第25章 樣本與總體 章節(jié)專題培優(yōu)訓(xùn)練

第二十五章樣本與總體§25.1簡單的隨機(jī)抽樣第1課時(shí)勵志名言：人不光是靠他生來就擁有一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就自己。

——歌德目標(biāo)導(dǎo)航：1.體會隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵.2.體會簡單隨機(jī)抽樣的調(diào)查方法的科學(xué)性.經(jīng)典分析：例1.老師布置給每一個(gè)小組一個(gè)任務(wù)，用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)全班同學(xué)的平均身高，坐在教室后面的小胖為了爭速度，立即就近向他周圍的三個(gè)同學(xué)作調(diào)查，計(jì)算出他們四個(gè)人的平均身高后就舉手向老師示意已經(jīng)完成任務(wù)了.分析：因?yàn)樾∨炙麄兯膫€(gè)坐在教室的最后面，所以他們的身高平均數(shù)就會大于整個(gè)班級的身高平均數(shù)，這樣的樣本就不具有代表性了.解析：這樣的調(diào)查樣本不具有代表性，是不合理的.點(diǎn)評：用簡單的隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，在選取樣本時(shí)要注意這些調(diào)查對象在總體中是否有代表性.例2為了迎接2008年奧運(yùn)會，更好地展示“人文奧運(yùn)”的風(fēng)采，現(xiàn)在想對北京社會公德的表現(xiàn)進(jìn)行問卷調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)該采取怎樣的隨機(jī)抽樣的方式？分析：因?yàn)楸本┑娜丝诒姸?，適合簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.解析：運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法比較合理，常見的調(diào)查方式有問卷、上網(wǎng)、電話等.點(diǎn)評：本題要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式，調(diào)查時(shí)要視群體對象的不同選取不同的方法.基礎(chǔ)感悟判斷題；1.我國非碘時(shí)期，每日公布的疫情，有關(guān)數(shù)據(jù)的采集是通過抽樣調(diào)查的方式得到的.（）2.一些重要的足球比賽場次，網(wǎng)上常常發(fā)布預(yù)測比賽結(jié)果的問卷.這些問卷，主要是針對經(jīng)常上網(wǎng)的球迷發(fā)布的.（）3.洋浦為了了解全校學(xué)生的體能狀況，只在每班選取一名男生作為樣本即可.（）4.通過隨機(jī)撥打電話的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，就可以得到較準(zhǔn)確的某電視節(jié)目的收視率.（）5.教育部為了調(diào)查中小學(xué)亂收費(fèi)情況，調(diào)查了某市的所有中小學(xué)生.（）6.在上海市調(diào)查我國的人均國民收入狀況.（）拓展思維1.洋浦為了了解400名初二學(xué)生的身高情況，從中抽取80名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）A.總體400B.樣本容量是80C.樣本是80名學(xué)生D.個(gè)體是每個(gè)學(xué)生2.對?？谑心吵踔袑W(xué)校（800名學(xué)生）進(jìn)行一次交通法規(guī)知識的測試，對這次成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，下列方式不合理的是（）隨機(jī)選取三個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有30個(gè)個(gè)體隨機(jī)選取四個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有20個(gè)個(gè)體選取其中的一個(gè)年級學(xué)生成績作為樣本根據(jù)各分段人數(shù)，按15﹪的比例，選取樣本3.糧庫收購一位農(nóng)民出售的糧食時(shí)，從一個(gè)袋子中取出一些，檢測其含水率，這時(shí)總體和樣本各是什么？4.走在大街上，你會感到滿目的廣告，類似的有“5元起售”、“3折起售”等，通常商家把“起”字寫得比較小，你認(rèn)為這里的“5元”、“3折”的價(jià)格有意義嗎？你如何理解這樣的廣告語.5.為了了解洋浦經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)小學(xué)學(xué)業(yè)成績情況，從中抽取4個(gè)樣本，每個(gè)樣本的平均分分別為109分、111分、107分、115分.這五個(gè)樣本的平均分各不相同，正常嗎？為什么？知識探求1.同學(xué)甲說：“再外打工的哥哥、姐姐說，找工作時(shí)會日語特別吃香，所以我可以不學(xué)其他功課，就是不能不學(xué)日語.同學(xué)乙說：“在公司、企業(yè)上班的人都說‘學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕’所以我只想學(xué)好數(shù)理化”.以上兩名同學(xué)的說法正確嗎？2.2004年正月初二，央視《焦點(diǎn)訪談》欄目播放了安徽省馬鞍山市三建500名工人依法討回了應(yīng)該在兩年前就得到的工錢一事，在這之前，也就是2003年11月左右，溫家寶總理也幫助湖北省宜昌市的一名民工討回了工錢，看來，民工的工錢能否如期如數(shù)拿到手，存在著很大的問題.如果你對這一問題進(jìn)行抽樣調(diào)查，你會選取哪些人作為樣本？3.對某飲料廠即將出廠的飲料檢查其質(zhì)量是否合格，采用隨機(jī)檢查的方式.現(xiàn)有10輛汽車裝滿飲料，每輛汽車裝有800箱，每箱裝有20瓶，下列情況中如何用簡單隨機(jī)抽樣的辦法分別選取樣本.（1）10輛汽車中隨機(jī)抽取2箱.（2）在抽取的這兩車飲料中，各抽取5箱飲料.（3）在抽取的共10箱飲料中，每箱抽取2瓶.4.調(diào)查某市中小學(xué)收費(fèi)情況，你采取什么樣的抽樣方式？四人一組，討論一下.§25.1簡單的隨機(jī)抽樣第2課時(shí)勵志名言：青年時(shí)種下什么，老年時(shí)就收獲什么。

