概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

§10.2點預(yù)計評價標準對于同一個未知參數(shù),不一樣方法得到預(yù)計量可能不一樣,于是提出問題應(yīng)該選取哪一個預(yù)計量?用何標準來評價一個預(yù)計量好壞?慣用標準(1)無偏性(3)一致性(2)有效性§10.2概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第1頁若則稱是無偏預(yù)計量.

無偏性無偏定義我們不可能要求每一次由樣本得到預(yù)計值與真值都相等，但能夠要求這些估計值期望與真值相等.定義合理性概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第2頁是總體X樣本,證實:不論X服從什么分布(但期望存在),是無偏預(yù)計量.證例1設(shè)總體Xk階矩存在因而因為例1則概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第3頁尤其地樣本二階原點矩是總體是總體期望E(X)樣本均值無偏預(yù)計量無偏二階原點矩預(yù)計量概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第4頁例2設(shè)總體X

期望與方差存在,X樣本為(n>1).(1)不是D(X)無偏估量;(2)是D(X)無偏預(yù)計量.證前已證證實例2概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第5頁因而故證畢.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第6頁例3設(shè)是總體X一個樣本,X~B(n

,p)n>1,求p2

無偏預(yù)計量.解因為樣本矩是總體矩無偏預(yù)計量以及數(shù)學期望線性性質(zhì),只要將未知參數(shù)表示成總體矩線性函數(shù),然后用樣本矩作為總體矩預(yù)計量,這么得到未知參數(shù)預(yù)計量即為無偏預(yù)計量.令例3概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第7頁所以,p2無偏預(yù)計量為故概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第8頁例4設(shè)總體X

密度函數(shù)為為常數(shù)為X

一個樣本證實與都是無偏預(yù)計量證

故是無偏預(yù)計量.例4概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第9頁令即故nZ是無偏預(yù)計量.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第10頁都是總體參數(shù)無偏預(yù)計量,且則稱比更有效.定義設(shè)有效性有效概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第11頁所以,比更有效.是無偏預(yù)計量,問哪個預(yù)計量更有效？由例4可知,與都為常數(shù)例5設(shè)總體X

密度函數(shù)為解

，例5概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第12頁例6設(shè)總體X，且

E(X)=,

D(X)=

2

為總體X

一個樣本證實是無偏預(yù)計量(2)證實比更有效證

(1)

例6(1)設(shè)常數(shù)概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第13頁(2)

而結(jié)論算術(shù)均值比加權(quán)均值更有效.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第14頁比如

X~N(,2

),(X1

,X2)是一樣本.都是無偏預(yù)計量由例6(2)知最有效.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第15頁羅—克拉美（Rao–Cramer）不等式若是參數(shù)

無偏預(yù)計量,則其中p(x,)是總體X概率分布或密度函數(shù)，稱為方差下界.當時,稱為到達方差下界無偏預(yù)計量,此時稱為最有效預(yù)計量,簡稱有效預(yù)計量.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第16頁例7設(shè)總體X

密度函數(shù)為為X

一個樣本值.求

極大似然預(yù)計量,并判斷它是否到達方差下界無偏預(yù)計量.為常數(shù)解由似然函數(shù)例7概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第17頁極大似然預(yù)計量為它是無偏預(yù)計量.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第18頁而故是到達方差下界無偏預(yù)計量.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第19頁定義

設(shè)是總體參數(shù)則稱是總體參數(shù)一致(或相合)預(yù)計量.預(yù)計量.若對于任意,

當n時,一致性依概率收斂于,即一致性預(yù)計量僅在樣本容量

n足夠大時,才顯示其優(yōu)越性.一致概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第20頁關(guān)于一致性兩個慣用結(jié)論1.樣本k階矩是總體k

階矩一致性預(yù)計量.是一致預(yù)計量.由大數(shù)定律證實用切貝雪夫不等式證實矩法得到預(yù)計量普通為一致預(yù)計量在一定條件下,極大似然預(yù)計含有一致性2.設(shè)是

無偏預(yù)計量,且,則概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第21頁例8為常數(shù)則是無偏、有效、一致預(yù)計量.證

由例7知是無偏、有效預(yù)計量.所以是

一致預(yù)計量,證畢.例8概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第22頁作業(yè)P120911習題補充題設(shè)總體X~N(,2),為X

一個樣本,常數(shù)k取何值可使為無偏預(yù)計量概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第23頁問題母親嗜酒是否影響下一代健康

美國Jones醫(yī)生于1974年觀察了母親在妊娠時曾患慢性酒精中毒6名七歲兒童（稱為甲組）.以母親年紀，文化程度及婚姻情況與前6名兒童母親相同或相近，但不飲酒46名七歲兒童為對照租(稱為乙組).測定兩組兒童智商，結(jié)果以下：概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第24頁甲組67819乙組469916人數(shù)智商平均數(shù)樣本標準差智商組別由此結(jié)果推斷母親嗜酒是否影響下一代智力？若有影響，推斷其影響程度有多大?提醒前一問題屬假設(shè)檢驗問題后一問題屬區(qū)間預(yù)計問題概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第25頁智商普通受很多原因影響.從而能夠本問題實際是檢驗甲組總體均值是否比乙組總體均值偏小?若是，這個差異范圍有多大?前一問題屬假設(shè)檢驗，后一問題屬區(qū)間預(yù)計.解假定兩組兒童智商服從正態(tài)分布.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第26頁因為兩個總體方差未知，而甲組樣本容量較小，所以采取大樣本下兩總體均值比較U—檢驗法似乎不妥.故當為真時，統(tǒng)計量采取方差相等(但未知)時，兩正態(tài)總體均值比較t—檢驗法對第一個問題作出回答.為此,利用樣本先檢驗兩總體方差是否相等，即檢驗假設(shè)概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第27頁拒絕域為

概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第28頁未落在拒絕域內(nèi)，故接收.即可認為兩總體方差相等.下面用t—檢驗法檢驗是否比顯著偏??？即檢驗假設(shè)當為真時，檢驗統(tǒng)計量

概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第29頁其中

嗜酒會對兒童智力發(fā)育產(chǎn)生不良影響.落在拒絕域內(nèi)，故拒絕.即認為母親概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第30頁下面繼續(xù)考查這種不良影響程度.為此要對兩總體均值差進行區(qū)間預(yù)計.取

于是置信度為99%置信區(qū)間為

概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第31頁由此可斷言：在99%置信度下，嗜酒母親所生孩子在七歲時智商比不飲酒母親所生孩子在七歲時智商平均要低2.09到39.91.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第32頁故限制顯著性水平標準表達了“保護零假設(shè)”標準.[注]大家是否注意到，在處理問題時，兩次假設(shè)檢驗所取顯著性水平不一樣.前者遠在檢驗方差相等時，取;在檢驗均值是否相等時取.比后者大.為何這么取呢?因為檢驗結(jié)果與檢驗顯著性水平相關(guān).小，則拒絕域也會小，產(chǎn)生后果使零假設(shè)難以被拒絕.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第33頁在較大時,若能接收,說明為真依據(jù)很充分;一樣，在很小時，我們依然拒絕.說明不真理由就更充分.說明在所給數(shù)據(jù)下，得出對應(yīng)本例中,對,仍得出可被接收,及對,可被拒絕結(jié)論.結(jié)論有很充分理由.概統(tǒng)節(jié)參數(shù)估計第34頁另外在區(qū)間預(yù)計中，取較小置信若反之,取較大置信水平，則可水平(即較大置信度),從而使得區(qū)間預(yù)計范圍較大.降低預(yù)計區(qū)間長度，使區(qū)間