《基本不等式》完整版 【北師大版】1課件

2.2基本不等式2.2基本不等式1《基本不等式》完整版【北師大版】1課件2激趣誘思知識點撥某金店有一座天平,由于左右兩臂長略有不等,所以直接稱重不準(zhǔn)確.有一個顧客要買一串金項鏈,店主分別把項鏈放于左右兩盤各稱一次,得到兩個不同的重量a和b,然后就把兩次稱得的重量的算術(shù)平均數(shù)

作為項鏈的重量來計算.顧客對這個重量的真實性提出了質(zhì)疑,那么這樣計算的重量相對于原來的真實質(zhì)量到底是大了還是小了呢?激趣誘思知識點撥某金店有一座天平,由于左右兩臂長略有不等,所3激趣誘思知識點撥知識點一、基本不等式我們稱不等式

為基本不等式,其中a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.名師點析1.基本不等式與不等式a2+b2≥2ab的異同

a2+b2≥2ab適用范圍a,b∈Ra>0,b>0文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值“=”成立的條件a=ba=b激趣誘思知識點撥知識點一、基本不等式名師點析1.基本不等式與4激趣誘思知識點撥2.基本不等式的變形第一個變形體現(xiàn)了兩正數(shù)的積與兩正數(shù)和的平方之間的關(guān)系.當(dāng)不等式的一端為定值時,另一端就可以取最值.基本不等式有多種變形,應(yīng)用時具有很大的靈活性,既可直接應(yīng)用又可變式應(yīng)用.一般地,遇到和與積,平方和與積,平方和與和的平方等不等式問題時,常利用基本不等式處理.激趣誘思知識點撥2.基本不等式的變形5激趣誘思知識點撥微思考(1)在上節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了一個重要不等式:若a,b∈R,則a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立).如果a>0,b>0,我們用提示:基本不等式可敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).激趣誘思知識點撥微思考6激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)若x>0,則y=+x的最小值為

;

(2)已知0<x<1,則函數(shù)y=x(1-x)的最大值為

.

激趣誘思知識點撥微練習(xí)7激趣誘思知識點撥知識點二、利用基本不等式求最值基本不等式與最值已知x,y都是正數(shù).(1)若x+y=S(和為定值),則當(dāng)x=y時,積xy取得____________.(2)若xy=P(積為定值),則當(dāng)x=y時,和x+y取得____________.激趣誘思知識點撥知識點二、利用基本不等式求最值8激趣誘思知識點撥名師點析利用基本不等式求最值的注意事項在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件:一正、二定、三相等,這三個條件缺一不可.激趣誘思知識點撥名師點析利用基本不等式求最值的注意事項9激趣誘思知識點撥二定:積或和為定值.積為定值和有最小值;和為定值積有最大值.為了利用基本不等式,有時對給定的代數(shù)式要進(jìn)行適當(dāng)變形.例如:激趣誘思知識點撥二定:積或和為定值.積為定值和有最小值;和為10激趣誘思知識點撥另外,在連續(xù)使用公式求最值時,取等號的條件很嚴(yán)格,要求同時滿足任何一次等號成立的字母取值存在且一致.激趣誘思知識點撥另外,在連續(xù)使用公式求最值時,取等號的條件很11激趣誘思知識點撥微思考填寫下面的表格:x+y101010101010101010x(x>0)123456789y(y>0)987654321xy

xy111111111x(x>0)

12345y(y>0)

x+y

根據(jù)以上表格,并結(jié)合基本不等式分析:(1)當(dāng)x+y是定值時,xy有最大值還是最小值?最值等于什么?(2)當(dāng)xy是定值時,x+y有最大值還是最小值?最值等于什么?激趣誘思知識點撥微思考x+y101010101010101012激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥13激趣誘思知識點撥微練習(xí)已知x>0,y>0.(1)若xy=4,則x+y的最小值是

;

(2)若x+y=4,則xy的最大值是

.

