十字相乘法課件85796

十字相乘法

1B十字相乘法1B課前復(fù)習(xí)：1.什么是因式分解？因式分解的實(shí)質(zhì)是（）與（）是“積化和差”的過程正好（）。2.之前我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？提取公因式法公式法把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。“和差化積”整式乘法相反2B課前復(fù)習(xí)：1.什么是因式分解？因式分解的實(shí)質(zhì)是（計(jì)算下列各題：

問：你有什么快速計(jì)算類似多項(xiàng)式的方法嗎？3B計(jì)算下列各題：等式左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（）二次三項(xiàng)式右邊是（）相乘這個(gè)過程將（）的形式，轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）運(yùn)算。積和差整式乘法4B等式左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（）二次三項(xiàng)式右邊是等式左邊是（），二次項(xiàng)的系數(shù)是（）二次三項(xiàng)式等式右邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（），整個(gè)等式從左到右將（）的形式轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）。相乘和差積因式分解=====15B等式左邊是（），二次那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)。試一試：把x2+3x+2分解因式6B那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，例一：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，和相加③檢驗(yàn)確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：

豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，

橫寫因式不能亂。7B例一：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，和相加③檢驗(yàn)確定分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?8B分析∵(+1)×(+2)＝＋2∴試一試：把x2+3x+十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式9B十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式9B十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:

（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；拆分常數(shù)項(xiàng)（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；驗(yàn)證一次項(xiàng)定義：利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。10B十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩例題1：分解因式

1.2.3.4.練一練：在下列各式的橫線上填入“+”和“—”號(hào)?！?—++—+11B例題1：分解因式1.尋找的兩數(shù)a和b的符號(hào)是如何確定的？當(dāng)q>0時(shí)，a、b（），且a、b的符號(hào)和p的符號(hào)（）.當(dāng)q<0時(shí)，a、b（），且絕對(duì)值較大的因數(shù)與p的符號(hào)（).同號(hào)相同異號(hào)相同12B尋找的兩數(shù)a和b的符號(hào)是如何確定的？當(dāng)q>0時(shí)，a、b（例2、把y4-7y2-18

分解因式例3、把x2-9xy+14y2分解因式13B例2、把y4-7y2-18分解因式例3、把x2-9xy把下列各式分解因式1.x2-11x-122.x2+4x-123.x2-x-124.x2-5x-145.y2-11y+2414B把下列各式分解因式1.x2-11x-122.xx2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+615Bx2-5x+615B用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y23、x2y2+16xy+484、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x216B用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗(yàn)”。17B例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式18B例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6拓展創(chuàng)新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、xn+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+1619B拓展創(chuàng)新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+1若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1）A和B同時(shí)都為0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一個(gè)為0，即A=0或B=0。課外拓展:請(qǐng)結(jié)合上面的結(jié)論，運(yùn)用十字相乘法解下列一元二次方程：1）.2）.20B若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1）思考2：

我們現(xiàn)在所研究的都是二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不是1，而是其他數(shù)字時(shí)又該如何進(jìn)行分解呢？例如：21B思考2：我們現(xiàn)在所研究的都是二次項(xiàng)小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。22B小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的思考3：

是不是所有的二次三項(xiàng)式都可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？如果不是，那滿足什么條件的二次三項(xiàng)式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解呢？23B思考3：是不是所有拓展練習(xí)將下列多項(xiàng)式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y224B拓展練習(xí)將下列多項(xiàng)式因式分解（7）（a+b）2-4(a+b)十字相乘法

25B十字相乘法1B課前復(fù)習(xí)：1.什么是因式分解？因式分解的實(shí)質(zhì)是（）與（）是“積化和差”的過程正好（）。2.之前我們都學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？提取公因式法公式法把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！昂筒罨e”整式乘法相反26B課前復(fù)習(xí)：1.什么是因式分解？因式分解的實(shí)質(zhì)是（計(jì)算下列各題：

問：你有什么快速計(jì)算類似多項(xiàng)式的方法嗎？27B計(jì)算下列各題：等式左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（）二次三項(xiàng)式右邊是（）相乘這個(gè)過程將（）的形式，轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）運(yùn)算。積和差整式乘法28B等式左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（）二次三項(xiàng)式右邊是等式左邊是（），二次項(xiàng)的系數(shù)是（）二次三項(xiàng)式等式右邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式（），整個(gè)等式從左到右將（）的形式轉(zhuǎn)化成（）的形式，進(jìn)行的是（）。相乘和差積因式分解=====129B等式左邊是（），二次那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，它們的和等于一次項(xiàng)系數(shù)。試一試：把x2+3x+2分解因式30B那么a和b如何確定呢？滿足什么條件呢?它們的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，例一：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，和相加③檢驗(yàn)確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：

豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，

橫寫因式不能亂。31B例一：步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，和相加③檢驗(yàn)確定分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?32B分析∵(+1)×(+2)＝＋2∴試一試：把x2+3x+十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式33B十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式9B十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:

（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；拆分常數(shù)項(xiàng)（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；驗(yàn)證一次項(xiàng)定義：利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。34B十字相乘法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵:（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩例題1：分解因式

1.2.3.4.練一練：在下列各式的橫線上填入“+”和“—”號(hào)?！?—++—+35B例題1：分解因式1.尋找的兩數(shù)a和b的符號(hào)是如何確定的？當(dāng)q>0時(shí)，a、b（），且a、b的符號(hào)和p的符號(hào)（）.當(dāng)q<0時(shí)，a、b（），且絕對(duì)值較大的因數(shù)與p的符號(hào)（).同號(hào)相同異號(hào)相同36B尋找的兩數(shù)a和b的符號(hào)是如何確定的？當(dāng)q>0時(shí)，a、b（例2、把y4-7y2-18

分解因式例3、把x2-9xy+14y2分解因式37B例2、把y4-7y2-18分解因式例3、把x2-9xy把下列各式分解因式1.x2-11x-122.x2+4x-123.x2-x-124.x2-5x-145.y2-11y+2438B把下列各式分解因式1.x2-11x-122.xx2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+639Bx2-5x+615B用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y23、x2y2+16xy+484、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x240B用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要領(lǐng)是：“頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗(yàn)”。41B例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2-22x+例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6、把(x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式42B例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式例6拓展創(chuàng)新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、xn+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+1643B拓展創(chuàng)新把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+1若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1）A和B同時(shí)都為0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一個(gè)為0，即A=0或B=0。課外拓展:請(qǐng)結(jié)合上面的結(jié)論，運(yùn)用十字相乘法解下列一元二次方程：1）.2）.44B若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1）思考2