──易卜生目標(biāo)導(dǎo)航：學(xué)會用科學(xué)的隨機(jī)抽樣的方法，選取合適的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查.經(jīng)典分析：例1.小強(qiáng)的自行車失竊了，他想知道所在地區(qū)每個(gè)家庭平均發(fā)生過幾次自行車失竊事件.為此他和同學(xué)們一起，調(diào)查了每個(gè)同學(xué)所在家庭發(fā)生過幾次自行車失竊事件.分析：這樣的調(diào)查是不合適的.雖然他們調(diào)查的人數(shù)很多，但是因?yàn)榕懦怂诘貐^(qū)那些沒有中學(xué)生的家庭，所以他們的調(diào)查結(jié)果不能推廣到所在地區(qū)的所有家庭.解析：這樣的調(diào)查選取樣本不全面，是不合適的.點(diǎn)評：用簡單的隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，開展調(diào)查之前，要仔細(xì)檢查總體中的每個(gè)個(gè)體是否都有可能成為調(diào)查對象.例21936年美國《文學(xué)文摘》雜志社為了預(yù)測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當(dāng)選，他們以電話薄上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出了1000萬封信，收回200萬封，在調(diào)查史上是少有的容量.花費(fèi)了大量的人力、物力，該雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果——蘭登將以57﹪對43﹪的比例獲勝，并進(jìn)行大力宣傳，最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62﹪對38﹪的巨大的優(yōu)勢獲勝.試分析這次調(diào)查失敗的原因.分析：抽樣調(diào)查時(shí)，既要關(guān)注樣本的大小，又要關(guān)注樣本的代表性.該雜志社發(fā)出1000萬封信調(diào)查，樣本夠大，然而這1000萬容量的樣本并不是從全體美國選民這個(gè)總體中隨機(jī)抽樣的.解析：失敗的原因有：（1）抽樣不是從總體——全體美國選民中抽樣的，因?yàn)?936年時(shí)，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭是比較富裕的家庭，以電話薄和俱樂部名單發(fā)信，樣本沒有代表性；（2）回收率較低，問卷回收率低也是這次調(diào)查失敗的一個(gè)因素.點(diǎn)評：本題借助歷史上的典型案例，進(jìn)一步說明抽樣調(diào)查時(shí)，既要關(guān)注樣本的廣泛性又要關(guān)注樣本的代表性.基礎(chǔ)感悟檢查一個(gè)人的血型需要抽取血樣，這時(shí)的樣本是___________總體是_____________為了調(diào)查我國的環(huán)境污染情況，調(diào)查了北京、上海兩個(gè)城市的環(huán)境污染情況.這個(gè)調(diào)查是否合適？說明理由.答：_____________理由_____________一盒螺絲釘有200個(gè)，為了檢驗(yàn)合格率，隨機(jī)抽取2個(gè)，這種方式不合適，這是因?yàn)檫x取的樣本容量_____________.4.要調(diào)查某市學(xué)生最喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)該按年齡_____________抽樣調(diào)查.5.為了使隨機(jī)抽樣調(diào)查的結(jié)果更好地反映總體的情況，使隨機(jī)抽樣調(diào)查更科學(xué)，使調(diào)查結(jié)果更符合調(diào)查要求，在調(diào)查之前，選擇個(gè)體成為樣本時(shí)，除了保證每個(gè)個(gè)體都有均等機(jī)會選上外，要注意三個(gè)方面.他們是：（1）_____________（2）_____________（3）_____________.拓展思維1.下列調(diào)查，比較容易用普查方式的是（）A.了解?？谑芯用衲耆司杖隑.了解海口市初中生體育中考的成績C.了解?？谑兄行W(xué)生的近視率D.了解某一天離開海口市的人口流量2.下列調(diào)查方式合適的是()A、為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B、為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式C、為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D、對載人航天器“神舟五號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式3.判斷下面這幾個(gè)抽樣選取樣本的方法是否合適，并說明理由.為了檢測某零件的質(zhì)量是否符合要求，廠方安排在生產(chǎn)線上每隔100個(gè)，取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn).為了調(diào)查某市初三學(xué)生的身高狀況，就在該市58所含初三班的中學(xué)中，隨機(jī)抽出23所學(xué)校的初三學(xué)生檢查其身高.在魚塘里打撈出25條魚，用此來檢查魚塘中魚的生長狀況.4.CCTV2現(xiàn)場直播了美國2004～2005賽季NBA全明星賽，在直播過程中根據(jù)熱心觀眾的手機(jī)號碼抽取幸運(yùn)大獎，你認(rèn)為這種滾動號碼的現(xiàn)場開獎方式對每個(gè)熱心觀眾獲獎的機(jī)會都是均等的嗎？為什么？5.下面是2003年4月8日的有關(guān)的消息：中國體育（廣東“36”選“7”）開獎，中獎號碼為射箭（08）、柔道（10）、摔跤（11）、馬術(shù)（13）、乒乓（17）、網(wǎng)球（19），特別項(xiàng)目號碼為足球（14），本次一等獎再次輪空.看到消息后，小明認(rèn)為中國體育的中獎率低，你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？知識探求某協(xié)會為了了解2005年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視情況，從大連、石家莊、杭州、南寧四個(gè)城市抽查了20000戶居民的收視情況，由此來確定2004年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率.你認(rèn)為這樣抽查可靠嗎？為什么？設(shè)計(jì)一個(gè)樣本選取方案，了解你所在學(xué)校初中三年級女生的身高情況.§25.2用樣本估計(jì)總體第1課時(shí)勵志名言：人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只有學(xué)習(xí)！學(xué)習(xí)?。。?/p>