答案:(1)4

(2)4激趣誘思知識點撥微練習(xí)14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測對基本不等式的理解例1(多選題)設(shè)a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>aD.a2+9>6a探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測對基本不等式的理解15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:ABC探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:ABC16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

應(yīng)用基本不等式時要注意以下三點(1)各項或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟應(yīng)用基本不等式時17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列結(jié)論不成立的是(

)A.若a,b∈R,則a10+b10≥2a5b5D.若a∈R,則有a2+9≥6a答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列結(jié)論不成立的18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式證明不等式例2(1)已知a,b,c為不全相等的正實數(shù),求證:(2)已知a,b,c為正實數(shù),且a+b+c=1,分析:(1)不等式的左邊是和式,右邊是帶根號的積式之和,用基本不等式,將和變積,并證得不等式.(2)不等式右邊的數(shù)字為8,使我們聯(lián)想到對左邊因式分別使用基本不等式,可得三個“2”連乘;探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式證明不等式19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測20探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用基本不等式證明不等式的注意事項(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達(dá)到放縮的目的.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時等號能否取到.(3)解題時要注意技巧,當(dāng)不能直接利用基本不等式時,可將原不等式進(jìn)行組合、構(gòu)造,以滿足能使用基本不等式的形式.(4)在證明不等式的過程中,注意充分利用“1的代換”,即把常數(shù)“1”替換為已知的式子,然后經(jīng)過整理后再利用基本不等式進(jìn)行證明.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用基本不等式證22探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(1)已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.(2)已知a>0,b>0,且a+b=2,求證:《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(1)已知a,b23探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求最值A(chǔ).6 B.5 C.4 D.3(2)已知a>0,b>0,且ab=1,則a+4b的最小值為

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答案:(1)A

(2)4《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求最值答案:24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例題第(2)問,改為“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最大值.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例題第(2)問,改25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測基本不等式的變形技巧技巧一:裂項分析:先盡可能地讓分子的變量項和分母相同(常用于分子所含變量因子的次數(shù)比分母所含變量因子的次數(shù)大或相等),然后裂項轉(zhuǎn)化為求和的最值,進(jìn)而湊定積(即使得含變量的因子x+1的次數(shù)和為零,同時取到等號).《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測基本不等式的變形技巧《基本26探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析:當(dāng)求和的最小值時,盡可能湊定積,本題需添6,再減6.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析:當(dāng)求和的最小值時,盡27探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測技巧三:放入根號內(nèi)或兩邊平方

分析:求積的最值(因式中含根號),把變量都放在同一條件下的根號里或者將兩邊平方去根號,整合結(jié)構(gòu)形式,湊成定和,是解決本題的關(guān)鍵所在.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測技巧三:放入根號內(nèi)或兩邊平28探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:D《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:D《基本不等式》完29探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.最小值12 B.最大值12C.最小值144 D.最大值144答案:C《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測A.最小值12 B.最大值30探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測《基本不等式》完整版北師31探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.求下列函數(shù)的最大值.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.求下列函數(shù)的最大值.32探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測《基本不等式》完整版北師332.2基本不等式2.2基本不等式34《基本不等式》完整版【北師大版】1課件35激趣誘思知識點撥某金店有一座天平,由于左右兩臂長略有不等,所以直接稱重不準(zhǔn)確.有一個顧客要買一串金項鏈,店主分別把項鏈放于左右兩盤各稱一次,得到兩個不同的重量a和b,然后就把兩次稱得的重量的算術(shù)平均數(shù)

作為項鏈的重量來計算.顧客對這個重量的真實性提出了質(zhì)疑,那么這樣計算的重量相對于原來的真實質(zhì)量到底是大了還是小了呢?激趣誘思知識點撥某金店有一座天平,由于左右兩臂長略有不等,所36激趣誘思知識點撥知識點一、基本不等式我們稱不等式

為基本不等式,其中a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.名師點析1.基本不等式與不等式a2+b2≥2ab的異同

a2+b2≥2ab適用范圍a,b∈Ra>0,b>0文字?jǐn)⑹鰞蓴?shù)的平方和不小于它們積的2倍兩個正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值“=”成立的條件a=ba=b激趣誘思知識點撥知識點一、基本不等式名師點析1.基本不等式與37激趣誘思知識點撥2.基本不等式的變形第一個變形體現(xiàn)了兩正數(shù)的積與兩正數(shù)和的平方之間的關(guān)系.當(dāng)不等式的一端為定值時,另一端就可以取最值.基本不等式有多種變形,應(yīng)用時具有很大的靈活性,既可直接應(yīng)用又可變式應(yīng)用.一般地,遇到和與積,平方和與積,平方和與和的平方等不等式問題時,常利用基本不等式處理.激趣誘思知識點撥2.基本不等式的變形38激趣誘思知識點撥微思考(1)在上節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了一個重要不等式:若a,b∈R,則a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立).如果a>0,b>0,我們用提示:基本不等式可敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).激趣誘思知識點撥微思考39激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)若x>0,則y=+x的最小值為

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(2)已知0<x<1,則函數(shù)y=x(1-x)的最大值為

