電磁場之恒定磁場

關(guān)于電磁場之恒定磁場第1頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五

Introduction引言

客觀意義下頁上頁1.研究磁場的意義

磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認識自然不可缺少的一部分。

理論意義導(dǎo)體中有電流，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中就不僅有電場還有磁場，磁的本質(zhì)是動電現(xiàn)象，僅研究電場是不全面的。

工程意義許多工程問題與電流的磁效應(yīng)有關(guān)，需要知道磁場分布、磁力、電感的大小。第2頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五當(dāng)導(dǎo)體中通有恒定電流時，在空間產(chǎn)生不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。分析恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場與分析靜止電荷產(chǎn)生的靜電場在思路和方法上有許多共同之處，可以采用類比的方法。但由于磁是動電現(xiàn)象，因此與靜電場又有本質(zhì)的不同，有其本身的特點，在學(xué)習(xí)中必須掌握這些特點。下頁上頁

恒定磁場研究恒定磁場的方法第3頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五1.安培力定律

(Ampere’sForceLaw)

安培經(jīng)過大量的實驗確定了磁場對一個恒定電流元作用力的大小及方向：3.1磁感應(yīng)強度MagneticFluxDensity下頁上頁磁感應(yīng)強度或磁通密度FBIdl定義T（Wb/m2）安培力1T=104（GS）第4頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五洛侖茲力電流是電荷以某一速度運動形成的，所以磁場對電流的作用可以看作是對運動電荷的作用。下頁上頁dFBv洛侖茲力洛倫茲力與庫侖力比較洛侖茲力只作用于運動電荷，而庫侖力作用于運動和靜止電荷。洛侖茲力垂直于磁感應(yīng)強度，而庫侖力平行于電場強度洛侖茲力垂直于電荷運動方向，只改變電荷運動方向，對電荷不做功，而庫侖力改變電荷運動速度做功。第5頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五安培力定律描述兩個電流回路之間相互作用力的規(guī)律。下頁上頁第6頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五下頁上頁注意安培定律說明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向為：電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：F12=F21式中0為真空中的磁導(dǎo)率，它與真空電容率和真空中光速滿足關(guān)系：第7頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五得任一電流I在空間任意點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度2.畢奧—沙伐定律?磁感應(yīng)強度下頁上頁從場的觀點出發(fā)，認為電流之間的相互作用力是通過磁場傳遞的。畢奧—沙伐定律注意畢奧—沙伐定律只適用于恒定磁場中無限大均勻媒質(zhì)。第8頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五體電流面電流下頁上頁畢奧—沙伐定律是重要的實驗定律，它的重要性在于定量的描述了電流和它產(chǎn)生的磁場之間的關(guān)系，進而可以導(dǎo)出磁場的基本性質(zhì)。對于體分布和面分布電流，畢奧—沙伐定律表述為：另幾種元電流段Idl，JdV，KdS第9頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五當(dāng)時，

采用圓柱坐標系，取電流

Idz，下頁上頁解試求長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。例第10頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五根據(jù)對稱性,By=0取寬度

dx

的一條無限長線電流

無限大導(dǎo)體平面通有面電流,試求磁感應(yīng)強度B分布。下頁上頁解例第11頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五3.2磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律若S面為閉合曲面1.磁通連續(xù)性原理

(MagneticFluxContinueTheorem)MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw下頁上頁定義穿過磁場中給定曲面S

的磁感應(yīng)強度B的通量為磁通：Wb(韋伯)磁通連續(xù)性原理第12頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五下頁上頁注意磁通連續(xù)性原理也稱磁場的高斯定理，表明磁力線是無頭無尾的閉合曲線，這一性質(zhì)建立在自然界不存在磁荷的基礎(chǔ)上，原理適用于恒定磁場也適用于時變場。由散度定理表明恒定磁場是無源場可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場的必要條件。磁通連續(xù)性原理可以從畢奧—沙伐定律中導(dǎo)出第13頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五2.磁力線下頁上頁磁場分布可以用表示磁感應(yīng)強度的磁力線來形象的描述。規(guī)定：磁力線是一些有方向的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點磁感應(yīng)強度B的方向。磁力線的疏密程度與磁感應(yīng)強度的大小成正比。磁力線的性質(zhì)：B線是閉合曲線；B線與電流方向成右螺旋關(guān)系；B線不能相交磁場強處，磁力線密集，否則稀疏。第14頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五直角坐標系B線方程下頁上頁B

