利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題 公開課課件

第三章

一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第5課時(shí)

利用一元一次方程解積

分問題和計(jì)費(fèi)問題第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第51課堂講解積分問題計(jì)費(fèi)問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解積分問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)積分問題探究2球賽積分表問題某次籃球聯(lián)賽積分榜

知1－導(dǎo)隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵14014141知識(shí)點(diǎn)積分問題探究2球賽積分表問題知1－導(dǎo)隊(duì)名比賽知1－導(dǎo)（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

知1－導(dǎo)（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;知1－導(dǎo)分析：觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：

負(fù)一場(chǎng)積1分.設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，從第一行得方程10x+1×4=24.由此得x=2.用積分榜中其他行可以驗(yàn)證，得出結(jié)論：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.通過觀察積分表，你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？知1－導(dǎo)分析：觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：通過觀察知1－導(dǎo)(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14-m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為14-m，總積分為2m+(14-

m)=m+14.(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(14-x)場(chǎng).如果這個(gè)隊(duì)

的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，

則得方程2x==14-x.由此得x=知1－導(dǎo)(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14-m)場(chǎng)，勝場(chǎng)知1－導(dǎo)想一想：x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.x(所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=不符合實(shí)際，由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.上面的問題說明，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.這個(gè)問題說明：利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷.知1－導(dǎo)想一想：x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？這個(gè)問題說明：知1－講這類問題中的基本關(guān)系有：(1)比賽總場(chǎng)數(shù)＝勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＋平場(chǎng)數(shù)；(2)比賽總積分＝勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分．知1－講這類問題中的基本關(guān)系有：知1－講例1〈云南〉為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課

外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝

負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一

班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)

分別是多少？導(dǎo)引：設(shè)九年級(jí)一班勝x場(chǎng)，則負(fù)(8－x)場(chǎng)，根據(jù)得分情況直接列方程即可求解．

解：設(shè)九年級(jí)一班勝x場(chǎng)，則負(fù)(8－x)場(chǎng)，根據(jù)題意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.8－x＝8－5＝3.答：九年級(jí)一班勝5場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)．知1－講例1〈云南〉為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱總

結(jié)知1－講解決本題關(guān)鍵是找到比賽的總場(chǎng)數(shù)，先設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，再表示出負(fù)的場(chǎng)數(shù)，根據(jù)總分?jǐn)?shù)列方程求解.本題運(yùn)用了方程思想.總結(jié)知1－講解決本題關(guān)鍵是找到比賽的總場(chǎng)數(shù)，先知1－講

例2某國(guó)進(jìn)行足球賽共賽8輪(即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng))，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，且8場(chǎng)比賽共得17分，該隊(duì)共勝多少場(chǎng)？解析：題中等量關(guān)系是：勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分=17．解：設(shè)該隊(duì)負(fù)x場(chǎng)，則平的場(chǎng)數(shù)為2x場(chǎng)，勝的場(chǎng)數(shù)為(8-x-2x)場(chǎng)，根據(jù)題意，得3(8-x-2x)+2x=17，解這個(gè)方程得x=1．∴8-x－2x=8－1－2=5．答：該隊(duì)共勝了5場(chǎng)．知1－講例2某國(guó)進(jìn)行足球賽共賽8輪(即每隊(duì)均需參總

結(jié)知1－講此類問題采用設(shè)間接未知數(shù)的方法，設(shè)某種場(chǎng)數(shù)為x，則其余兩種場(chǎng)數(shù)都可以用含x的式子表示出來，從而可利用相等關(guān)系列方程．總結(jié)知1－講此類問題采用設(shè)間接未知知1－講例3某校高一年級(jí)有12個(gè)班．在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某班要想在全部比賽中得18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？

知1－講例3某校高一年級(jí)有12個(gè)班．在學(xué)校組織的高一知1－講解析：因?yàn)楣灿?2個(gè)班，且規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以這個(gè)班應(yīng)該比賽11場(chǎng)，設(shè)勝了x

場(chǎng)，則負(fù)了(11－x)場(chǎng)，根據(jù)得分為18分可列方程求解．解：設(shè)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(11－x)場(chǎng)．依題意得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7.∴11－x＝4.