——高爾基目標(biāo)導(dǎo)航：１．學(xué)會用科學(xué)的隨機(jī)抽樣的方法，選取合適的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，用樣本估計(jì)總體.２．體會用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.經(jīng)典解析：例題.小強(qiáng)要調(diào)查全校1200名男生中喜愛足球運(yùn)動的比例，要采取簡單隨機(jī)抽樣的方法，隨機(jī)抽取200名男生進(jìn)行調(diào)查，小剛認(rèn)為，調(diào)查200名學(xué)生不及調(diào)查100名學(xué)生好，因?yàn)槿藬?shù)太多了樣本中喜愛足球運(yùn)動的男生的比例反而不準(zhǔn).你同意小剛的說法嗎？如果不同意，你用什么方法來說服小剛？分析：根據(jù)實(shí)例分析與觀察簡單隨機(jī)抽樣過程獲得的經(jīng)驗(yàn)，我們知道樣本容量越大，所作的估計(jì)更可靠些.而顯然樣本中含200個(gè)個(gè)體的樣本比含100個(gè)個(gè)體的樣本的容量要大.所以小剛的說法是不正確的.要說服小剛，可通過實(shí)際抽樣，實(shí)驗(yàn)、分析、計(jì)算、觀察、比較后讓數(shù)據(jù)說話.解析：不同意小剛的說法.根據(jù)觀察簡單隨機(jī)抽樣過程獲得的經(jīng)驗(yàn)，用容量大的樣本作估計(jì)一般更可靠些.要說服小剛，還可以假設(shè)1200名男生中喜愛足球運(yùn)動的比例為80℅，然后用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法模擬簡單抽樣過程，分別考察若干個(gè)樣本容量為100和200的樣本，比較哪個(gè)規(guī)模的樣本作出的估計(jì)更接近80℅.這樣可以說服小剛.點(diǎn)評：作抽樣調(diào)查時(shí)，樣本容量越大，樣本的特征越接近總體特征，因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)，樣本的容量取得恰當(dāng)，用樣本估計(jì)總體就比較可靠.基礎(chǔ)感悟：1．初三年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，參考人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C．抽?。?）、（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D．抽取各班學(xué)號為3號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績2.從全市5000份試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中有360份成績合格，估計(jì)全市成績合格的人數(shù)約為（）A．4000B．3600C．5000D．45003．為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（噸）1013151718戶數(shù)22321計(jì)算這家庭的平均月用水量為（）A．8.6B．7.3C．7.2D．8.5拓展思維1．某區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的8000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本,為了節(jié)省時(shí)間,先將樣本分成甲、乙兩組,分別進(jìn)行分析,得到表一;隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到部分結(jié)果,如表二.表一 表二請根據(jù)表一、表二所示信息回答下列問題:樣本中,學(xué)生數(shù)學(xué)成績平均分為分(結(jié)果精確到0.1);樣本中,數(shù)學(xué)成績在分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為,等第為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為,估計(jì)這8000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分約為分(結(jié)果精確到0.1).2．初中學(xué)生的視力狀況已受到全社會廣泛關(guān)注。某市有關(guān)部門對全市20萬名初中學(xué)生視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，從中隨機(jī)抽查了10所中學(xué)全體初中學(xué)生的視力，圖1、圖2是2004年抽樣情況統(tǒng)計(jì)圖。請你根據(jù)下圖解答下列問題：2004年這10所中學(xué)初中學(xué)生的總?cè)藬?shù)有多少人？2004年這10所中學(xué)的初中學(xué)生中，視力在4.75以上的學(xué)生人數(shù)占全市初中學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比是多少？2004年該市參加中考的學(xué)生達(dá)66000人，請你估計(jì)2004年該市這10所中學(xué)參加中考的學(xué)生共有多少人？