2022年秋高中數學第六章導數及其應用6.1導數6.1.1函數的平均變化率6.1.2導數及其幾何意義課后習題新人教B版選擇性必修第三冊

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(2)在t∈[2,3]這段時間內球的平均速度為?m/s.

8.已知函數f(x)=x2+2x,曲線y=f(x)在點P處的切線垂直于直線x+2y=0,則點P的坐標是.

9.若函數f(x)=ax2+c,且f'(1)=2,求a的值.10.已知函數f(x)=x2,曲線y=f(x),(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程.關鍵能力提升練11.A,B兩機關開展節(jié)能活動,活動開始后兩機關的用電量W1(t),W2(t)與時間t(天)的關系如圖所示,則一定有()A.兩機關節(jié)能效果一樣好B.A機關比B機關節(jié)能效果好C.A機關的用電量在[0,t0]上的平均變化率比B機關的用電量在[0,t0]上的平均變化率大D.A機關與B機關自節(jié)能以來用電量總是一樣大12.設函數f(x)可導,則limΔx→A.f'(1) B.3f'(1) C.13f'(1) D.f'13.設f(x)為可導函數,且滿足limΔx→0f(1)-f(1-A.2 B.-1 C.1 D.-214.(2022江西高二階段練習)某市實施垃圾分類,家庭廚余垃圾的分出量不斷增加,已知甲、乙兩個小區(qū)在[0,t]這段時間內的家庭廚余垃圾的分出量Q與時間t的關系如圖所示,給出下列四個結論:①在[t1,t2]這段時間內,甲小區(qū)的平均分出量比乙小區(qū)的平均分出量大;②在[t2,t3]這段時間內,乙小區(qū)的平均分出量比甲小區(qū)的平均分出量大;③在t2時刻,甲小區(qū)的分出量比乙小區(qū)的分出量增長得慢;④甲小區(qū)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[t2,t3]的平均分出量最大.其中所有正確結論的序號是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④15.(2022江蘇常州高二期末)已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割線逼近切線的方法可以求得f'(x)=.

16.(2022四川成都高二期中)已知f(x)在x=x0處的導數f'(x0)=1,則lim?→017.已知函數f(x)=x3,若曲線y=f(x)在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為16,求a的值學科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.已知函數f(x)=1x,曲線y=f(x)(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程;(2)求滿足斜率為-13的曲線的切線方程

參考答案第六章導數及其應用6.1導數6.1.1函數的平均變化率6.1.2導數及其幾何意義1.B由已知,得m2-1-(∴m+1=3,∴m=2.2.Df'(1)=limΔx→0f(1+Δ3.A由題意結合函數的解析式有k1=f(x0+Δx)-f(k2=f(x0)-f(x0則k1-k2=2Δx.因為Δx>0,所以k1>k2.故選A.4.D設切點為(x0,y0),∵f'(x0)=limΔx→0(x0+Δx)2∴2x0=tanπ4=1,得x0=1∴y0=122=15.C∵直線l經過(-1,0),(0,1)兩點,∴l(xiāng):y=x+1.由直線與曲線y=f(x)相切于點A(2,3),可得曲線在x=2處的導數為f'(2)=1,∴f'(2)=limΔx→6.v3>v2>vv2=s(t2)-由圖象可知,kMA<kAB<kBC,∴v37.(1)8(2)12(1)由題意知,Δt=3(s),Δh=h(3)-h(0)=24(m),即平均速度為v=Δ?Δt(2)由題意知,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),即平均速度為v=Δ?Δt8.(0,0)設P(x0,y0),則f'(x0)=limΔx→0(x0+Δx)2+2(x0因為點P處的切線垂直于直線x+2y=0,所以點P處的切線的斜率為2,所以2x0+2=2,解得x0=0,即點P的坐標是(0,0).9.解∵f(1+Δx)-f(1)=a(1+Δx)2+c-a-c=a(Δx)2+2aΔx,∴f'(1)=limΔx→0f(1+Δx)-f即2a=2,∴a=1.10.解(1)設切點為(x0,y0),∵f'(x0)=lim=limΔx→0x∴f'(1)=2.∴曲線在點P(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.(2)點P(3,5)不在曲線y=f(x)上,設切點為A(x0,y0),由(1)知,f'(x0)=2x0,∴切線方程為y-y0=2x0(x-x0),由P(3,5)在所求直線上,得5-y0=2x0(3-x0),①再由A(x0,y0)在曲線y=f(x)上得y0=x02,聯立①②得x0=1或x0=5.當切點為(1,1)時,切線的斜率為k1=2x0=2,此時切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;當切點為(5,25)時,切線的斜率為k2=2x0=10,此時切線方程為y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.綜上所述,過點P(3,5)且與曲線y=f(x)相切的直線方程為2x-y-1=0或10x-y-25=0.11.B由圖可知,A,B兩機關用電量在[0,t0]上的平均變化率都小于0,由平均變化率的幾何意義知,A機關用電量在[0,t0]上的平均變化率小于B機關的平均變化率,從而A機關比B機關節(jié)能效果好.12.ClimΔx→13.D∵limΔx∴l(xiāng)imΔx即f'(1)=-2.由導數的幾何意義知,曲線在點(1,f(1))處的切線斜率k=f'(1)=-2,故選D.14.B①在[t1,t2]這段時間內,甲的增長量小于乙的增長量,所以甲的平均分出量小于乙,故①錯誤;②在[t2,t3]這段時間內,甲的增長量小于乙的增長量,所以乙的平均分出量大于甲,故②正確;③在t2時刻,乙的圖象比甲的圖象傾斜程度高,瞬時增長率大,故③正確;④甲的圖象為一條直線,所以三個時間段的平均分出量相等,故④錯誤.故選B.15.2x+5因為f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,所以f'(x)=lim?→0f(x+h)-f(x16.2因為f(x)在x=x0處的導數f'(x0)=1,所以lim?→0f(x0+h)-f17.解∵f'(a)=limΔx→0(∴曲線在/r