實踐與探索市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

6.3實踐與探索第六章一元一次方程實踐與探索第1頁列一元一次方程解應(yīng)用題普通步驟有哪些呢？關(guān)鍵:正確審清題意,找準“等量關(guān)系”復習回顧審題設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程解方程檢驗作答實踐與探索第2頁一個關(guān)于數(shù)學童話故事

很久很久以前，有一個國王，他有一個非常漂亮女兒，一年年，漂亮公主長大了。為了給自己女兒找到一個好歸宿，國王準備在全國范圍內(nèi)為自己女兒招親，因為這是一個農(nóng)業(yè)大國，這個國家人民非常勤勞。所以，國王要為自己女兒找到一個全國最勤勞最聰明駙馬。實踐與探索第3頁

親愛子民們：假如你是20-25歲年輕小伙子，你擁有勤勞雙手和智慧頭腦，你就有權(quán)來參加招親。參加招親年輕人都將得到一個長60米柵欄，假如你用這個柵欄圍成長方形耕地，并種得了全部些人中最多糧食，那么你會成為駙馬！

招親啟事實踐與探索第4頁分析思索在這里我們能夠把它概括成一個什么樣數(shù)學問題呢？一個周長為60米長方形，求它最大面積是多少？實踐與探索第5頁分組合作探

索

用一根60厘米長鐵絲圍一個方形.要求：圍成一個長方形（含正方形）；然后量出它長和寬；③計算一下它面積。比較一下計算面積和長與寬之差有什么關(guān)系？實踐與探索第6頁長:寬:答:這個長方形長為18厘米；寬為12厘米。解:(1)設(shè)這個長方形長為厘米,則寬為厘米,據(jù)題意得×2解得：=60點撥：用一根長60厘米鐵絲圍成一個長方形.（1）使長方形寬是長

，那么這個長方形長和寬分別是多少？長方形周長=（長+寬）×2問題1寬是長，也就是寬=長×

(厘米)實踐與探索第7頁用一根長60厘米鐵絲圍成一個長方形。(2)使長方形寬比長少4厘米,求這個長方形面積。這個問題應(yīng)該怎樣解答？1）若直接設(shè)長方形面積為x能否直接列出方程？2）求面積分幾步？注意：不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元（未知數(shù)），要認真分析題意，找出能表示整個題意等量關(guān)系，再依據(jù)這個等量關(guān)系，確定怎樣設(shè)未知數(shù)。不能①先求長和寬

問題1②再求長方形面積實踐與探索第8頁用一根長60厘米鐵絲圍成一個長方形。(2)使長方形寬比長少4厘米,求這個長方形面積。解:(1)設(shè)這個長方形長為厘米,則寬為厘米,據(jù)題意得長：寬：答:這個長方形面積為221平方厘米.這個長方形面積:(平方厘米)解得：[x+（x-4）]×2=60

寬比長少4厘米，也就是長-寬=4厘米或?qū)?長-4厘米問題1(厘米)點撥：實踐與探索第9頁用一根長60厘米鐵絲圍成一個長方形。

(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積大小。還能圍成面積更大長方形嗎?(1)(2)解:(1)當長方形長為18厘米,寬為12厘米時,長方形面積=(平方厘米)(2)當長方形長為17厘米,寬為13厘米時,長方形面積=(厘米)所以(2)中長方形面積比(1)中長方形面積大.問題1實踐與探索第10頁

長-寬=（厘米）4厘米3厘米2厘米1厘米0厘米長（厘米）

寬（厘米）

面積（平方厘米）

171322116.513.5222.75161422415.514.5224.751515225

觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)覺長方形面積和長方形長、寬之差有什么關(guān)系么？長-寬=？也就是長比寬多多少或者寬比長少多少。注意：

用一根長60厘米鐵絲圍成一個長方形。將問題（3）中使長方形寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分別計算這個長方形面積是多少？