答：這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是7和4.知1－講解析：因?yàn)楣灿?2個(gè)班，且規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間總

結(jié)知1－講解本題關(guān)鍵是找到比賽的總場(chǎng)數(shù)，先設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，再表示出負(fù)的場(chǎng)數(shù)，根據(jù)總分?jǐn)?shù)列方程求解．本題運(yùn)用了方程思想．總結(jié)知1－講解本題關(guān)鍵是找到比賽的總1某校七年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽)．比賽規(guī)則：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得－1分，已知七(2)班在所有的比賽中得到14分，若設(shè)該班勝x場(chǎng)，則x應(yīng)滿足的方程是(

)A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14知1－練B1某校七年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需進(jìn)行10場(chǎng)比2學(xué)校組織一次有關(guān)航天知識(shí)的競(jìng)賽，共有20道題，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對(duì)了________道題．知1－練162學(xué)校組織一次有關(guān)航天知識(shí)的競(jìng)賽，共有20道題，每道題答對(duì)得2知識(shí)點(diǎn)計(jì)費(fèi)問題知2－導(dǎo)探究3電話計(jì)費(fèi)問題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)2知識(shí)點(diǎn)計(jì)費(fèi)問題知2－導(dǎo)探究3電話計(jì)費(fèi)問題月使用費(fèi)/知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)考慮下列問題：(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin(t是正整數(shù)).根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.

月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi).知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)考慮下列問題：月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)分析:

(1)由上表可知，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間相關(guān)，計(jì)費(fèi)時(shí)首先

要看主叫是否超過限定時(shí)間.因此，考慮t的取值時(shí)，

兩個(gè)主叫限定時(shí)間150min和350min是不同時(shí)間范

圍的劃分點(diǎn).當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和

方式二的計(jì)費(fèi)如下頁(yè)表：

知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)分析:(1)由上表可知，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間相關(guān)，知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)(2)觀察（1）中的表，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化.下面比較不同時(shí)間范圍內(nèi)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)情況.

①當(dāng)t小于或等于150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少.②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而按方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元.因此，當(dāng)t大于150并且小于350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等.列方程58+0.25(t—150)=88,解得t=270.知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)(2)觀察（1）中的表，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)因此，如果主叫時(shí)間恰是270min，按兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，都是88元;如果主叫時(shí)間大于150min且小于270min，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元)；如果主叫時(shí)間大于270min且小于350min，按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元).③當(dāng)t=350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少.知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)因此，如果主叫時(shí)間恰是270min，按兩種方知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)④當(dāng)t大于350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超過350min部分的超時(shí)費(fèi)(0.25(t-350))，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過350min部分的超時(shí)費(fèi)(0.19(t-350))，按方式二的計(jì)費(fèi)少.綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：___________時(shí)，選擇方案一省錢；___________時(shí)，選擇方案二省錢.選一些具體數(shù)字，通過計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.當(dāng)t大于350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)58+0.25(t-150)可變形為108+0.25(t

-350).對(duì)比按方式二的計(jì)費(fèi)，你能說明此時(shí)按哪種方式的計(jì)費(fèi)少嗎？t<270t>270知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)④當(dāng)t大于350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)知識(shí)點(diǎn)知2－講解答這類問題的一般步驟：1．運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值

相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一

次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)知2－講解答這類問題的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)知2－講例4

某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，用戶可任選其一：A為計(jì)時(shí)制——1元/時(shí)；B為包月制——80元/月，此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)0.1元/時(shí)．(1)某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，選哪種方式比較合算？(2)某用戶每月有110元錢用于上網(wǎng)，選哪種方式比較合算？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．

導(dǎo)引：(1)提供了上網(wǎng)時(shí)間40小時(shí)，根據(jù)“單價(jià)×總時(shí)長(zhǎng)＝總價(jià)”，求出A，

B收費(fèi)方案下的費(fèi)用，進(jìn)行比較；(2)提供了上網(wǎng)的總費(fèi)用，已知上網(wǎng)的單價(jià)，求出總時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行比較；(3)根據(jù)用戶的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，比較哪種方案收費(fèi)較少，幫其設(shè)計(jì)合理的方案．知識(shí)點(diǎn)知2－講例4某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)：A計(jì)時(shí)制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故選A計(jì)時(shí)制比較合算．(2)設(shè)用戶用110元上網(wǎng)，A計(jì)時(shí)制可上網(wǎng)x小時(shí)，B包月制可上網(wǎng)y小時(shí)，則(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，80+0.1y=110，解得y=300.因?yàn)?00<300，故選B包月制比較合算．

