電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)量問(wèn)題

關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)量問(wèn)題第1頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五例一．如圖7所示，水平地面上方的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料、不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制(Ⅰ為細(xì)導(dǎo)線)．兩線圈在距磁場(chǎng)上界面h高處由靜止開(kāi)始自由下落，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到地面．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時(shí)的速度大小分別是v1、v2，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2.不計(jì)空氣阻力，則(

)A．v1<v2，Q1<Q2

B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2

D．v1＝v2，Q1<Q2

變速運(yùn)動(dòng)的分析與比較第2頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：

兩個(gè)線圈速度相同此時(shí)加速度：

經(jīng)過(guò)極短時(shí)間?t

兩個(gè)線圈加速度a相同

?V=a?t

完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度V=V0+∑?V=V0+∑a?t

此時(shí)速度相同完全進(jìn)入后，不發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象

只受重力，加速，末速度相同。（運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相同）全程：

m

大的Q就大

牛頓第二定律：變力分析之微分累加法第3頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的方法

變速運(yùn)動(dòng)的分析與比較

分析變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)，找出瞬時(shí)的合力、加速度，比較大小關(guān)系，判定運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度等?！艶?t=mV-mV0

微分累加法F=ma0時(shí)刻：在極短的?t時(shí)間內(nèi)：

?V=a?t

∑?V=∑a?t即V-V0=∑a?t

思考：結(jié)合F=ma，還能變形成什么形式？

動(dòng)量定理

意義：

力在一段時(shí)間內(nèi)，作用效果的累加或者，力對(duì)時(shí)間的積累第4頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的方法

變速運(yùn)動(dòng)的分析與比較

分析變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)，找出瞬時(shí)的合力、加速度，比較大小關(guān)系，“微分累加法”判定運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度等。2、動(dòng)量定理的方法分析變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，找出變力沖量與動(dòng)量變化的關(guān)系，判定運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度等合力是安培力的動(dòng)量定理的書(shū)寫(xiě)：∑BIL?t=mV-mV0

∑BL?q=mV-mV0合力是安培力的動(dòng)量定理的書(shū)寫(xiě)：第5頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五

例二：豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)水平光滑的金屬導(dǎo)軌，一端連接電阻R，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，一根質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒橫放在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個(gè)初速度V0向右運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦和其它電阻，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：1、通過(guò)金屬棒的電量多大？

2、金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？R

變速運(yùn)動(dòng)的分析與比較第6頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五BMNabV0例三、光滑水平的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。兩根金屬棒ab、MN橫放在導(dǎo)軌上，質(zhì)量為m且相等，電阻分別為R和2R?，F(xiàn)使MN以V0的初速度運(yùn)動(dòng)。求：1、最終兩棒的速度大小2、在上述過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱3、兩個(gè)導(dǎo)體棒之間的距離減少的最大值

變速運(yùn)動(dòng)的分析與位移問(wèn)題第7頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/58總結(jié)：無(wú)外力雙棒問(wèn)題運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)v1=v2I＝0無(wú)外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)無(wú)外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2系統(tǒng)規(guī)律

動(dòng)量守恒

動(dòng)量不守恒

能量守恒

能量守恒第8頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五

動(dòng)量規(guī)律的應(yīng)用1、磁場(chǎng)施加的安培力是“雙桿系統(tǒng)”的外力，只有安培力的合力為零時(shí)，才可以使用“雙桿系統(tǒng)動(dòng)量守恒”建立方程2、單個(gè)桿的變速運(yùn)動(dòng)可以用動(dòng)量定律。安培力（變力）的沖量（變力對(duì)時(shí)間的積累效果）與桿的動(dòng)量變化相等。3、安培力的沖量可以用電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電荷量表示?？梢杂脕?lái)研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電量利用電荷量與磁通量的變化的關(guān)系，可以研究變速運(yùn)動(dòng)的位移∑BIL?t=mV-mV0

∑BL?q=mV-mV0第9頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五例四、如圖，水平放置的U形金屬導(dǎo)軌一端連接一個(gè)電容為C的電容器，整個(gè)空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌上橫放一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的金屬桿。若電容器最初帶有電荷Q，閉合開(kāi)關(guān)后最終穩(wěn)定時(shí)，電容器上剩余帶電量多大？金屬桿的速度多大？不計(jì)一切摩擦，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好，不計(jì)一切電阻。C