知識探求54.574.5114.5134.594.5次數(shù)頻率組距1．在實(shí)施“快樂校園”工程中，洋浦將跳繩作為一個(gè)活動項(xiàng)目，從該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘的跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）.54.574.5114.5134.594.5次數(shù)頻率組距本次測試的學(xué)生有_______人；分鐘跳75次以上（含75次）視為達(dá)標(biāo)，則此次抽查的達(dá)標(biāo)率是多少？2．根據(jù)對全國31個(gè)?。▍^(qū)、市）68000個(gè)農(nóng)戶的抽樣調(diào)查，一季度，農(nóng)民人均現(xiàn)金收入（包括工資性收入、出售農(nóng)產(chǎn)品收入、生產(chǎn)經(jīng)營收入和財(cái)產(chǎn)性、轉(zhuǎn)移性現(xiàn)金收入）比上年同期有明顯增長.其中三項(xiàng)現(xiàn)金收入人均增長數(shù)額占一季度人均現(xiàn)金收入增長數(shù)額的百分?jǐn)?shù)如圖所示，而出售農(nóng)產(chǎn)品收入增加最多，達(dá)44元.（數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局2004-04-27）040%040%20%30%50%10%人均工資性收入人均出售農(nóng)產(chǎn)品收入人均生產(chǎn)經(jīng)營收入人均財(cái)產(chǎn)性、轉(zhuǎn)移性現(xiàn)金收入38.1%45.4%9.3%（1）一季度農(nóng)民人均現(xiàn)金收入增加了多少元（精確到1元）？（2）農(nóng)民人均生產(chǎn)經(jīng)營收入增加了多少元（精確到1元）？請?jiān)趫D中相應(yīng)的位置畫出示意圖，并標(biāo)注所占的百分?jǐn)?shù).§25.2用樣本估計(jì)總體第2課時(shí)勵志名言：如果你希望成功，當(dāng)以恒心為良友，以經(jīng)驗(yàn)為參謀，以當(dāng)心為兄弟，以希望為哨兵。

──愛迪生經(jīng)典分析：例題.一個(gè)袋子里裝有紅色和黑色的玻璃球共50個(gè)，不知到里面有多少是紅色的，多少黑色的.如果不可以把袋子打開看，能否通過簡單隨機(jī)抽樣的方法估計(jì)出其中有多少個(gè)是紅色的，有多少個(gè)是黑色的.簡述你的步驟.分析：通過簡單隨機(jī)抽樣的方法，通過實(shí)際抽樣，實(shí)驗(yàn)、分析、計(jì)算、樣本中紅色球所占的比例來估計(jì)總體中紅球所占的比例.解析：將50個(gè)玻璃球充分混合均勻，從中隨機(jī)抽出一個(gè)記下它的顏色，再放回；反復(fù)重復(fù)上述步驟100次.計(jì)算一下，這100次抽出紅球的比例.用這個(gè)比例來估計(jì)50個(gè)玻璃球中紅色球的比例.除了紅色球外，剩下的就是黑色玻璃球.點(diǎn)評：本題抽樣調(diào)查時(shí)，反復(fù)抽取玻璃球的次數(shù)越多，這種估計(jì)樣本容量越大，樣本的特征越接近總體特征，因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)，樣本的容量取得恰當(dāng)，用樣本估計(jì)總體就比較可靠.基礎(chǔ)感悟：1.一個(gè)容量為50的樣本,在整理頻率分布時(shí),將所有頻率相加,其和是().A.50B.0.02C.0.1D.12.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作民意調(diào)查。那么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)3.下表是兩個(gè)商場1至6月份銷售“椰樹牌天然椰子汁”的情況(單位：箱)1月2月3月4月5月6月甲商場450440480420576550乙商場480440470490520516根據(jù)以上信息可知（）A．甲比乙的月平均銷售量大B．甲比乙的月平均銷售量小C．甲比乙的銷售穩(wěn)定D．乙比甲的銷售穩(wěn)定學(xué)生數(shù)做對學(xué)生數(shù)做對題數(shù)97108繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對的題數(shù)所組成樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）（A）8，8（B）8，9（C）9，9（D）9，85.為了了解某市2004年16800名學(xué)生參加初中升學(xué)成績情況，市教育局從中抽取了288名考生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，下列說法：①這16800名考生的數(shù)學(xué)升學(xué)成績的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③291名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是288.其中說法正確的是（）A.①②B.②③C.①④D.①②③④6.期中后，學(xué)習(xí)小組長算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)與原來的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M∶N為A. B.1 C. D.2拓展思維1.2004年5月16日是世界第十四個(gè)助殘日，這天某校教師為本區(qū)的特殊教育中心捐款的情況如下表：捐款人數(shù)321192184捐款金額（元／人）20304050100200該校教師平均每人捐款約是多少元（精確到１元）.2.某校初三（1）班36位同學(xué)的身高的頻數(shù)分布直方圖如圖所示。問：（1）身高在哪一組的同學(xué)最多？（2）身高在160cm以上的同學(xué)有多少人？（3）該班同學(xué)的平均身高約為多少（精確到0.1cm）？3.報(bào)紙上刊登了一則新聞，標(biāo)題為“保健食品合格率75%”，請據(jù)此回答下列問題.（1）這則新聞是否說明市面上所有保健食品中恰好有25%為不合格產(chǎn)品？