北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)上11探索勾股定理課件

第一章勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理

假如我們一旦和外星人見(jiàn)面，該使用什么語(yǔ)言呢？使用“符號(hào)語(yǔ)言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也最可能使用這種語(yǔ)言,并且最可能是數(shù)學(xué)語(yǔ)言.中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用兩個(gè)圖形作為與外星人交談的媒介，一個(gè)是“數(shù)”，另一個(gè)是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）.因?yàn)檫@種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個(gè)宇宙中是普遍的。假如我們一旦和外星人見(jiàn)面，該使用什么語(yǔ)言呢？使用“符同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹(shù)帶給我們神秘的遐想；綠樹(shù)成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國(guó)，有一種樹(shù)木它很奇妙，生長(zhǎng)速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個(gè)疑問(wèn)一同到數(shù)學(xué)王國(guó)去欣賞吧！情境導(dǎo)入同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹(shù)帶給我們神勾股樹(shù)勾股樹(shù)1.知識(shí)目標(biāo)(1)掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.(2)已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，會(huì)利用勾股定理求

第三邊.2.教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理的探索與應(yīng)用.3.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理實(shí)際生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形1中含有個(gè)小方格，即它的面積是

個(gè)單位面積.

正方形2的面積是

個(gè)單位面積.正方形3的面積是

個(gè)單位面積.99918教材精析1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形1，2，3中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個(gè)正方形1，2，3的面積之間有什么關(guān)系嗎？

S1+S2=S34,4,81.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)213圖2-3（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=521.閱讀課本回答問(wèn)題S1+S2=S3213圖2-3（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角例如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米，AC=12厘米，求斜邊AB的長(zhǎng)度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米AC2+BC2=AB2，，，...典例透析例如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米基礎(chǔ)練習(xí)：

1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.325x=8基礎(chǔ)練習(xí)：已知直角三角形兩邊，求第三邊.3252.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A1.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為.15cm17cm64cm2鞏固提升1.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積15cm17c2.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.52.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.53.已知∠

ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC+BC=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.3.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度想一想所以售貨員沒(méi)錯(cuò)

又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米因?yàn)樾∶鞯膵寢屬I了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)課外練習(xí)一、判斷題.1.△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.△ABC的a=6,b=8,則c=10()二、填空題3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.244.8ABCD課外練習(xí)244.8ABCD4.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25…………13，b，c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b，c的值.即b=，c=.84854.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，15.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖)本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思

定理內(nèi)容勾股定理定理運(yùn)用重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想定理內(nèi)容勾股定理運(yùn)用重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想從特殊到第一章勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理

假如我們一旦和外星人見(jiàn)面，該使用什么語(yǔ)言呢？使用“符號(hào)語(yǔ)言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟(jì)和最有效的，外星人也最可能使用這種語(yǔ)言,并且最可能是數(shù)學(xué)語(yǔ)言.中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，我們可以用兩個(gè)圖形作為與外星人交談的媒介，一個(gè)是“數(shù)”，另一個(gè)是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）.因?yàn)檫@種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個(gè)宇宙中是普遍的。假如我們一旦和外星人見(jiàn)面，該使用什么語(yǔ)言呢？使用“符同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹(shù)帶給我們神秘的遐想；綠樹(shù)成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國(guó)，有一種樹(shù)木它很奇妙，生長(zhǎng)速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個(gè)疑問(wèn)一同到數(shù)學(xué)王國(guó)去欣賞吧！情境導(dǎo)入同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹(shù)帶給我們神勾股樹(shù)勾股樹(shù)1.知識(shí)目標(biāo)(1)掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.(2)已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，會(huì)利用勾股定理求

第三邊.2.教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理的探索與應(yīng)用.3.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理實(shí)際生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形1中含有個(gè)小方格，即它的面積是

個(gè)單位面積.

正方形2的面積是

個(gè)單位面積.正方形3的面積是

個(gè)單位面積.99918教材精析1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)1.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形1，2，3中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個(gè)正方形1，2，3的面積之間有什么關(guān)系嗎？

S1+S2=S34,4,81.閱讀課本回答問(wèn)題123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)213圖2-3（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=521.閱讀課本回答問(wèn)題S1+S2=S3213圖2-3（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角例如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米，AC=12厘米，求斜邊AB的長(zhǎng)度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米AC2+BC2=AB2，，，...典例透析例如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米基礎(chǔ)練習(xí)：

1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.325x=8基礎(chǔ)練習(xí)：已知直角三角形兩邊，求第三邊.3252.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A1.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為.15cm17cm64cm2鞏固提升1.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積15cm17c2.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.52.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.53.已知∠

ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC+BC=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.3.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度想一想所以售貨員沒(méi)錯(cuò)

又因?yàn)闊善翆?duì)角線大約為74厘米因?yàn)樾∶鞯膵寢屬I了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)課外練習(xí)一、判斷題.1.△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.△ABC的a=6,b=8,則c=10()二、填空題