知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)：知識(shí)點(diǎn)知2－講(3)設(shè)用戶上網(wǎng)z小時(shí)，兩種方式收費(fèi)一樣多．則(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上網(wǎng)不足80小時(shí)，選A計(jì)時(shí)制；

上網(wǎng)超過80小時(shí)，選B包月制；

上網(wǎng)恰好80小時(shí)，兩種方案都一樣．知識(shí)點(diǎn)知2－講(3)設(shè)用戶上網(wǎng)z小時(shí)，兩種方式收知識(shí)點(diǎn)知2－講例5

近幾年我國(guó)部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重干旱，使我們認(rèn)識(shí)

到節(jié)水的重要性．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用

水資源，某市對(duì)自來水收費(fèi)采用階梯價(jià)格的調(diào)控手段以

達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算知識(shí)點(diǎn)知2－講例5近幾年我國(guó)部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重知識(shí)點(diǎn)知2－講

(1)若某戶居民2月份用水10.5m3，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)若該戶居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費(fèi)44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？(結(jié)果精確到0.1m3)解：(1)由題意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．

所以二月份應(yīng)交水費(fèi)32元．知識(shí)點(diǎn)知2－講(1)若某戶居民2月知識(shí)點(diǎn)知2－講(2)設(shè)三月份用水xm3，則四月份用水(16－x)m3.①當(dāng)x≤6時(shí)，16－x≥10，依題意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此時(shí)16－x≈10.7，符合題意．②當(dāng)6＜x≤10時(shí)，6≤16－x＜10，依題意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.整理，得40＝44，此方程無解．所以6＜x≤10不可能成立．③因?yàn)?月份用水量超過3月份，所以x不可能超過10.綜上所述，三月份用水約5.3m3，四月份用水約10.7m3.知識(shí)點(diǎn)知2－講(2)設(shè)三月份用水xm3，則知2－練1參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表：某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是(

)A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元住院醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷率(%)不超過500元的部分0超過500～1000元的部分60超過1000～3000元的部分80……D知2－練1參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷知2－練張老師一家三口暑假準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)去北京旅游，甲旅行社說：“如果父母買全票，小孩可半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說：“全部按全票價(jià)的8折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為1200元．則張老師應(yīng)選擇哪家旅行社？(

)A．選擇甲B．選擇乙C．選擇甲、乙都一樣D．無法確定2B知2－練張老師一家三口暑假準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)去北京旅游，甲旅行社知2－練某校準(zhǔn)備為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)．甲公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．張老師經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩家公司收費(fèi)一樣，則該校今年畢業(yè)生有________人．3500知2－練某校準(zhǔn)備為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊(cè)．甲公司提出：每?jī)?cè)（1）談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)后有何感受？（2）說說在積分問題中有哪些基本等量關(guān)系？（1）談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)后有何感受？利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件利用一元一次方程解積分問題和計(jì)費(fèi)問題公開課課件第三章

一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第5課時(shí)

利用一元一次方程解積

分問題和計(jì)費(fèi)問題第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第51課堂講解積分問題計(jì)費(fèi)問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解積分問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)積分問題探究2球賽積分表問題某次籃球聯(lián)賽積分榜

知1－導(dǎo)隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵14014141知識(shí)點(diǎn)積分問題探究2球賽積分表問題知1－導(dǎo)隊(duì)名比賽知1－導(dǎo)（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

知1－導(dǎo)（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;知1－導(dǎo)分析：觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：

負(fù)一場(chǎng)積1分.設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，從第一行得方程10x+1×4=24.由此得x=2.用積分榜中其他行可以驗(yàn)證，得出結(jié)論：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.通過觀察積分表，你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？知1－導(dǎo)分析：觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：通過觀察知1－導(dǎo)(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14-m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為14-m，總積分為2m+(14-

m)=m+14.(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(14-x)場(chǎng).如果這個(gè)隊(duì)

的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，

則得方程2x==14-x.由此得x=知1－導(dǎo)(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14-m)場(chǎng)，勝場(chǎng)知1－導(dǎo)想一想：x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.x(所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以x=不符合實(shí)際，由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.上面的問題說明，用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.這個(gè)問題說明：利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷.知1－導(dǎo)想一想：x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？這個(gè)問題說明：知1－講這類問題中的基本關(guān)系有：(1)比賽總場(chǎng)數(shù)＝勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＋平場(chǎng)數(shù)；(2)比賽總積分＝勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分．知1－講這類問題中的基本關(guān)系有：知1－講例1〈云南〉為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課