（2）你主為這則消息來源于普查，還是抽樣調(diào)查？（3）如果已知在這次質(zhì)量監(jiān)督檢查中各項(xiàng)指標(biāo)均合格的商品有45種，你能算出有多少種保健食品接受檢查了嗎？（4）此次商品質(zhì)量檢查的結(jié)果顯示如下表，有人由此認(rèn)為：“進(jìn)口商品的不合格率較低，更讓人放心?！蹦阃膺@種說法嗎？為什么？產(chǎn)地國內(nèi)進(jìn)口被檢數(shù)555不合格數(shù)1414.2004年中考結(jié)束后，某市從參加中考的12000名學(xué)生中抽取200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（考生得分均為整數(shù)，）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，評估數(shù)學(xué)情況，經(jīng)過整理得到如下頻數(shù)分布直方圖，請回答下列問題：⑴此次抽樣的樣本容量是⑵補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；⑶若成績在72分以上（含72分）為及格，請你估算該市考生數(shù)學(xué)成績的及格率與數(shù)學(xué)及格人數(shù).0～350～350分?jǐn)?shù)學(xué)生人數(shù)10203040506070510152828146036～4748～5960～7172～8384～9596～107108～120知識探求1.為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽,在同等的條件下,教練給甲、乙兩名同學(xué)安排了一次射擊測驗(yàn),每人打10發(fā)子彈,下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄(其中乙的情況記錄表上射中9、10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚,但是教練記得乙射中9、10環(huán)的子彈數(shù)均不為0發(fā))：甲: 乙：（1）求甲同學(xué)在這次測驗(yàn)中平均每次射中的環(huán)數(shù);（2）根據(jù)這次測驗(yàn)的情況,如果你是教練,你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適,并說明理由（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位）.2.未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了?？谑袃?nèi)某校100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)。分組頻數(shù)頻率0.5～50.5_______0.150.5～______200.2100.5～150.5___________________200.5300.3200.5～250.5100.1250.5～300.550.05合計(jì)100________⑴補(bǔ)全頻率分布表；⑵在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是_________；這次調(diào)查的樣本容量是_________；⑶研究所認(rèn)為，應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議。試估計(jì)應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議？§25.3概率的含義第1課時(shí)勵志名言：當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺。

——利希頓堡目標(biāo)導(dǎo)航：1.理解概率的含義.2.知道獲得概率的辦法有兩種：實(shí)驗(yàn)或分析.經(jīng)典分析：例.口袋中放有4只紅球和6只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別.隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是多少？分析：因?yàn)榭诖蟹庞?0只球除顏色外沒有任何區(qū)別，有4只紅球和6只黃球，如果摸很多次的話，摸出每一個(gè)球的機(jī)會是一樣的，所以平均每10次有6次摸出黃球.解析：概率是.點(diǎn)評：這里的“重復(fù)摸很多次”特別重要，摸出的球必須放回口袋內(nèi)重新摸，即每次摸球口袋內(nèi)必須是10個(gè)球．概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù).可以通過邏輯分析用計(jì)算的方法得到.基礎(chǔ)感悟1．一顆正方體骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、3、4、5，投擲一次，向上的面出現(xiàn)數(shù)字為3的概率為_____________2．口袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，用實(shí)驗(yàn)的方法

估計(jì)摸到白球的概率為_________；3．有一個(gè)1萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查3000人，其中450人，其中450人看中央電視臺的晚間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他（她）看中央電視臺晚間新聞的概率是_________；