分組做一做實踐與探索第11頁

長方形在周長一定條件下，它長與寬越靠近，面積就越大；當長與寬相等，即成為正方形時，面積最大。

結(jié)論現(xiàn)在有誰能回答國王提出問題呢？

實際上，假如兩個正數(shù)和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們積最大，經(jīng)過以后學習，我們就會知道其中道理。實踐與探索第12頁

拓展

續(xù)接故事：假如沒有要求圍成方形地，那么，圍成什么樣形狀地，面積最大？

實際上，若把這根鐵絲圍成任何封閉平面圖形（包含隨意七凹八凸不規(guī)則圖形），面積最大是圓.這里面道理需要較為高深數(shù)學知識，在以后學習中，我們繼續(xù)去探究其中道理。實踐與探索第13頁講解點2：關(guān)于面積、周長、體積等問題中數(shù)量關(guān)系關(guān)于圖形方面實際問題大多包括圖形面積、周長和體積等數(shù)量關(guān)系。要處理這類問題，應(yīng)從相關(guān)圖形面積、周長、體積等計算公式出發(fā)，依據(jù)題目中這些量改變，建立相等關(guān)系，從而列出方程。相關(guān)公式以下：

（1）長方形周長、面積公式

C長方形=2(長+寬)，s長方形=長×寬

（2）長方體、圓柱體積公式

V長方體=長×寬×高，V圓柱=∏r2h實踐與探索第14頁例2：在一個底面直徑5厘米、高18厘米圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口距離？解：

（1）圓柱形瓶內(nèi)水為∏×2.52×18=225/2∏

圓柱形玻璃杯容積為∏×32×10=90∏

因為225/2∏>90∏，所以不能完全裝下。

（2）設(shè)圓柱形瓶內(nèi)水面還有x厘米。

依據(jù)題意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏

解得x=3.6。18-3.6=14.4

答：圓柱形內(nèi)水面還有3.6厘米。離杯口距離為14.4厘米。實踐與探索第15頁學校建花壇余下24米長小圍欄，某班同學準備在自己教室前空地上，建一個一面磚墻、三面圍欄長方形小花圃。（1）請你設(shè)計一下，使長比寬多3米，算一算這時面積。（2）請你再設(shè)法改變長與寬，擴大花圃面積，并和其它同學比一比，看誰設(shè)計花圃面積最大。解:(1)設(shè)這個長方形小花圃寬為x米，則長為（x+3）米，依據(jù)題意，得（x+3）+2x=24

解得x=7，x+3=10

這時長方形小花圃面積為10×7=70米2講解點3：綜合題處理實踐與探索第16頁？提醒：

長方形體積=長×寬×高圓柱體體積=底面積×高P14.練習1：一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米圓柱，它高是多少？（準確到0.1厘米，∏取3.14）等量關(guān)系：

長方形體積=圓柱體體積隨堂練習234r=1.5實踐與探索第17頁解：設(shè)圓柱體高為x厘米，則圓柱體體積為（X?∏?1.52）平方厘米，依據(jù)題意，得：X?∏?1.52=4×3×27.065X=24X=3.4答：圓柱體高為3.4厘米。隨堂練習實踐與探索第18頁2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.185610所以玻璃杯不能完全裝下.解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:(厘米3)(厘米3)圓柱形玻璃杯可裝水:設(shè):瓶內(nèi)水面還有厘米高,則答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有3.6厘米高.··實踐與探索第19頁1.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米圓柱，它高是多少？（準確到0.1厘米,取3.14)432·r=1.5解:設(shè)圓柱高是厘米,則依據(jù)題意,得答:圓柱高是3.4厘米.實踐與探索第20頁2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.185610所以玻璃杯不能完全裝下.解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:(厘米3)(厘米3)圓柱形玻璃杯可裝水:設(shè):瓶內(nèi)水面還有厘米高,則答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有3.6厘米高.··隨堂練習實踐與探索第21頁4.某市按以下要求收取每個月煤氣費:假如不超出60立方米，按每立方米