外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝

負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一

班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)

分別是多少？導(dǎo)引：設(shè)九年級(jí)一班勝x場(chǎng)，則負(fù)(8－x)場(chǎng)，根據(jù)得分情況直接列方程即可求解．

解：設(shè)九年級(jí)一班勝x場(chǎng)，則負(fù)(8－x)場(chǎng)，根據(jù)題意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.8－x＝8－5＝3.答：九年級(jí)一班勝5場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)．知1－講例1〈云南〉為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱總

結(jié)知1－講解決本題關(guān)鍵是找到比賽的總場(chǎng)數(shù)，先設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，再表示出負(fù)的場(chǎng)數(shù)，根據(jù)總分?jǐn)?shù)列方程求解.本題運(yùn)用了方程思想.總結(jié)知1－講解決本題關(guān)鍵是找到比賽的總場(chǎng)數(shù)，先知1－講

例2某國(guó)進(jìn)行足球賽共賽8輪(即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng))，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，且8場(chǎng)比賽共得17分，該隊(duì)共勝多少場(chǎng)？解析：題中等量關(guān)系是：勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分=17．解：設(shè)該隊(duì)負(fù)x場(chǎng)，則平的場(chǎng)數(shù)為2x場(chǎng)，勝的場(chǎng)數(shù)為(8-x-2x)場(chǎng)，根據(jù)題意，得3(8-x-2x)+2x=17，解這個(gè)方程得x=1．∴8-x－2x=8－1－2=5．答：該隊(duì)共勝了5場(chǎng)．知1－講例2某國(guó)進(jìn)行足球賽共賽8輪(即每隊(duì)均需參總

結(jié)知1－講此類問題采用設(shè)間接未知數(shù)的方法，設(shè)某種場(chǎng)數(shù)為x，則其余兩種場(chǎng)數(shù)都可以用含x的式子表示出來，從而可利用相等關(guān)系列方程．總結(jié)知1－講此類問題采用設(shè)間接未知知1－講例3某校高一年級(jí)有12個(gè)班．在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某班要想在全部比賽中得18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？

知1－講例3某校高一年級(jí)有12個(gè)班．在學(xué)校組織的高一知1－講解析：因?yàn)楣灿?2個(gè)班，且規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以這個(gè)班應(yīng)該比賽11場(chǎng)，設(shè)勝了x

場(chǎng)，則負(fù)了(11－x)場(chǎng)，根據(jù)得分為18分可列方程求解．解：設(shè)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(11－x)場(chǎng)．依題意得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7.∴11－x＝4.

答：這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是7和4.知1－講解析：因?yàn)楣灿?2個(gè)班，且規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間總

結(jié)知1－講解本題關(guān)鍵是找到比賽的總場(chǎng)數(shù)，先設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，再表示出負(fù)的場(chǎng)數(shù)，根據(jù)總分?jǐn)?shù)列方程求解．本題運(yùn)用了方程思想．總結(jié)知1－講解本題關(guān)鍵是找到比賽的總1某校七年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需進(jìn)行10場(chǎng)比賽)．比賽規(guī)則：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得－1分，已知七(2)班在所有的比賽中得到14分，若設(shè)該班勝x場(chǎng)，則x應(yīng)滿足的方程是(

)A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14知1－練B1某校七年級(jí)11個(gè)班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需進(jìn)行10場(chǎng)比2學(xué)校組織一次有關(guān)航天知識(shí)的競(jìng)賽，共有20道題，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對(duì)了________道題．知1－練162學(xué)校組織一次有關(guān)航天知識(shí)的競(jìng)賽，共有20道題，每道題答對(duì)得2知識(shí)點(diǎn)計(jì)費(fèi)問題知2－導(dǎo)探究3電話計(jì)費(fèi)問題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)2知識(shí)點(diǎn)計(jì)費(fèi)問題知2－導(dǎo)探究3電話計(jì)費(fèi)問題月使用費(fèi)/知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)考慮下列問題：(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin(t是正整數(shù)).根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.