4．某班50名學(xué)生在適應(yīng)性中，分?jǐn)?shù)段在90～100分的概率為，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_____人.5.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別.隨機(jī)從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是_____.拓展思維1．在一個(gè)看不見的口袋中，有3個(gè)紅球，9個(gè)白球，1個(gè)黑球，若這些球的大小完全相同，且已攪拌均勻，小明準(zhǔn)備從該口袋中摸兩個(gè)紅球，比較巧合的是他第一次剛好是取到了紅球，那么小明再去摸球，他摸到紅球的概率為。2.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅球、兩個(gè)黃球.如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個(gè)，那么兩次都摸到黃球的概率是.3.從一幅撲克牌中抽出5張紅桃，4張梅花，3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這件事情A．可能發(fā)生B．不可能發(fā)生C．很可能發(fā)生D．必然發(fā)生4.中央電視臺“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會（翻過的牌不能再翻）。某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是（）A. B. C. D.5．明明的書柜中有很多書，媽媽讓明明把書分類，其中四分之一是故事書，二分之一是學(xué)習(xí)用書，五分之一是科學(xué)探險(xiǎn)書，剩下的都是科普等其它書籍。若這些書是任意擺放的，那么從中抽取一本書是故事書的機(jī)會是（）A．B．C．D．不能確定知識探求1．某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：計(jì)算并完成表格：請估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),頻率將會接近多少？假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少？在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少(精確到1°)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率甲校甲校乙校（圖①）時(shí)間/年5002000年2003年人數(shù)/個(gè)100015002000625600110520001997年甲、乙兩校參加課外活動的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（1997～2003年）12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動情況統(tǒng)計(jì)圖文體活動科技活動其他（圖②）①②有趣數(shù)學(xué)：撲克牌游戲小明背對小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：第一步分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.§25.3概率的含義第2課時(shí)勵志名言：少而好學(xué)，如日出之陽；壯而好學(xué)，如日中之光；老而好學(xué)，如炳燭之明。

──劉向目標(biāo)導(dǎo)航：1.加深對概率的含義的理解.2.能熟練運(yùn)用實(shí)驗(yàn)或分析方法求概率.經(jīng)典分析：例．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.⑴隨機(jī)地抽取一張，求P（奇數(shù)）；⑵隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？分析：求一件事件的概率除可以用實(shí)驗(yàn)法外，可以用理性分析的方法---畫樹狀圖或列表，羅列各種可能的結(jié)果，從而求出答案.解析：（1）P（奇數(shù)）＝（2）樹狀分析圖為：SHAPE從而得到所組成的兩位數(shù)有6個(gè)：12、13、21、23、31、32.恰好是32的概率是.點(diǎn)評：對一些事件，可用畫樹狀圖或列表，求出相應(yīng)的概率，本題還可以求P（偶數(shù)）、含有數(shù)字1的兩位數(shù)的概率等?；A(chǔ)感悟1．某校九年級三班在體育畢業(yè)中，全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示：分?jǐn)?shù)段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人數(shù)2312201810那么該班共有人，隨機(jī)地抽取1人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率是，從上表中，你還能獲取的信息是（寫出一條即可）2．某學(xué)校的初一（1）班，有男生20人，女生23人。其中男生有18人住宿，女生有20人住宿。現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，抽到一名男生的概率_______抽到一名住宿男生的概率_____抽到一名走讀女生的概率______3．在三張相同的卡片上標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，從中任意抽出兩張：①兩張都是奇數(shù)的概率是；②第一張為奇數(shù)，第二張為偶數(shù)的概率是；③一奇一偶的概率是4.有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如右圖），從中任意一張是數(shù)字3的概率是________.5．將一個(gè)均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個(gè)正面的概率為______________.6.甲、乙兩人投擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，這個(gè)游戲?qū)_______公平.拓展思維1．有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E，從兩組中分別抽出一張，兩張都是B的概率是（）A.B.C.D.2.小明外出游玩，帶上棕色、蘭色、淡黃色3件上衣和蘭色、白色2條長褲，他任意拿出1件上衣和1條長褲正好是棕色上衣和蘭色長褲的概率是（）A.B.C.D.3．用三張撲克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

7個(gè)

D.

