信息學(xué)奧賽中的數(shù)學(xué)問題

二、問題求解1 2 3 N 1U，…往往可以找到一個最小的Ka，1 2 3 N 12a，…，ak使得數(shù)列從某項開始都滿足：2UN+K=a1UN+K-1+a2UN+K-2+……+akUN (A)，…可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)=1時，從第3項起（即N>=1）都滿足Un+2=Un+1+UnK和a1,a2,…,aK使得（A）式成立。50名學(xué)生，每位學(xué)生發(fā)一張調(diào)查卡，上寫書打，結(jié)果統(tǒng)計數(shù)字如下：只讀a8人；只讀b4人；只讀c3人；全部2a，b42b，c3人；{6%}（1）讀過a的人數(shù)是 （2）一本書也沒有讀過的人數(shù)是任給自然數(shù)，，按如下計算步驟求序列XJXJ-1……X0（1）j=0如果N>=K37步Xj=N MODK {div表示整數(shù)除法，結(jié)果取整數(shù)；N=NDIVK mod}（5）j=j+12步Xj=N結(jié)束試求當(dāng)：N=1998，K=3時，XJXJ-1……X0之值。1.根據(jù)Nocomachns定理，任何一個正整數(shù)nn例如：13＝123＝3＋533＝7＋9＋1143= 13+15+17+19在這里，若將每一個式中的最小奇數(shù)稱為X，那么當(dāng)給出n之后，請寫出X與n之間的關(guān)系表達式：電線上停著兩種鳥B段可分為兩類：一類是兩端的小鳥相同；另一類則是兩端的小鳥不相同．已知：電線兩個頂點上正好停著相同的小鳥，試問兩端為不同小鳥的線段數(shù)目一定是（ ．A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．可奇可偶 D．?dāng)?shù)目固定2．2×n1×2n=32×31×23 試對給出的任意一個（n>，求出鋪法總數(shù)的遞推公式。在a,b,c,d,e,f(1)a,b(2)a,d2(4)b,c要么都選，要么都不選(5)c,d兩樣中選一樣(6)若d不選，則e也不選7，5，6問用這些點為頂點，能組成多少個不同三角形？12345如下圖,有一個無窮大的的棧S,在棧的右邊排列著1,2,3,4,5S3號車廂，請寫出所有可能的到達出口的車廂排列總數(shù)(不必給出每種排列)。12345出口← ←S↓NM:N=2,M=36紅紅黃黃黃紅黃紅黃黃紅黃黃紅黃黃紅紅黃黃黃紅黃紅黃黃黃黃紅紅問題:當(dāng)N=4,M=3時有多少種不同排法?(不用列出每種排法)A2A20普通汽車每年大約行駛12000英里。油價是每加侖1美元。不久我公司就要推出新款節(jié)油汽B，汽車B30B制定價格(它的價格略高于A)：我們預(yù)計如果用戶能夠在兩年內(nèi)通過節(jié)省油錢把B高出AB，否則就不會購買B。那么B的最高價格應(yīng)為 萬美元。133a，1個b2個c（）個A、20 B8 C、16 D12 E、2420、某大學(xué)計算機專業(yè)的必修課及期先修課程如下表所示：課程代號C0C1C2C3C4C5C6C7課程高等程序離散數(shù)據(jù)編譯操作普通計算名稱數(shù)學(xué)設(shè)計語言數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)技術(shù)系統(tǒng)物理機原理先修課程C0,C1C1,C2C3C3,C7C0C6請判斷下列課程安排哪個是不合理的（）A、C0,C6,C7,C1,C2,C3,C4,C5B、C0,C1,C2,C3,C4,C6,C7,C5C、C0,C1,C6,C7,C2,C3,C4,C5D、C0,C1,C6,C7,C5,C2,C3,C4E、C0,C1,C2,C3,C6,C7,C5,C4111320個單位的木301620桌椅（不一定要用光木材）元錢。275人5700名兒童沒有玩過其中任何一種。在字符串“ababacbabcbdecced”中出現(xiàn)次數(shù)最多的字母出現(xiàn)了（）A.6B.5C.4D.3E.22.設(shè)全集I={a,b,c,d,e,f,g,A={a,b,c,d,e,={c,d,={a,那么集合CBA~??為（）。A.{c,e}B.{d,e}C.{e}D.{c,d,e}E.{d,f}1.將數(shù)組{32,74,25,53,28,43,86,47}中的元素按從小到大的順序排列，每次可以交換任意兩個元素，最少需要交換次。35張、王為物理組成員，張、李、趙為化學(xué)組成員，李、趙、陳為生物組成員。如果要在3個小組中分別選出3位組長，一位同學(xué)最多只能擔(dān)任一個小組的組長，共有種選擇方案。1．（尋找假幣）801 。2．（）5（（如果有，甲第一步應(yīng)該在哪一堆里取多少？請寫出你的結(jié)果： 。1（子集劃分）n個數(shù)劃分成r個子集。每個數(shù)都恰好屬于一個子集，任何兩個不同的子集沒有共同的數(shù)，也沒有空集。將不同劃分方法的總數(shù)記為S(n,r)。例如，S(4,2)=77種不同的劃分方法依次為r=3時，S(6,3)= 。（5S(5,3)S(5,2)，再分這兩種情況對原固定的數(shù)進行分析）2（最短路線）某城市的街道是一個很規(guī)整的矩形網(wǎng)絡(luò)（見下圖，有7條南北向的縱街5條東西向的街?，F(xiàn)要從西南角的A走到東北角的B，最短的走法共有多少種？ 4ABCD，其中ABD4（）AC）種擺法。6616（。城市1城市2城市3城市4城市5城市6城市102311215城市22025312城市3320365城市4153079城市512367022B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何時候，小陳只能專心做某個任務(wù)的一個步驟。但是如果愿意a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2B任務(wù)的b1步驟開始做，當(dāng)恰做完某個任務(wù)的某A忘了。試計算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有種。有如下的一段程序：1.a:=1;2.b:=a;3.d:=-a;4.e:=a+d;5.c:=2*d;6.f:=b+e-d;7.g:=a*f+c;現(xiàn)在要把這段程序分配到若干臺（數(shù)量充足）PC上做并行執(zhí)行。每臺PC執(zhí)PCPC每單位時間可以執(zhí)行一個語句PCPC引用。例如若語句和6被分別分配到兩臺PC上執(zhí)行，則因為語句464之后執(zhí)行。LZW編碼是一種自適應(yīng)詞典編碼。在編碼的過程中，開始時只有一部基礎(chǔ)構(gòu)造元素的編中，并用于后繼信息的編碼。舉例說明，考慮一個待編碼的信息串：“xyxyyyyxyx”3x“xyx”的編碼為1-2-1-34此類推。于是，最后得到編碼：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。現(xiàn)在已知初始詞典的3個條目如上述，則信息串“yyxyxxyyxyxyxxxxyx”的編碼是隊列快照是指在某一時刻隊列中的元素組成的有序序列現(xiàn)有3個正整數(shù)元素依次入隊出隊。已知它們的和為8，則共種可能的不同的隊列快照（不同隊列的相同快照只計一次）。例如、"42、""都是可能的隊列快照；"7"不是可能的隊列快照，因為剩下的個正整數(shù)的和不可能是1。1．每份考卷都有一個8位二進制序列號。當(dāng)且僅當(dāng)一個序列號含有偶數(shù)個1時，它才是有效的。例如01010