2022年秋高中數(shù)學第三章排列組合與二項式定理測評試題二新人教B版選擇性必修第二冊

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15.(2021河北模擬)二項式3x+2x6的展開式中x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

16.(2021重慶萬州校級期中)圖中共有個矩形.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2021湖北武漢青山校級期中)(1)計算C100(2)已知An7-An18.(12分)設(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求下列各式的值:(1)a0+a1+a2+…+a10;(2)a6.19.(12分)利用二項式定理證明:49n+16n-1(n∈N+)能被16整除.20.(12分)一個口袋內裝有4個不同的紅球,6個不同的白球,(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有多少種?21.(12分)(2021江蘇南京建鄴校級期中)已知x2+2xn的展開式的二項式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中系數(shù)最大的項;(2)將展開式中所有項重新排列,求恰有兩項有理項相鄰的概率.22.(12分)(2021廣東廣州海珠校級期中)某醫(yī)院選派醫(yī)生參加某地醫(yī)療支援,該院呼吸內科有3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中李亮(男)為科室主任;該院病毒感染科有2名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,其中張雅(女)為科室主任,現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加醫(yī)療支援.(1)若至多有1名主任參加,有多少種選派方法?(2)若呼吸內科至少有2名醫(yī)生參加,有多少種選派方法?(3)若至少有1名主任參加,且有女醫(yī)生參加,有多少種選派方法?

參考答案第三章測評(二)1.DAn3=12可得n(n-1)(n-2)=12×n解得n=8.2.D5位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有25=32種.3.DC28可得x+2x+1=28或x=2x+1,解得x=9(負值舍去).4.B由(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,知(x+1)5的展開式中x的系數(shù)為C54,常數(shù)項為1,(x+2)5的展開式中x的系數(shù)為C5424,因此原式中x的系數(shù)為C5425+C5425.C先分組有C52=10種方案,再分配有10×A44=6.C(1-x2)(x-2)6展開式中含x2的項由兩部分組成,①(1-x2)中提供常數(shù)1時,(x-2)6提供含x2的項;②(1-x2)中提供-x2時,(x-2)6應提供常數(shù)項.所以(1-x2)(x-2)6的展開式中x2的系數(shù)為1×C64(-2)4-C66(-2)6=2407.C(1+|a|x+|b|y)n展開式中不含x的項的系數(shù)和為256,即(1+|b|)n=256,不含y的項的系數(shù)和為81,即(1+|a|)n=81,結合所給的選項,檢驗可得a=-2,b=-3,n=4.8.B由題意,由于勝者得2分,負者得0分,平局各得1分,所以每場比賽總得分為2分,那么最后總分一定為偶數(shù),所以131和133被排除,剩下132和134,假設有x個參賽選手,那么總共要進行的比賽為Cx如果132是正確的,那么x(x-1)=132,則此方程的解為x=12,若134是正確的,那么x(x-1)=134,此方程無整數(shù)解,所以共有12位參賽選手.9.AC對于A,Ann-1=n(n-1)(n-2)×…×3×2=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1對于B,m!Anm=m!×n!對于C,1n+1An+1n+1對于D,(n-m)!Cnm=(n-m)!n!m!(n-10.AC根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,在含有3件次品的50件產品中,任取2件,恰好取到1件次品有C31C47對于B,至少取到1件次品包括兩種情況:只抽到一件次品,抽到兩件次品,所以至少取到一件次品共有(C31C471對于C,兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有C31C47對于D,有次品即可,所以把取出的產品送到檢驗機構檢查能檢驗出有次品的有(C31C471+C311.BD6本書分給4名數(shù)學愛好者,每人至少一本,有兩類分法:1,1,1,3和1,1,2,2,第一類,分兩步,先將書分成四組有C63種,然后將四組書分給4個人,有A共有C63第二類,分兩步,將書分成4組有C62第二步,4組書分給4個人,有A44種,所以一共有C63或者先分組再分配,6本書分為4組,若為1,1,1,3,則有C63再分配給4個人有C63若為1,1,2,2,則有C62C42C21A2212.BCD∵ax2+1xn(a>0)的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等,∴Cn4=C∵展開式的各項系數(shù)之和為1024,且a>0,∴(a+1)10=1024,解得a=1.則原二項式為x2+1x10,其展開式的項Tk+1=C10k(x2)10-k1xk=C展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為12×1024=512,故A∵二項式系數(shù)和項的系數(shù)一樣,且展開式有11項,故展開式中第6項的系數(shù)最大,故B對;令20-52k=0,解得k=8,即展開式中存在常數(shù)項,故C對令20-52k=15,解得k=2,則展開式中x15的系數(shù)為C102=45,故13.13若A16m=16×15×14×…×4,右邊共有13則正整數(shù)m=13.14.144根據(jù)題意,分兩步進行分析:①對于4名女干部,從中選出1人,負責統(tǒng)籌協(xié)調,剩下3人安排到三個貧困村,有C41A3②對于3名男干部,將3人全排列,安排到三個貧困村,有A33=6則共有24×6=144種安排方法.15.4860二項式3x+2x6的展開式的通項為Tk+1=C6k·(3x)6-k·2xk=C6k·36-k·2kx6-2k,令6-2k=2,求得k=2,故展開式中x2的系數(shù)為C62×34×2216.45每一個矩形必須要有兩條橫邊兩條豎邊組成,分兩類:①沒有中間兩條橫邊參加的有C62=15(②有中間兩條橫邊參加的有C42C42?C42根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有15+30=45(個).17.解(1)原式=C100(2)因為An7-An5An5=89,所以An7An5-1=n!(則n2-11n-60=0,解得n=-4(舍)或n=15,所以n=15.18.解(1)令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=(2-1)10=1.(2)a6即為含x6項的系數(shù),Tk+1=C10k(2x)10-k·(-1)k=C10k(-1)k210-k·x10-k,所以當k=4時,T5=C104(-1)4×26x6=13440x6,19.證明49n+16n-1=(48+1)n+16n-1=Cn048n+Cn148n-1+…=16×(Cn03×48n-1+Cn13×48n-2+…+C所以49n+16n-1能被16整除.20.解(1)將取出4個球分成三類情況:①取4個紅球,沒有白球,有C44②取3個紅球1個白球,有C43③取2個紅球2個白球,有C42故共有C44+C43(2)設取x個紅球,y個白球,則0≤因此,符合題意的取法共有C42C6321.解(1)x2+2xn的展開式的二項式系數(shù)之和為2n=128,解得n=7,故x2+2x7的項Tk+1=C/r