月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)；被叫免費(fèi).知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)考慮下列問題：月使用費(fèi)固定收；主叫不超限定時(shí)間知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)分析:

(1)由上表可知，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間相關(guān)，計(jì)費(fèi)時(shí)首先

要看主叫是否超過限定時(shí)間.因此，考慮t的取值時(shí)，

兩個(gè)主叫限定時(shí)間150min和350min是不同時(shí)間范

圍的劃分點(diǎn).當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和

方式二的計(jì)費(fèi)如下頁(yè)表：

知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)分析:(1)由上表可知，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間相關(guān)，知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)(2)觀察（1）中的表，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化.下面比較不同時(shí)間范圍內(nèi)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)情況.

①當(dāng)t小于或等于150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少.②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而按方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元.因此，當(dāng)t大于150并且小于350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等.列方程58+0.25(t—150)=88,解得t=270.知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)(2)觀察（1）中的表，可以發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)因此，如果主叫時(shí)間恰是270min，按兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，都是88元;如果主叫時(shí)間大于150min且小于270min，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元)；如果主叫時(shí)間大于270min且小于350min，按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式二的計(jì)費(fèi)(88元).③當(dāng)t=350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少.知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)因此，如果主叫時(shí)間恰是270min，按兩種方知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)④當(dāng)t大于350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超過350min部分的超時(shí)費(fèi)(0.25(t-350))，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過350min部分的超時(shí)費(fèi)(0.19(t-350))，按方式二的計(jì)費(fèi)少.綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：___________時(shí)，選擇方案一省錢；___________時(shí)，選擇方案二省錢.選一些具體數(shù)字，通過計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確.當(dāng)t大于350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)58+0.25(t-150)可變形為108+0.25(t

-350).對(duì)比按方式二的計(jì)費(fèi)，你能說明此時(shí)按哪種方式的計(jì)費(fèi)少嗎？t<270t>270知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)④當(dāng)t大于350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)知識(shí)點(diǎn)知2－講解答這類問題的一般步驟：1．運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值

相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一

次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)知2－講解答這類問題的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)知2－講例4

某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，用戶可任選其一：A為計(jì)時(shí)制——1元/時(shí)；B為包月制——80元/月，此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)0.1元/時(shí)．(1)某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)，選哪種方式比較合算？(2)某用戶每月有110元錢用于上網(wǎng)，選哪種方式比較合算？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．

導(dǎo)引：(1)提供了上網(wǎng)時(shí)間40小時(shí)，根據(jù)“單價(jià)×總時(shí)長(zhǎng)＝總價(jià)”，求出A，

B收費(fèi)方案下的費(fèi)用，進(jìn)行比較；(2)提供了上網(wǎng)的總費(fèi)用，已知上網(wǎng)的單價(jià)，求出總時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行比較；(3)根據(jù)用戶的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，比較哪種方案收費(fèi)較少，幫其設(shè)計(jì)合理的方案．知識(shí)點(diǎn)知2－講例4某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案，知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)：A計(jì)時(shí)制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故選A計(jì)時(shí)制比較合算．(2)設(shè)用戶用110元上網(wǎng)，A計(jì)時(shí)制可上網(wǎng)x小時(shí)，B包月制可上網(wǎng)y小時(shí)，則(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，80+0.1y=110，解得y=300.因?yàn)?00<300，故選B包月制比較合算．

知識(shí)點(diǎn)知2－講解：(1)如果用戶每月上網(wǎng)40小時(shí)：知識(shí)點(diǎn)知2－講(3)設(shè)用戶上網(wǎng)z小時(shí)，兩種方式收費(fèi)一樣多．則(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上網(wǎng)不足80小時(shí)，選A計(jì)時(shí)制；

上網(wǎng)超過80小時(shí)，選B包月制；

上網(wǎng)恰好80小時(shí)，兩種方案都一樣．知識(shí)點(diǎn)知2－講(3)設(shè)用戶上網(wǎng)z小時(shí)，兩種方式收知識(shí)點(diǎn)知2－講例5

近幾年我國(guó)部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重干旱，使我們認(rèn)識(shí)

到節(jié)水的重要性．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用

水資源，某市對(duì)自來水收費(fèi)采用階梯價(jià)格的調(diào)控手段以

達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算知識(shí)點(diǎn)知2－講例5近幾年我國(guó)部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重知識(shí)點(diǎn)知2－講

(1)若某戶居民2月份用水10.5m3，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)若該戶居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費(fèi)44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？(結(jié)果精確到0.1m3)解：(1)由題意，得