.求兩個(gè)向量的減法的注意點(diǎn)①可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行，如a-b，可以先作-b，然后用加法a+（-b）即可。②向量減法的三角形法則對共線向量也適用。2.求兩個(gè)向量的減法的注意點(diǎn)【習(xí)練·破】下列計(jì)算正確的是（

）【習(xí)練·破】【解析】選B。根據(jù)向量減法的三角形法則，顯然有【解析】選B。根據(jù)向量減法的三角形法則，顯然有【加練·固】如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d?！炯泳殹す獭俊窘馕觥恳?yàn)閍+b=，c-d=，所以a=，b=，c=，d=。如圖所示，

作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA。根據(jù)平行四邊形法則可得b-c=，a+d=?！窘馕觥恳?yàn)閍+b=，c-d=，所以類型二向量的加減法運(yùn)算【典例】1.（2019·衡水高一檢測）下列各式：其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)類型二向量的加減法運(yùn)算2.（2019·臨沂高一檢測）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，

則||=（

）A.8 B.4 C.2 D.12.（2019·臨沂高一檢測）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解?！舅季S·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解?！窘馕觥?.選D。①=0；②=0；③=0；④=0。2.選C。由可知，

垂直，故△ABC為直角三角形，||即斜邊BC的中線，所以||=2?！窘馕觥?.選D。①【內(nèi)化·悟】1.用起止點(diǎn)表示的幾個(gè)向量的和差化簡問題的常見形式有兩種：首尾相連且求和，起點(diǎn)相同且求差。如果不滿足以上形式時(shí)應(yīng)怎樣處理？提示：（1）使用交換律、結(jié)合律。（2）用相反向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（3）使用相等向量進(jìn)行替換。【內(nèi)化·悟】2.平行四邊形ABCD中，||與||分別是指什么？提示：

分別是指兩條對角線的長。2.平行四邊形ABCD中，|【類題·通】向量減法運(yùn)算的常用方法【類題·通】【發(fā)散·拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|與|a±b|及|a|+|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？【發(fā)散·拓】【提示】它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。（1）當(dāng)a，b有一個(gè)為零向量時(shí)，不等式顯然成立。（2）當(dāng)a，b不共線時(shí)，作=a，=b，則a+b=，如圖（1）所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|。同理可證||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|。【提示】它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a（3）當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，①當(dāng)向量a與b同向時(shí)，作法同上，如圖（2）所示，此時(shí)|a+b|=|a|+|b|。②當(dāng)向量a，b反向時(shí)，不妨設(shè)|a|>|b|，作法同上，如圖（3）所示，此時(shí)|a+b|=|a|-|b|。（3）當(dāng)a，b非零且共線時(shí)，①當(dāng)向量a與b同向時(shí)，作法同上，綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|【延伸·練】若||=8，||=5，則||的取值范圍是________。

【延伸·練】【解析】由及三角不等式，得又因?yàn)?8，所以3≤||=||≤13，即||∈[3，13]。答案：[3，13]【解析】由及三角不【習(xí)練·破】化簡下列各式：【習(xí)練·破】【解析】（1）方法一：原式=方法二：原式=（2）方法一：原式=方法二：原式=【解析】（1）方法一：原式=（2）方法一：原式=【加練·固】下列各式中不能化簡為的是（

）【加練·固】【解析】選D。選項(xiàng)A中，

選項(xiàng)B中，

選項(xiàng)C中，【解析】選D。選項(xiàng)A中，類型三向量加減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且=a，=b，=c，試用向量a，b，c表示向量

類型三向量加減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用【思維·引】由平行四邊形的性質(zhì)可知=c，由向量的減法可知：

由向量的加法可知【思維·引】由平行四邊形的性質(zhì)可知【解析】因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，故=b-a+c。【解析】因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，【素養(yǎng)·探】本例主要考查平面向量的加法、減法運(yùn)算，利用已知向量表示未知向量，突出考查直觀想象的核心素養(yǎng)。本例中的條件“點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)”若換為“點(diǎn)B是該平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？【素養(yǎng)·探】【解析】如圖，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，=b-a+c。【解析】如圖，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，角度2求解或證明幾何問題【典例】（2019·臨沂高一檢測）已知非零向量a，b滿足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，則|a+b|的值為________。

【思維·引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解。角度2求解或證明幾何問題【解析】如圖，令=a，=b，則||=|a-b|。以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則||=|a+b|。由于（+1）2+（-1）2=42。

故，所以△OAB是∠AOB為90°