線微分方程導(dǎo)線位于鐵板上方長直螺線管的磁場第15頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五一對反向電流傳輸線一對同向電流傳輸線兩對反相電流傳輸線兩對同向電流傳輸線下頁上頁第16頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五下頁上頁3.真空中的安培環(huán)路定律以無限長直載流導(dǎo)線的磁場為例IBdldIBdld若積分回路沒有和電流交鏈第17頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五下頁上頁由于積分路徑是任意的，所以有一般規(guī)律交鏈多個電流真空中的安培環(huán)路定律注意定律中電流I的正負取決于電流的方向與積分回路的繞行方向是否符合右螺旋關(guān)系，符合時為正，否則為負。表明在真空的磁場中，沿任意回路磁感應(yīng)強度B的線積分等于真空磁導(dǎo)率乘以穿過回路限定面積上電流的代數(shù)和。定律中的B是整個場域中所有電流的貢獻。第18頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五下頁上頁由斯托克斯定理恒定磁場是有旋場上式兩邊取旋度表明安培環(huán)路定律反映了電流連續(xù)性原理。第19頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五圖設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線,電流為I,沿z軸放置,如圖所示。求:（1）空間各處的磁感應(yīng)強度（2）畫出其磁力線，并標出其方向。例第20頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五解：由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向由安培環(huán)路定律：空間各處的磁感應(yīng)強度為：

第21頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五

(2)磁力線如圖所示

第22頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五根據(jù)對稱性試求無限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度

B。定性分析場分布，取安培環(huán)路與電流呈右手螺旋下頁上頁解例第23頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五

平行平面磁場,試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。故安培定律示意圖安培環(huán)路定律下頁上頁解例第24頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五得到得到下頁上頁同軸電纜的磁場分布第25頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五4.媒質(zhì)的磁化（magnetization）下頁上頁幾乎所有的氣體、液體和固體，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，放入磁場中都會對磁場產(chǎn)生影響，表明所有的物質(zhì)都有磁性，但大部分媒質(zhì)的磁性較弱，只有鐵磁物體才有較強的磁性。引入磁場中感受輕微推斥力的物質(zhì)。所有的有機化合物和大部分無機化合物是抗磁體?？勾朋w引入磁場中感受輕微吸引力拉向強磁場的物質(zhì)。鋁和銅等金屬是順磁體。順磁體鐵磁體引入磁場中感受到強吸引力的物質(zhì)（所受磁力是順磁物質(zhì)的5000倍）。鐵和磁鐵礦等是鐵磁體。注意抗磁體和順磁體在磁場中所受的力很弱，統(tǒng)稱為非磁性物質(zhì)，其磁導(dǎo)率近似為0。第26頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五1）磁偶極子

(magneticdipole)Am2

磁偶極矩(magneticdipolemoment

)下頁上頁可以用原子模型來解釋物質(zhì)的磁性面積為dS的很小的載流回路，場中任意點到回路中心的距離都遠大于回路的線性尺度。2）媒質(zhì)的磁化軌道磁矩電子自旋磁矩原子的凈磁矩為所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩所組成。第27頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性，在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，下頁上頁媒質(zhì)中原子的凈磁矩對外的效應(yīng)相當(dāng)于一個磁偶極子。第28頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五轉(zhuǎn)矩為Ti=mi×B

，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致或相反，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強度（magnetizationIntensity）（A/m）圖磁偶極子受磁場力而轉(zhuǎn)動下頁上頁單位體積內(nèi)的凈偶極距第29頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五3）磁化電流媒質(zhì)磁化的結(jié)果是在表面形成磁化電流。下頁上頁第30頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五體磁化電流可以證明面磁化電流

有磁介質(zhì)存在時，場中的B

是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場。磁化電流是一種等效電流，是大量分子電流磁效應(yīng)的表示。下頁上頁斯托克斯定理注意第31頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五4）磁偶極子與電偶極子對比下頁上頁模型電量電場與磁場電偶極子磁偶極子注意電偶極子總是削弱外電場，磁偶極子則不然。第32頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五5.一般形式的安培環(huán)路定律移項后定義：磁場強度

A/m則有下頁上頁安培環(huán)路定律若考慮磁化電流的作用第33頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五下頁上頁對于線性均勻各向同性的磁介質(zhì)磁化率相對磁導(dǎo)率

B與

H的關(guān)系H的旋度Stokes’表明恒定磁場是有旋場，電流是恒定磁場的漩渦源。第34頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五=下頁上頁第35頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五平行平面磁場，且軸對稱，故