以上答案都不對4.如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.5.四張卡片上分別寫有木，木，寸，寸，從中任意抽取兩張組成漢字“林”和“村”的概率分別是（）A.，B.，C.，D.，知識探求1．一布袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，它們除顏色外其它都一樣。小亮從布袋中摸出一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球。請你利用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率。2．袋中有黃、白、黑球各1個(gè)。任意摸一個(gè)后放進(jìn)去，再摸一次。如果兩次摸到的都是同一種顏色，則甲獲勝，否則乙獲勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？3．一個(gè)家庭有3個(gè)小孩（1）求這個(gè)家庭有3個(gè)男孩的概率（2）求這個(gè)家庭有2男1女孩的概率（3）求這個(gè)家庭至少有1個(gè)男孩的概率有趣數(shù)學(xué)中獎的概率為了發(fā)展社會公益事業(yè)，我國發(fā)行了多種，有些中獎后的獎金高達(dá)數(shù)百萬元．例如北京行的體育，特等獎的獎金為500萬元．面對巨額的獎金，很多人躍躍欲試，希望能拿到大獎，但我們應(yīng)該理智地對待這件事，畢竟大獎的概率太小了．就拿北京的體育來說，中特等獎的概率只有八百萬分之一，這是一個(gè)多么小的數(shù)字呀，它大約相當(dāng)于連續(xù)擲23次均勻的硬幣，每次都能正面向上，真是可遇而不可求．因此，買要抱有平常心，要有為社會事業(yè)做貢獻(xiàn)的境界．如果把買作為一種賭錢，想發(fā)大財(cái)，那可能會竹籃打水一場空．§25.4概率的預(yù)測勵志名言：求學(xué)的三個(gè)條件是：多觀察、多吃苦、多研究。

——加菲勞目標(biāo)導(dǎo)航：1.對于一些簡單的問題，學(xué)會通過列出所有機(jī)會均等的結(jié)果以及其中所關(guān)注的結(jié)果，求出后者與前者的個(gè)數(shù)之比，從而求出某一事件的概率.2.學(xué)會通過邏輯分析的辦法估計(jì)簡單事件的概率.經(jīng)典分析：例一個(gè)袋中裝有紅、黃、白三種顏色的卡片.它們除顏色不同外其余都相同，其中紅色卡片有12張、黃色卡片有10張、白色卡片有8張，攪勻袋中的卡片.（1）閉上眼睛隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)卡片，分別求出摸到紅色卡片、黃色卡片、白色卡片的概率.（2）若先摸出3張紅色卡片、2黃色卡片、2白色卡片，將它們放在桌上，在閉上眼睛隨機(jī)地從袋中剩下的卡片中摸出一張，求這時(shí)摸到紅色卡片、黃色卡片、白色卡片的概率.分析：袋中30個(gè)卡片被摸出的機(jī)會均等，被摸出7張以后，剩下的23張被摸出的機(jī)會也均等.解析：（1）P（摸到紅卡片）==P（摸到黃卡片）==P（摸到白卡片）==（2）P（摸到紅卡片）=P（摸到黃卡片）=P（摸到白卡片）=點(diǎn)評：事件發(fā)生的概率即該事件所含結(jié)果的個(gè)數(shù)與所有機(jī)會均等的結(jié)果的個(gè)數(shù)之比．基礎(chǔ)感悟1．在200件產(chǎn)品中，有6件次品，現(xiàn)隨機(jī)抽出一件產(chǎn)品，求正品和次品的概率．2．一個(gè)均勻的正六面體，每個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，隨意拋擲這個(gè)六面體，計(jì)算下列事件的概率．?dāng)S出的數(shù)字是奇數(shù)；擲出的數(shù)字是偶數(shù)；擲出的數(shù)字大于3；擲出的數(shù)字小于3；3．從一副有54張的撲克牌中任抽一張．抽到恰為大王的概率為多少？抽到恰為K的概率為多少？抽到恰為紅桃的概率為多少？若先把撲克牌中黑桃全拿出來后，再從剩余的牌中任抽一張，抽到恰為紅桃的概率為多少？4．?dāng)S兩枚硬幣，求出現(xiàn)一枚為國徽，另一枚是畫面的概率．5．?dāng)S兩枚硬幣，一枚一元，一枚一角，求恰好出現(xiàn)一元為國徽，而一角是畫面的概率．拓展思維1．小英和小麗用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？2．小明面前放著6張撲克牌，全部正面朝下。小明被告之其中有且只有兩張老K，但不知具體位置?，F(xiàn)在隨即翻兩張，請問下列哪個(gè)概率大？為什么？（1）兩張牌中至少有一張是老K（2）兩張牌中沒有有一張是老K3．?dāng)S一枚硬幣和六面完整的骰子，其中硬幣正面朝上、骰子的四點(diǎn)朝上的概率有多大？4．小強(qiáng)有A、B、C三件上衣和M、N、O三條褲子，確定小強(qiáng)恰好穿A上衣和M褲子的概率．知識探求1．小明、小亮用一枚普通的硬幣玩游戲，規(guī)則是連擲硬幣3次，若有2次正面朝上、1次反面朝上則小明獲勝；若有1次正面朝上、2次反面朝上則小亮獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？2．小明和小紅正在玩一個(gè)游戲：每人擲一個(gè)股子。小明擲的是標(biāo)準(zhǔn)的正方體股子。而小紅用的是均勻的四面體的股子（標(biāo)了1，2，3，4）每人擲兩次，股子著地一面是幾，就向前走幾格。現(xiàn)在兩人離開終點(diǎn)目標(biāo)都是7格。請問誰最有可能先達(dá)到終點(diǎn)？為什么？3．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤平均分成10份（如圖），分別標(biāo)有1、2、……、10這10個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有固定的指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．兩人進(jìn)行游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)，如果猜的數(shù)與轉(zhuǎn)出的數(shù)情況相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜數(shù)的方法為下列三種中的一種：猜奇數(shù)或偶數(shù)；猜是3的倍數(shù)或不是3的倍數(shù)；猜大于4的數(shù)或不大于4的數(shù)．如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能取勝，你選哪種猜法？