函數(shù)及極限習(xí)題及答案

-PAGE.z.第一章函數(shù)與極限（A）一、填空題1、設(shè)，其定義域?yàn)椤?、設(shè)，其定義域?yàn)椤?、設(shè)，其定義域?yàn)椤?、設(shè)的定義域是[0，1]，則的定義域?yàn)椤?、設(shè)的定義域是[0，2]，則的定義域?yàn)椤?、，則k=。7、函數(shù)有間斷點(diǎn)，其中為其可去間斷點(diǎn)。8、若當(dāng)時(shí)，，且處連續(xù)，則。9、。10、函數(shù)在處連續(xù)是在連續(xù)的條件。11、。12、，則k=。13、函數(shù)的間斷點(diǎn)是。14、當(dāng)時(shí)，是比的無(wú)窮小。15、當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小與*相比較是無(wú)窮小。16、函數(shù)在*=0處是第類間斷點(diǎn)。17、設(shè)，則*=1為y的間斷點(diǎn)。18、已知，則當(dāng)a為時(shí)，函數(shù)在處連續(xù)。19、設(shè)若存在，則a=。20、曲線水平漸近線方程是。21、的連續(xù)區(qū)間為。22、設(shè)在連續(xù)，則常數(shù)a=。二、計(jì)算題1、求下列函數(shù)定義域（1）；（2）；（3）；2、函數(shù)和是否相同？為什么？（1）；（2）；（3）；3、判定函數(shù)的奇偶性（1）；（2）；（3）；4、求由所給函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)（1）；（2）；5、計(jì)算下列極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；6、計(jì)算下列極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；7、比較無(wú)窮小的階（1）；（2）；8、利用等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)求極限（1）；（2）；9、討論函數(shù)的連續(xù)性10、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；11、設(shè)函數(shù)應(yīng)當(dāng)怎樣選擇a，使得內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。12、證明方程至少有一個(gè)根介于1和2之間。（B）1、設(shè)的定義域是[0，1]，求下列函數(shù)定義域（1）（2）2、設(shè)求3、利用極限準(zhǔn)則證明：（1）（2）；（3）數(shù)列的極限存在；4、試比較當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小與的階。5、求極限（1）；（2）；（3）；（4）；6、設(shè)要使內(nèi)連續(xù)，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇數(shù)a？7、設(shè)求的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明間斷點(diǎn)類型。（C）1、已知，且，求并寫出它的定義域。2、求下列極限：（1）、；（2）、；（3）、求；（4）、已知，求常數(shù)。（5）、設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使。函數(shù)與極限習(xí)題答案（A）一、填空題（1）（2）（3）[2，4]（4）（5）（6）-3（7）（8）2（9）1（10）充分（11）（12）（13）*=1,*=2（14）高階（15）同階（16）二（17）可去（18）2（19）-ln2（20）y=-2（21）（22）1二、計(jì)算題1、（1）（2）（3）2、（1）不同，定義域不同（2）不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同（3）不同，定義域、函數(shù)關(guān)系不同3、（1）偶函數(shù)（2）非奇非偶函數(shù)（3）奇函數(shù)4、（1）（2）（3）5、（1）[2]（2）（3）-9（4）0（5）2（6）（7）0（8）（9）6、（1）w（2）（3）1（4）（5）（6）7、（1）（2）是同階無(wú)窮小8、（1）（2）9、不連續(xù)10、（1）0（2）1（3）0（4）（5）0（6）-211、a=1（B）1、（1）提示：由解得：（2）提示：由解得：2、提示：分成和兩段求。，，,4、（1）提示：（2）提示：（3）提示：用數(shù)學(xué)歸納法證明：5、提示：令（同階）6、（1）提示：乘以；（2）提示：除以；（3）提示：用等階無(wú)窮小代換；（4）提示：（）7、提示：（）8、是第二類間斷點(diǎn)，是第一類間斷點(diǎn)（C）1、解：因?yàn)?，故，再由，得：，即。所以：，?、解：原式====03、解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)