2023年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試卷

1024頁(yè)2023一、選擇題1.設(shè)集合??={??|1≤??≤3}，??={??|2<??<4}，則??∪??=( )A.{??|2<??≤3}【答案】C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】

B.{??|2≤??≤3} C.{??|1≤??<4} D.{??|1<??<4}解：集合??={??|1≤??≤3}，??={??|2<??<4}，則??∪??={??|1≤??<4}.應(yīng)選??.2. 2??12??

=( )A.1 B.1 C.?? D.??【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】2??12??

=(2??)(12??)(12??)(12??)=24????214應(yīng)選??.

=5??5

=?? .3. 6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去一個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3買(mǎi)名，則不同的安排方法共有( )A.120種 B.90種 C.60種 D.30種【答案】C【考點(diǎn)】排列、組合的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由題意可得，不同的安排方法共有??1???2

=60〔種〕.6 5應(yīng)選??.4.日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球〔球心記??，地球上一??的緯度是4.日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球〔球心記??，地球上一??的緯度是??與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)??處的水平面是指過(guò)點(diǎn)??且與????垂直的平面，在點(diǎn)??處放置一個(gè)日晷，假設(shè)晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)??處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)??處的水平面所成角為( )【答案】B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角空間點(diǎn)、線、面的位置【解析】此題暫無(wú)解析解：如以下圖，????解：如以下圖，????為日晷晷針，∠??????=40°，由題意知，∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴∠?????? =∠??????=40°，即晷針與點(diǎn)??處的水平面所成角為40°.應(yīng)選??.某中學(xué)的學(xué)生樂(lè)觀參與體育熬煉，其中有96%的學(xué)生寵愛(ài)足球或游泳，60%的學(xué)生寵愛(ài)足球，82%的學(xué)生寵愛(ài)游泳，則該中學(xué)既寵愛(ài)足球又寵愛(ài)游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%【答案】C【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：設(shè)寵愛(ài)足球?yàn)??，寵愛(ài)游泳為??，由題意知，??(??)=60%，??(??)=82%，??(??∪??)=96%，所以??(??∩??)=??(??)+??(??)???(??∪??)=60%+82%?96%=46%.應(yīng)選??.根本再生數(shù)??0與世代間隔??是冠肺炎的流行病學(xué)根本參數(shù)．根本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在冠肺炎疫情??(??)=??????描述累計(jì)感染病例數(shù)??(??)隨時(shí)間??〔單位：天〕的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率??與??0，??近似滿足??0=1+????，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估量出??0=3.28，??=6．據(jù)此，在冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)( )A.1.2天【答案】B【考點(diǎn)】

B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：3.28=1+???6得??=0.38，??(??)=??0.38??，??0.38(??+??)=2???0.38??得??=應(yīng)選??.

ln20.38

≈1.8.????→??????是邊長(zhǎng)為2的正六邊形????????????內(nèi)的一點(diǎn)，則

·??的取值范圍( )A.(?2,6) B.(?6,2) C.(?2,4) D.(?4,6)【答案】A【考點(diǎn)】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值平面對(duì)量數(shù)量積【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：如圖：設(shè)???1,√3，??????，???2,0，??=?? +,??設(shè)???1,√3，??????，???2,0，??=?? +,???√3??=,?√3，則：?????????=????√3??+2，令??=????√3??+2，由線性規(guī)章得，最優(yōu)解為：???1, ?√3和??1, √3，代入得??=6或??=?2．→ 故?????????的取值范圍是?2,6應(yīng)選??.→ .的取值范圍是A.[?1,1]∪[3,+∞ B.[?3,?1]∪[0,1] C.[?1,0]∪[1,+∞ D.[?1,0]∪[1,3]【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析解：依據(jù)題意，函數(shù)圖象大致如圖：①解：依據(jù)題意，函數(shù)圖象大致如圖：①當(dāng)??=0時(shí)，?????? ?1 =0成立；②當(dāng)??>0時(shí)，要使?????? ?1 ≥0，即???? ?1 ≥0，可得0≤???1≤2或???1≤?2，解得1≤??≤3；③當(dāng)??<0時(shí)，要使?????? ?1 ≥0，即???? ?1 ≤0，可得???1≥2或?2≤???1≤0，解得?1≤??<0.綜上，??的取值范圍為[?1,0]∪[1,3].應(yīng)選??.二、多項(xiàng)選擇題曲線??：????2+????2=1.( )A.假設(shè)??>??>0，則??是橢圓，其焦點(diǎn)在??軸上B.假設(shè)??=??>0，則??是圓，其半徑為√??C.假設(shè)????<0，則??是雙曲線，其漸近線方程為??=±√??????D.假設(shè)??=0, ??>0，則??是兩條直線【答案】A,C,D【考點(diǎn)】雙曲線的漸近線橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線的一般式方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：??，????2????2=1，即??21??

1??

=1，∵?? >??>0，∴ 1<1，?? ??∴ 此時(shí)??是橢圓，且其焦點(diǎn)在??軸上，??選項(xiàng)正確；??，??=??>0時(shí)，??2+??2=1，??∴?? =√??，????選項(xiàng)錯(cuò)誤；??，????<0時(shí)，可推斷出??是雙曲線，且其漸近線方程為??=±√???選項(xiàng)正確；

1????=±√?????，11 ??????，??=0時(shí)，??：????2=1，∴?? =±√1，代表兩條直線，????選項(xiàng)正確.應(yīng)選??????.如圖是函數(shù)??=sin(????+??)的局部圖像，則sin(????+??)=()A.sin(??+??) B.sin(???2??) C.cos如圖是函數(shù)??=sin(????+??)的局部圖像，則sin(????+??)=()3 3 6 6【答案】B,C【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式由y=Asin〔ωx+φ〕的局部圖象確定其解析式正弦函數(shù)的圖象【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由函數(shù)??=sin(????+??)的局部圖像，可知，??=2????=??，2 3 6 2∴?? =??，∴?? =2??=2，??∴?? =sin(2??+??).將點(diǎn)(??0)代入得，60=sin(??+??)，3∴ ??+??=(2??+1)??(??∈Z).3??，當(dāng)??=??時(shí)，sin(??+??)=sin??=1，6 3 2不符合題意，故??選項(xiàng)錯(cuò)誤；??，當(dāng)??=0時(shí)，??=2??，3)??=sin(2??+2??)3=sin

??

