北師大數(shù)學(xué)八年級上11探索勾股定理課件

第一章勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理

假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符號語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟和最有效的，外星人也最可能使用這種語言,并且最可能是數(shù)學(xué)語言.中國數(shù)學(xué)家華羅庚認為，我們可以用兩個圖形作為與外星人交談的媒介，一個是“數(shù)”，另一個是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）.因為這種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個宇宙中是普遍的。假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學(xué)王國去欣賞吧！情境導(dǎo)入同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神勾股樹勾股樹1.知識目標(biāo)(1)掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.(2)已知直角三角形兩邊的長，會利用勾股定理求

第三邊.2.教學(xué)重點

勾股定理的探索與應(yīng)用.3.教學(xué)難點勾股定理實際生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形1中含有個小方格，即它的面積是

個單位面積.

正方形2的面積是

個單位面積.正方形3的面積是

個單位面積.99918教材精析1.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個1.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形1，2，3中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個正方形1，2，3的面積之間有什么關(guān)系嗎？

S1+S2=S34,4,81.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個213圖2-3（圖中每個小方格代表一個單位面積）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=521.閱讀課本回答問題S1+S2=S3213圖2-3（圖中每個小方格代表一個單位面積）S

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角例如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5厘米，AC=12厘米，求斜邊AB的長度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,答：斜邊AB的長度為13厘米AC2+BC2=AB2，，，...典例透析例如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5厘米基礎(chǔ)練習(xí)：

1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.325x=8基礎(chǔ)練習(xí)：已知直角三角形兩邊，求第三邊.3252.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A1.陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為.15cm17cm64cm2鞏固提升1.陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積15cm17c2.求出圖中直角三角形第三邊的長度.52.求出圖中直角三角形第三邊的長度.53.已知∠

ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC+BC=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.3.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度想一想所以售貨員沒錯

又因為熒屏對角線大約為74厘米因為小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機課外練習(xí)一、判斷題.1.△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.△ABC的a=6,b=8,則c=10()二、填空題3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.244.8ABCD課外練習(xí)244.8ABCD4.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25…………13，b，c132=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b，c的值.即b=，c=.84854.觀察下列表格：列舉猜想3，4，532=4+55，12，15.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖)本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思

定理內(nèi)容勾股定理定理運用重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想定理內(nèi)容勾股定理運用重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想從特殊到第一章勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理

假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符號語言”與外星人聯(lián)系是最經(jīng)濟和最有效的，外星人也最可能使用這種語言,并且最可能是數(shù)學(xué)語言.中國數(shù)學(xué)家華羅庚認為，我們可以用兩個圖形作為與外星人交談的媒介，一個是“數(shù)”，另一個是“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）.因為這種自然圖形所具備的“數(shù)形關(guān)系”在整個宇宙中是普遍的。假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？使用“符同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國，有一種樹木它很奇妙，生長速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學(xué)王國去欣賞吧！情境導(dǎo)入同學(xué)們，在我們美麗的地球王國上，原始森林，參天古樹帶給我們神勾股樹勾股樹1.知識目標(biāo)(1)掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.(2)已知直角三角形兩邊的長，會利用勾股定理求

第三邊.2.教學(xué)重點

勾股定理的探索與應(yīng)用.3.教學(xué)難點勾股定理實際生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形1中含有個小方格，即它的面積是

個單位面積.

正方形2的面積是

個單位面積.正方形3的面積是

個單位面積.99918教材精析1.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個1.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形1，2，3中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個正方形1，2，3的面積之間有什么關(guān)系嗎？

S1+S2=S34,4,81.閱讀課本回答問題123123（圖中每個小方格代表一個213圖2-3（圖中每個小方格代表一個單位面積）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=521.閱讀課本回答問題S1+S2=S3213圖2-3（圖中每個小方格代表一個單位面積）S

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2123acb推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？猜想:兩直角邊a,勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角例如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5厘米，AC=12厘米，求斜邊AB的長度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,答：斜邊AB的長度為13厘米AC2+BC2=AB2，，，...典例透析例如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5厘米基礎(chǔ)練習(xí)：

1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.325x=8基礎(chǔ)練習(xí)：已知直角三角形兩邊，求第三邊.3252.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A1.陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為.15cm17cm64cm2鞏固提升1.陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積15cm17c2.求出圖中直角三角形第三邊的長度.52.求出圖中直角三角形第三邊的長度.53.已知∠

ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC+BC=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.3.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度想一想所以售貨員沒錯

又因為熒屏對角線大約為74厘米因為小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機課外練習(xí)一、判斷題.1.△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.△ABC的a=6,b=8,則c=10()二、填空題