有一磁導(dǎo)率為

μ

，半徑為

a

的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流

I，圓柱外是空氣

μ0

，試求

B，H

與

M

的分布，并求磁化電流。下頁上頁解例第36頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五

導(dǎo)磁圓柱

=0及

=a

處有面磁化電流下頁上頁方向第37頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五例：導(dǎo)磁率為無限長磁介質(zhì)圓管中通有電流I，求：空間各處0Iab解：①0＜r＜a：②

a＜r＜b：a＜r＜ba≤r≤b邊界條件法向：切向：第38頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五③

r＞b：0Iab(r≥b)(r>b)④鐵中的磁化強度：第39頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五總磁化電流：第40頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五1.恒定磁場的基本方程：§3－3

恒定磁場基本方程構(gòu)成方程恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）第41頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五F2不能表示恒定磁場。F1可以表示恒定磁場。試判斷下列矢量能否表示為一個恒定磁場？下頁上頁解例第42頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五2分界面上的邊界條件在如圖分界面上的P點周圍作積分回路，并令。討論:

場量在通過分界面時

的躍變規(guī)律切向條件法向條件第43頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五根據(jù)分界面上有面電流分界面上無面電流分界面上H的銜接條件第44頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五如圖作封閉積分曲面，并令

根據(jù)B磁感應(yīng)強度法向分量連續(xù),

H

的法向分量在分界面不連續(xù).分界面上B

的銜接條件第45頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。3.折射定律設(shè)媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面

K=0折射定律

表明只要，空氣側(cè)的B

與分界面近似垂直。下頁上頁解例第46頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五

一般非鐵磁質(zhì)材料的磁導(dǎo)率2近似為真空磁導(dǎo)率0，而鐵磁質(zhì)材料（鐵，鎳，鈷及合金等）的磁導(dǎo)率1比0大得多。如果磁感應(yīng)強度從鐵磁質(zhì)進入非鐵磁質(zhì)，只要190，20。即非鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強度垂直于分界面.如設(shè)1＝88，1＝30000，20。第47頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五即A/mT已知兩種媒質(zhì)分界面

試求

B1，B2與H2

的分布。（x=0平面是分界面）面電流A/mA/m，下頁上頁解例第48頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五矢量磁位唯一不唯一§3－4

磁矢位靜電場:無旋性恒定磁場的無散性第49頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五注意A是從矢量恒等式得出，是引入的輔助計算量，無明確的物理意義；A適用于整個磁場區(qū)域；因Stokes’A的單位Wb/m（韋伯/米）確定一個矢量必須同時知道其散度與旋度恒定磁場中A滿足庫侖規(guī)范第50頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五2.磁矢位

A

的求解應(yīng)用磁矢位A求解恒定磁場問題也可以分為場源問題和邊值問題。1）磁矢位A的場源問題第51頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五矢量運算下頁上頁對場點坐標求導(dǎo)第52頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五面電流與線電流引起的磁矢位為下頁上頁注意上式應(yīng)用的條件為媒質(zhì)均勻且各向同性；從上式可以證明從上式可以看出磁矢位的方向與電流方向一致。第53頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五無源區(qū)域：矢量位的泊松方程矢量位的拉普拉斯方程2）磁矢位A的邊值問題第54頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五直角坐標系下：對比的解為：∴第55頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五體電流：面電流：線電流：磁矢位的方向與電流方向一致。第56頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五在如圖分界面上的P點周圍作積分回路，并令。A1A2磁矢位切線分量連續(xù)3.4.2磁矢位的邊值問題第57頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五A1A2磁矢位法向分量連續(xù)。則第58頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五例：空氣中一根通有電流I直導(dǎo)線平行于鐵平面，與表面相距h，求空氣中的磁場。線電流對理想鐵磁物質(zhì)的鏡向問題Ih邊界條件分析：鐵磁物質(zhì)表面磁場只有法向分量第59頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五12無限長線電流：12場分布與z無關(guān)：第60頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五所討論區(qū)域沒有自由電流：保守場m求解方法完全同靜電場§3－5標量磁位第61頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五用標量磁位表示邊界條件：適合：已知邊界條件無源區(qū)域磁場的求解主要用來處理磁化物質(zhì)尤其是永久磁鐵

產(chǎn)生的磁場第62頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五(有源或無源）位函數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)依據(jù)位與場的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位A(有源或無源）(無源）3.磁位、磁矢位與電位的比較下頁上頁第63頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五例：一根通有電流I的無限長直導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的m①：參考點?、冢簠⒖键c取第64頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五ImageMethod下頁上頁磁場中也可以應(yīng)用鏡像法鏡像法的理論依據(jù)是：鏡像法的目的是：唯一性定理；將未知的復(fù)雜分布的磁化電流用虛設(shè)的簡單分布的鏡像電流替代，使計算場域為無限大均勻媒質(zhì)；鏡像法的關(guān)鍵是：確定鏡像電流的個數(shù)，大小、位置及方向以保證原場的邊值問題不變；鏡像電荷只能放在待求場域以外的區(qū)域。應(yīng)用鏡像法解題時注意：3.6磁場中的鏡像法

