《基本不等式》新教材完美課件

2.2基本不等式第二課時(shí)2.2基本不等式1基本不等式：

（a，b≥0）；

用基本不等式求最值時(shí)要注意滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．復(fù)習(xí)引入利用基本不等式可求最值；（1）如果正數(shù)x，y的積xy等于定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值；（2）如果正數(shù)x，y的和x＋y等于定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值．基本不等式的內(nèi)容是什么？它有何作用？具體能能解決哪幾類最值問(wèn)題？需要注意哪些問(wèn)題？請(qǐng)你默寫(xiě)．基本不等式：（a，

（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？新知探究例1

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形

新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym，籬笆的長(zhǎng)度為2（x＋y）m當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)，上式等號(hào)成立．（1）由已知xy＝100及，可得，所以，

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為40m．例1

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym

新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym，籬笆的長(zhǎng)度為2（x＋y）m（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜園的面積為xym2上式等號(hào)成立．因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9m的正方形時(shí)，由

，可得

，菜園的面積最大，最大面積是81m2．當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)，例1

（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym

解：設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為z元，則z＝240000＋720（x＋y），因此，當(dāng)這個(gè)矩因此xy＝1600．由容積為4800m3，可得3xy＝4800，所以z≥240000＋720×，新知探究例2

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)解：設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池

解：當(dāng)x＝y(tǒng)＝40時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)z＝297600．所以將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．新知探究例2

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)解：當(dāng)x＝y(tǒng)＝40時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)z＝297600．

追問(wèn)通過(guò)對(duì)兩個(gè)例子的分析與解答，你能總結(jié)出用基本不等式解決生活中實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷哪些步驟？先從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；思考問(wèn)題是否與基本不等式的數(shù)學(xué)模型相匹配；根據(jù)“一正、二定、三相等”的方法運(yùn)算求解；用求得的結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題．新知探究高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)追問(wèn)通過(guò)對(duì)兩個(gè)例子的分析與解答，你能總結(jié)出用基本不等式解

歸納小結(jié)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？有什么體會(huì)？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)歸納小結(jié)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？

作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題2.2第3，6，7，8題．作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題2.2第3，6，7，8題．作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)

目標(biāo)檢測(cè)則由題意得2ab＝32，即ab＝16．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時(shí)取等號(hào)．即當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)和寬均為4時(shí)，用紙最少．所以用紙面積為S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，做一個(gè)體積為32m2，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，用紙最少？1解：設(shè)底面的長(zhǎng)為a，寬為b，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)目標(biāo)檢測(cè)則由題意得2ab＝32，即ab＝16．當(dāng)且僅當(dāng)a＝

目標(biāo)檢測(cè)故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為112.5m2．當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝15時(shí)取等號(hào)．則由題意得a＋2b＝30，所以

，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m．當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？2解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)目標(biāo)檢測(cè)故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，菜園的面

目標(biāo)檢測(cè)則由題意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，因?yàn)樾D(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為：

，故當(dāng)矩形的長(zhǎng)寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大．由基本不等式得：

，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝9時(shí)取等號(hào)．已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為32cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱．當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？3解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)目標(biāo)檢測(cè)則由題意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以再見(jiàn)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)再見(jiàn)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第142.2基本不等式第二課時(shí)2.2基本不等式15基本不等式：

（a，b≥0）；

用基本不等式求最值時(shí)要注意滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．復(fù)習(xí)引入利用基本不等式可求最值；（1）如果正數(shù)x，y的積xy等于定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值；（2）如果正數(shù)x，y的和x＋y等于定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值．基本不等式的內(nèi)容是什么？它有何作用？具體能能解決哪幾類最值問(wèn)題？需要注意哪些問(wèn)題？請(qǐng)你默寫(xiě)．基本不等式：（a，

（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？新知探究例1

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形

新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym，籬笆的長(zhǎng)度為2（x＋y）m當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)，上式等號(hào)成立．（1）由已知xy＝100及，可得，所以，

因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為40m．例1

（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym

新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym，籬笆的長(zhǎng)度為2（x＋y）m（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜園的面積為xym2上式等號(hào)成立．因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為9m的正方形時(shí)，由

，可得

，菜園的面積最大，最大面積是81m2．當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝9時(shí)，例1

（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？新知探究解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為xm，ym

解：設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為z元，則z＝240000＋720（x＋y），因此，當(dāng)這個(gè)矩因此xy＝1600．由容積為4800m3，可得3xy＝4800，所以z≥240000＋720×，新知探究例2

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)解：設(shè)貯水池池底相鄰兩條邊的邊長(zhǎng)分別為xm，ym，水池

解：當(dāng)x＝y(tǒng)＝40時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)z＝297600．所以將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．新知探究例2

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)解：當(dāng)x＝y(tǒng)＝40時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)z＝297600．

追問(wèn)通過(guò)對(duì)兩個(gè)例子的分析與解答，你能總結(jié)出用基本不等式解決生活中實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷哪些步驟？先從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；思考問(wèn)題是否與基本不等式的數(shù)學(xué)模型相匹配；根據(jù)“一正、二定、三相等”的方法運(yùn)算求解；用求得的結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題．新知探究高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)追問(wèn)通過(guò)對(duì)兩個(gè)例子的分析與解答，你能總結(jié)出用基本不等式解

歸納小結(jié)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？有什么體會(huì)？高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)歸納小結(jié)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？

作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題2.2第3，6，7，8題．作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題2.2第3，6，7，8題．作業(yè)布置高中數(shù)學(xué)

目標(biāo)檢測(cè)則由題意得2ab＝32，即ab＝16．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝4時(shí)取等號(hào)．即當(dāng)?shù)酌娴拈L(zhǎng)和寬均為4時(shí)，用紙最少．所以用紙面積為S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，做一個(gè)體積為32m2，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，用紙最少？1解：設(shè)底面的長(zhǎng)為a，寬為b，高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)2.2基本不等式第二課時(shí)課件(共14張PPT)目標(biāo)檢測(cè)則由題意得2ab＝32，即ab＝16．當(dāng)且僅當(dāng)a＝

目標(biāo)檢測(cè)故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為15m，寬為7.5m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為112.5m2．當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝15時(shí)取等號(hào)．則由題意得a＋2b＝30，所以

，用一段長(zhǎng)為3