變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析與電量問(wèn)題問(wèn)題第10頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/511.無(wú)外力電容器的充電問(wèn)題現(xiàn)象．以初速度V0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：最終速度電容器充電量：最終導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容兩端電壓：對(duì)桿應(yīng)用動(dòng)量定理：

0v

變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析與電容器問(wèn)題第11頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/512

有外力電容器的充電問(wèn)題1．電路特點(diǎn)導(dǎo)體為發(fā)電邊；電容器被充電。2．三個(gè)基本關(guān)系F導(dǎo)體棒受到的安培力為：導(dǎo)體棒加速度可表示為：回路中的電流可表示為：

變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析與電容器問(wèn)題第12頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/5133．四個(gè)重要結(jié)論：F(1)導(dǎo)體棒做初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)：(2)回路中的電流恒定：v0Otv(3)導(dǎo)體棒受安培力恒定：(4)導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電容器儲(chǔ)存的電能：證明第13頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/514c.有外力充電式4．幾種變化：F(1)導(dǎo)軌不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)電路的變化F第14頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/515練習(xí)：AB桿受一沖量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，測(cè)得桿從運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線的電量q=10－2C，求：上述過(guò)程中(g取10m/s2)(1)AB桿運(yùn)動(dòng)的距離；(2)AB桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)當(dāng)桿速度為2m/s時(shí)其

加速度為多大？

變速運(yùn)動(dòng)的分析與求位移、時(shí)間的問(wèn)題第15頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五例六：如圖，寬度為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌，一端封閉，只在水平部分存在豎直向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿由高度H處?kù)o止開(kāi)始釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后滑行S時(shí)停下。若金屬桿的質(zhì)量為m電阻為r，不計(jì)其它電阻及一切摩擦。求：1、剛下滑到水面時(shí)的速度多大？

2、寫(xiě)出視屏導(dǎo)軌上滑行時(shí)速度V與滑行水平距離x的函數(shù)關(guān)系，畫(huà)出在軌道上滑行過(guò)程中V-x圖像3、求出滑行s/4時(shí)的瞬時(shí)速度oxB第16頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五例四：無(wú)限長(zhǎng)水平導(dǎo)軌M、N和X、Y，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒La=2Lb,ma=2mb,Ra=2Rb,橫放在導(dǎo)軌上，給a、b棒以一定的初速度，判定兩棒的運(yùn)動(dòng)情況并求解有關(guān)問(wèn)題。不計(jì)一切摩擦和其它電阻。1、b靜止，現(xiàn)給a初速度V0向左運(yùn)動(dòng)，則最終的a、b速度多大？2、當(dāng)a以V0、b以2V0相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，最終a、b的速度多大？設(shè)兩棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，軌道足夠長(zhǎng)。MNXYab

雙導(dǎo)軌的

變速運(yùn)動(dòng)的分析問(wèn)題第17頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/518

總結(jié)：有外力雙棒問(wèn)題12F運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)最終特征基本模型有外力

不等距式桿1做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12桿1做a漸大的加速運(yùn)動(dòng)桿2做a漸小的加速運(yùn)動(dòng)a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式第18頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/519如圖所示足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，左端間距L1=4L，右端間距L2=L?，F(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置ab和cd兩金屬棒，質(zhì)量分別為m1=2m，m2=m；電阻R1=4R，R2=R。若開(kāi)始時(shí)，兩棒均靜止，現(xiàn)給cd棒施加一個(gè)方向向右、大小為F的恒力，求：（1）兩棒最終加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大電功率。

雙導(dǎo)軌電磁感應(yīng)現(xiàn)象第19頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/520解：（1）設(shè)穩(wěn)定前某時(shí)ab棒速度為v1，加速度為a2，cd棒的速度為v2，加速度為a2，則所以當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電路中的電流恒定，a2=4a1對(duì)兩棒分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律有（2）當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電路中電流最大棒ab上消耗的最大電功率為：P=I2R1=。解之得：第20頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)56分，星期五2022/11/521如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為θ=370，導(dǎo)軌間距為lm，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．兩根金屬棒ab和a‘b’的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同．讓a’,b’固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8W．求(1)ab達(dá)到的最大速度多大？(2)ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過(guò)程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？(3）如果將ab與a‘b’同時(shí)由靜止釋放，當(dāng)ab下落了3