第65頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五rrr第66頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五根據(jù)分界面上的邊界條件H1t=H2t和B1n=B2n，可得:三電流參考方向規(guī)定一致。總為正;方向要看的正負而定.第67頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五思考題：與靜電場的鏡像法進行對照。第68頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五磁場分布的特點：鏡像電流空氣中的磁場為無鐵磁物質(zhì)情況下的二倍。鐵磁表面不是等磁位面。下頁上頁若空氣與鐵磁物質(zhì)交界，載流導(dǎo)體

I

置于鐵磁物質(zhì)中，此時磁場分布有什么特點呢？討論第69頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五磁鏈：電流線圈各匝交鏈的磁通的總和稱為磁鏈(亦稱自感磁鏈)。線圈的總磁鏈為相應(yīng)線匝磁鏈的總和，即§3－7電感

3.7.1自感線性媒質(zhì)中，線圈的自感磁鏈

與其激磁電流I成正比，定義:線圈的自感系數(shù)(簡稱自感)L亨利（H）第70頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五內(nèi)磁鏈：導(dǎo)線內(nèi)部,僅與部分電流相交鏈的磁通稱內(nèi)磁通,相應(yīng)的磁鏈稱內(nèi)磁鏈。亨利（H）內(nèi)自感外磁鏈：完全在導(dǎo)線外部閉合的磁通稱外磁通,相應(yīng)的磁鏈稱外磁鏈。外自感亨利（H）內(nèi)自感載流導(dǎo)線內(nèi)的磁通載流導(dǎo)線外的磁通第71頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五自感系數(shù)L只與載流回路的形狀、尺寸以及空間媒質(zhì)的磁性質(zhì)有關(guān)。第72頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五3.電感的計算下頁上頁電感的計算是場的計算，一般步驟為設(shè)A1、外自感

試求圖示長為l

的同軸電纜的自感

L。例解同軸電纜截面第73頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五2、內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感

磁通匝數(shù)內(nèi)自感因此，下頁上頁1I’第74頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五3、外導(dǎo)體內(nèi)自感匝數(shù)下頁上頁總自感第75頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五【例2】兩線傳輸線的自感。解：x處的磁場強度

其外磁鏈

第76頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五外自感為

通常，因有D>>R，可進一步簡化為：

考慮內(nèi)自感，則兩線傳輸線的自感為：

第77頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五3.7.2互感

互感磁鏈：在線性媒質(zhì)中，互感磁鏈kh

與電流Ih

的比值定義為線圈h對線圈k的靜態(tài)互感系數(shù)(簡稱互感)Mkh，即

亨利（H）線圈k對線圈h的互感可表示為

互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。注意自感始終為正，互感可正可負?；ジ芯哂谢ヒ仔?。第78頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五設(shè)傳輸線

AB

帶電，求穿過

CD回路的磁鏈導(dǎo)線

B

作用合成后導(dǎo)線A作用試求圖示兩對傳輸線的互感。兩對傳輸線的互感下頁上頁例解第79頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五用類比法求電感在一定的條件下，電場和恒定磁場的場量滿足相似的方程，所以兩個場的參數(shù)可以通過類比的方法加以聯(lián)系?？梢宰C明在均勻媒質(zhì)的平行平面場中，載流導(dǎo)體每單位長度的外電感與相應(yīng)的電場中每單位長度的電容滿足關(guān)系：下頁上頁第80頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五3.7.3.聶以曼公式dldlllrI外磁鏈

：外自感為

：第81頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五兩個線型回路間的互感：dl1l1dl2l2I2rP電流I2在P處產(chǎn)生的矢量磁位為

與回路1相交鏈的互感磁鏈為

于是

同理可得可見

第82頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五C1(I1)C2(I2)單回路:互感M:小結(jié):電感第83頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五諾伊曼公式C1C2C1:認為電流集中于軸線回路計算磁通回路C2:取導(dǎo)線邊沿回路自感L:第84頁，共98頁，2022年，5月20日，16點49分，星期五多線圈回路互感:互感與兩線圈匝數(shù)乘積成正比自感:自感與線圈匝數(shù)平方成正比▼：電感的大小取決于兩回路形狀、尺寸、匝數(shù)、