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激趣誘思知識點撥微練習(xí)40激趣誘思知識點撥知識點二、利用基本不等式求最值基本不等式與最值已知x,y都是正數(shù).(1)若x+y=S(和為定值),則當(dāng)x=y時,積xy取得____________.(2)若xy=P(積為定值),則當(dāng)x=y時,和x+y取得____________.激趣誘思知識點撥知識點二、利用基本不等式求最值41激趣誘思知識點撥名師點析利用基本不等式求最值的注意事項在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件:一正、二定、三相等,這三個條件缺一不可.激趣誘思知識點撥名師點析利用基本不等式求最值的注意事項42激趣誘思知識點撥二定:積或和為定值.積為定值和有最小值;和為定值積有最大值.為了利用基本不等式,有時對給定的代數(shù)式要進(jìn)行適當(dāng)變形.例如:激趣誘思知識點撥二定:積或和為定值.積為定值和有最小值;和為43激趣誘思知識點撥另外,在連續(xù)使用公式求最值時,取等號的條件很嚴(yán)格,要求同時滿足任何一次等號成立的字母取值存在且一致.激趣誘思知識點撥另外,在連續(xù)使用公式求最值時,取等號的條件很44激趣誘思知識點撥微思考填寫下面的表格:x+y101010101010101010x(x>0)123456789y(y>0)987654321xy

xy111111111x(x>0)

12345y(y>0)

x+y

根據(jù)以上表格,并結(jié)合基本不等式分析:(1)當(dāng)x+y是定值時,xy有最大值還是最小值?最值等于什么?(2)當(dāng)xy是定值時,x+y有最大值還是最小值?最值等于什么?激趣誘思知識點撥微思考x+y101010101010101045激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥46激趣誘思知識點撥微練習(xí)已知x>0,y>0.(1)若xy=4,則x+y的最小值是

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(2)若x+y=4,則xy的最大值是

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答案:(1)4

(2)4激趣誘思知識點撥微練習(xí)47探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測對基本不等式的理解例1(多選題)設(shè)a>0,b>0,下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>aD.a2+9>6a探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測對基本不等式的理解48探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:ABC探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:ABC49探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

應(yīng)用基本不等式時要注意以下三點(1)各項或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟應(yīng)用基本不等式時50探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列結(jié)論不成立的是(

)A.若a,b∈R,則a10+b10≥2a5b5D.若a∈R,則有a2+9≥6a答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列結(jié)論不成立的51探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式證明不等式例2(1)已知a,b,c為不全相等的正實數(shù),求證:(2)已知a,b,c為正實數(shù),且a+b+c=1,分析:(1)不等式的左邊是和式,右邊是帶根號的積式之和,用基本不等式,將和變積,并證得不等式.(2)不等式右邊的數(shù)字為8,使我們聯(lián)想到對左邊因式分別使用基本不等式,可得三個“2”連乘;探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式證明不等式52探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測53探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測54探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

利用基本不等式證明不等式的注意事項(1)利用基本不等式證明不等式,關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式,從而達(dá)到放縮的目的.(2)注意多次運(yùn)用基本不等式時等號能否取到.(3)解題時要注意技巧,當(dāng)不能直接利用基本不等式時,可將原不等式進(jìn)行組合、構(gòu)造,以滿足能使用基本不等式的形式.(4)在證明不等式的過程中,注意充分利用“1的代換”,即把常數(shù)“1”替換為已知的式子,然后經(jīng)過整理后再利用基本不等式進(jìn)行證明.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟利用基本不等式證55探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(1)已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.(2)已知a>0,b>0,且a+b=2,求證:《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2(1)已知a,b56探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求最值A(chǔ).6 B.5 C.4 D.3(2)已知a>0,b>0,且ab=1,則a+4b的最小值為

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答案:(1)A

(2)4《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測利用基本不等式求最值答案:57探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例題第(2)問,改為“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最大值.《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究例題第(2)問,改58探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測基本不等式的變形技巧技巧一:裂項分析:先盡可能地讓分子的變量項和分母相同(常用于分子所含變量因子的次數(shù)比分母所含變量因子的次數(shù)大或相等),然后裂項轉(zhuǎn)化為求和的最值,進(jìn)而湊定積(即使得含變量的因子x+1的次數(shù)和為零,同時取到等號).《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)《基本不等式》完整版北師大版1-精品課件ppt(實用版)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測基本不等式的變形技巧《基本59探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分析:當(dāng)求和的最小值時,盡可能湊定積,本題需添6,再減