2021-2022學(xué)年廣東省珠海市斗門區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年廣東省珠海市斗門區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.下列事件中為必然事件的是(

)A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B.打開電視，正在播放廣告

C.拋一枚硬幣，正面向上 D.從三個(gè)黑球中摸出一個(gè)是黑球用配方法解方程x2+4xA.(x+2)2=?11 如果將拋物線y=x2+2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移A.y=(x?1)2+2在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有20個(gè)紅球，且摸出紅球的概率是15，則估計(jì)袋子中大概有球的個(gè)數(shù)是個(gè)．(

)A.25 B.50 C.75 D.100已知方程2x2?x?1=0的兩根分別是xA.2 B.?12 C.12如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=A.20°

B.30°

C.40°如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、BA.30° B.60° C.90°在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)A. B.

C. D.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac<0；A.①②③

B.①②④

C.二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）點(diǎn)P(1,?2拋物線y=(x+1在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)只有標(biāo)號(hào)不同，其它完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為______．若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為______．

如圖，點(diǎn)D為邊長(zhǎng)是43的等邊△ABC邊AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)A，B重合的動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持∠ADB=120°三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）解方程：x2?2四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0)、(3,0)，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程(本小題6.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B(本小題8.0分)

一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有1，2，3，4，小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球(不放回去)，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球．

(1)請(qǐng)你列出所有可能的結(jié)果；

(2(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．

((本小題8.0分)

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到(本小題10.0分)

如圖1，在⊙O中，AC=BD，且AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)圖2，連接O(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，二次函數(shù)y=x2+bx?2的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．

(1)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．

2.【答案】D

【解析】解：A、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；

B、打開電視，正在播放廣告是隨機(jī)事件；

C、拋一枚硬幣，正面向上是隨機(jī)事件；

D、從三個(gè)黑球中摸出一個(gè)是黑球是必然事件；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

3.【答案】B

【解析】解：∵x2+4x?7=0，

∴ｘ２+４ｘ=７，

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閽佄锞€y=x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，

向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,1)5.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

袋子中大概有球的個(gè)數(shù)是：20÷15=20×5=100(個(gè))，

故選：D6.【答案】C

【解析】解：∵方程2x2?x?1=0的兩根分別為x1，x2，a=2，b=?1，

∴x1+x2=?7.【答案】C

【解析】解：如右圖所示，連接BC，

∵AB是直徑，

∴∠BCA=90°，

又∵∠A=25°，

∴∠CBA=90°?25°=65°，

∵DC是切線，

∴∠BCD=∠8.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．

先判斷出旋轉(zhuǎn)角是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，

∴旋轉(zhuǎn)角是∠CAC1，

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)分別為(0,2)與(０,ａ)，二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此和一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)分a10.【答案】B

【解析】解：由圖象可得：a<0，c>0，

∴ac<0，故①正確；

該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2?4ac>0，故②正確；

當(dāng)x<0時(shí)，有一部分y>0，故③錯(cuò)誤；

由圖象可知，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在(?1,11.【答案】(?【解析】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,?2)，

∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1,2)．

故答案為(12.【答案】(?【解析】解：拋物線y=(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?13.【答案】35【解析】解：根據(jù)題意可得：共5個(gè)球，標(biāo)號(hào)大于2的有3，4，5三個(gè)球，

任意摸出1個(gè)，摸到標(biāo)號(hào)大于2的概率是35．

故答案為：35．

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P14.【答案】k<5且【解析】【分析】

本題考查了根的判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式Δ>0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式Δ>0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x215.【答案】1

【解析】解：連接OA，如圖：

，

∵AB=6，OC⊥AB于點(diǎn)D，

∴AD=12AB=12×6=3，

∵⊙O的半徑為5，即O16.【答案】120°【解析】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2π×1=2π，

設(shè)圓心角的度數(shù)是n°，則nπ×3180=217.【答案】163【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=43，∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，

∵∠ADB=120°，

∴∠ADB+∠ACB=120°+60°=180°，

∴四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，設(shè)點(diǎn)O為四邊形ACBD的外接圓的圓心，將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BHC，如圖：

，

則⊙O也是邊長(zhǎng)是43的等邊△ABC的外接圓，

∴OA=OB=33AB=33×43=4，

∴⊙O直徑為818.【答案】解：∵a=1，b=?2，c=?1，

∴Δ【解析】本題考查了解一元二次方程的方法?公式法．

原方程是一元二次方程的一般形式，先由系數(shù)求得根的判別式，再利用求根公式求解．

19.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0)、(3,0)，

∴ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=3．

(2)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0)、(3,0)，

觀察圖象可知：當(dāng)【解析】(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可直接得結(jié)論；

(2)觀察圖象，在x軸上方的部分y總大于0；在x軸下方的部分y總小于0，據(jù)此可得結(jié)論；

(3)20.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1即為所求，B1的坐標(biāo)為(?1,?1)，C1【解析】【分析】

本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計(jì)算，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；

(21.【答案】解：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由以上可知共有12種等可能結(jié)果，分別為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(【解析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果數(shù)和某一事件的結(jié)果數(shù)；(2)然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

本題考查列表法或樹狀圖法求概率，注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，本題(1)22.【答案】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠AC【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解；

(2)23.【答案】(1)2x，50?x；

(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則

由題意得：50?x30+2x=2100(0≤x<50)，

化簡(jiǎn)得：x2?35x+300=0，【解析】(1)解：降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利?降低的錢數(shù)；

(2)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=210024.【答案】解：(1)如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥AC，ON⊥BD，垂足分別為M、N，

∵AC⊥BD，

∴∠MEN=∠ONE=∠OME=90°，

∴四邊形OMEN是矩形，

又∵AC=BD，OM⊥AC，ON⊥BD，

∴OM=ON，AM=CM=BN=DN，

∴四邊形OMEN是正方形，

∴ME=NE，

∴ME+AM=NE+【解析】(1)根據(jù)垂徑定理，半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距的關(guān)系可得四邊形OMEN是正方形，進(jìn)而得出ME=NE，從而得出△ABE是等腰直角三角形，求出∠ABD的度數(shù)；

(2)利用(1)的結(jié)論，得出AM=BN，OM=NE，在R25.【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

，

則∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠DAC=90°，

∵∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠OBA=∠DAC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵在△AOB和△CDA中，

∠AOB=∠CDAAB=CA∠OBA=∠DAC,

∴△AOB≌△C/r/