怎樣猜？第二十五章《樣本與總體》單元小結(jié)導(dǎo)航一．知識點(diǎn)總結(jié)1.隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵.2.要求學(xué)生體會抽樣調(diào)查是一種可以信賴的方法，看到當(dāng)樣本足夠大時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差可以很接近.3.能在日常生活中定性地描述一事件發(fā)生的概率.4.通過用重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)概率或用計(jì)算的方法預(yù)測概率，預(yù)測概率的特征，列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果，并指出其中你所關(guān)注的結(jié)果.二．點(diǎn)擊考點(diǎn)本章的主要考點(diǎn)是概率的意義和概率的預(yù)測．用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)在不少地方的中考也出現(xiàn)了．探索題、創(chuàng)新題、開放題是各地中考的必考內(nèi)容．1.（2004年貴州實(shí)驗(yàn)區(qū)）下列調(diào)查，比較容易用普查方式的是（）（A）了解貴陽市居民年人均收入（B）了解貴陽市初中生體育中考的成績（C）了解貴陽市中小學(xué)生的近視率（D）了解某一天離開貴陽市的人口流量2．（2004年富陽市中考）某種品牌的產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，小王從中任取一件，則小王取到次品的概率是（）A、0．5B、0.05C、0.95D、0.0953．（2004重慶中考）某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：5、5、6、、7、7、8。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A、7B、6C、5.5D、54．（2004年河北省中考）為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽活動，初中三各年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：決賽成績（單位：分）初一年級80868880889980749189初二年級85858797857688778788初三年級82807878819697888986（1）請你填寫下表：平均分眾數(shù)中位數(shù)初一年級85.587初二年級85.585初三年級84（2）請從以下兩個(gè)不同的角度對三個(gè)年級的決賽成績進(jìn)行分析：①從眾數(shù)和平均數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些）。（3）如果在每個(gè)年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級的實(shí)力更強(qiáng)些？并說明理由。5．（2004年長春市）在對某地區(qū)一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)中，各年齡段的人數(shù)如下表所示（年齡為整數(shù)）.請根據(jù)此表回答下列問題：年齡0～910～1920～2930～3940～4950～5960～6970～7980～89人數(shù)91117181712862（1）這次抽樣的樣本容量是________；（2）在這個(gè)樣本中，年齡的中位數(shù)位于哪個(gè)年齡段內(nèi)_______；（3）在這個(gè)樣本中，年齡在60歲以上（含60歲）的頻率是_______；6．（2004常州市中考）小明同學(xué)參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如右圖所示：試分別求出五次成績的平均數(shù)和方差。三.名師導(dǎo)航1.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)（1）用樣本估計(jì)總體的思想方法.如：估計(jì)你們班所有同學(xué)的家庭一個(gè)月內(nèi)丟棄多少個(gè)塑料袋，通過實(shí)際調(diào)查驗(yàn)證你的估計(jì).（2）數(shù)形結(jié)合的思想.如：根據(jù)數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖表和畫頻率分布直方圖，有圖形表格獲取統(tǒng)計(jì)信息.（3）實(shí)驗(yàn)法、模擬法、列表法、樹狀圖法.通過上述方法，學(xué)會通過重要實(shí)驗(yàn)和邏輯分析的辦法估計(jì)簡單事件的概率.2.綜合例題分析例1.有長度分別為2，4，6，8，10的五根木棍，從中任意抽取三根，能構(gòu)成三角形的概率是多大？分析:通過列表的方式，表示各種可能情況，然后根據(jù)構(gòu)成三角形的條件（任意兩邊之和都大于第三邊），找出能構(gòu)成三角形的情況.解析：五個(gè)數(shù)，任取三個(gè)數(shù)的各種可能的情況如下：（2，4，6），（2，4，8），（2，4，10），（2，6，8），（2，6，10），（2，8，10），（4，6，8），（4，6，10），（4，8，10），（6，8，10）共有10種.而其中（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）三種情況符合構(gòu)成三角形的情況.所以構(gòu)成三角形的概率為.點(diǎn)評:本題利用列表的方法表示出各種可能的結(jié)果，如按一定的規(guī)律可避免遺漏，逐一驗(yàn)證每種情況是否能構(gòu)成三角形，從而求出結(jié)果.例2.有五張卡片，分別寫有0，1，2，3，4，5，任意抽取兩張，組成兩位數(shù)，共能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？其中奇數(shù)的概率是多少？能被5整除的概率是多少？分析：雖然每張卡片被抽出的可能性相同，但抽取0后不能放在十位上，所以會出現(xiàn)非等可能情況.解：先將0和其他數(shù)等同看待，可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：01，02，03，05，10，12，13，15，20，21，23，25，30，31，32，35，50，51，52，53.再將01，02，03，05這四種情況情況去掉，得出