2??(2???3+3+3)=sin ??(2???3+??)=?sin ??(2???3)=sin(???2??)，3故??選項(xiàng)正確；??，sin(2??+2??)=sin(2??+??+??)3 6 2=cos(2??+??)，6故??正確；??，cos(5???2??)=cos(2???5??)=cos

6 6?? ??=sin

(2???2?3)??(2???3)=?sin(2??+2??)，3故??選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選????.??>0，??>0，且??+??=1，則( )A.??2+??2≥1 B.2?????>12C.log??+log??≥?22 2

2D.√??+√??≤2【答案】A,B,D【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用根本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：??，∵?? +??=1,則??2+??2+2????=1，2????≤??2+??2，當(dāng)且僅當(dāng)??=??時(shí)取等號(hào)，∴1 =??2+??2+2????≤2(??2+??2)，可得??2+??2≥1，故??正確；2??，∵?? ???=???(1???)=2???1>?1，∴ 2?????>2?1=1，故??正確；2??，∵???? ≤(??+??)22

=1，4當(dāng)且僅當(dāng)??=??時(shí)取等號(hào)，∴ log??+log??=log(????)≤log1=?2，2 2 2 24故??錯(cuò)誤；??，∵?? +??≥2√????，當(dāng)且僅當(dāng)??=??時(shí)取等號(hào)，∴ (√??√??)2=????2√????=12√????≤2，即√??√??≤√2，則√??+√??≤2，故??正確.應(yīng)選??????.2信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念，設(shè)隨機(jī)變量??全部可能的取值為1，2，?，??，且2????(??=??)=??>0(??=1,2,?,??)，∑??????=1

??=1，定義??的信息熵??(??)=?∑??????=1??

????log

????，則( )A.假設(shè)??=1，則??(??)=0B.假設(shè)??=2，則??(??)隨著????的增大而增大??C.假設(shè)??=1(??=1,2??)，則??(??)隨著??的增大而增大????D.??=2??，隨機(jī)變量??1，2，?，??，且??(??=??)=????+??2??+1???(??=1,2??)，則??(??)≤??(??)【答案】A,C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)概率的應(yīng)用概率與函數(shù)的綜合利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：??，假設(shè)??1，則??11，??(??)=?1×log2

1=0，故??正確；2??，假設(shè)??=2，21則??(??)=??? log12

??1+(1???1)log

(1???1).設(shè)??(??)=???log2

??+(1???)log2

(1???)，則：??′(??)=?log2

??+???

1???ln2

?log2

(1???)+(1???)

?1(1???)ln2=?log ?? =log

1???，21???

2 ??當(dāng)0<??<1時(shí)，??′(??)>0；2當(dāng)1<??<1時(shí)，??′(??)<0，2∴??(??)在(0,1)(11)上單調(diào)遞減，2 21?? =1時(shí)，??(??)取最大值，故??錯(cuò)誤；21??????=1??=，，????則??(??)=?∑??

????=????1log 1=log

??，??=1 2

?? 2?? 2所以??(??)隨著??的增大而增大，故??正確；??，假設(shè)??=2??，隨機(jī)變量??全部可能的取值為1，2，?，??，由??(??=??)=??????2??+1???(??=1,2，?，??〕知：??(??=1)=??1+??2??；??(??=2)=??2+??2???1；??(??=3)=??3+??2???2；????(??=??)=????+????+1;2??(??)=?[(??1+??2??)log(??1+??2??)22+(??2+??2???1)log(??2+??2???1)+?22+(????+????+1)log(????+????+1)]，2122??(??)=?[??log122222

??2+?+??2??log

??2??]1=?[(??log12

??1+??2??log

??2??)2+(??log22+(????log

??2+??2???1log2????+????+1log2

??2???1)+?????+1)]，12∵ (?? 212

2)log(

)?

???

?? >0，1+??2????

2??1+

log21221

2??log

2??2(????+????+1)log2

(????+????+1)?????log

?????????+1log

????+1>0，2所以??(??)>??(??)，故??錯(cuò)誤．應(yīng)選????.2三、填空題斜率為√3的直線過(guò)拋物線??:??2=4??的焦點(diǎn)，且與??交于??，??兩點(diǎn)，則|????|= .【答案】163【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：設(shè)??(??1,??1)，??(??2,??2)，拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，則直線方程為??=√3(???1)，代入拋物線方程得3??2?10??+3=0，∴ ??1

=10，33依據(jù)拋物線方程得定義可知|????|=??1+1+??2+1=16.3故答案為：16.3將數(shù)列{2???1}與{3???2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{????}，則{????}的前??項(xiàng)和為 .【答案】3??2?2??【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差關(guān)系確實(shí)定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：數(shù)列2???1各項(xiàng)為：1，3，5，7，9，?數(shù)列3???2各項(xiàng)為：1，4，7，10，13，?觀看可知，{????}是首項(xiàng)為1，公差為6的等差數(shù)列，數(shù)列{????}的前??項(xiàng)和為3??2?2??.故答案為：3??2?2??.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如以下圖．??某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如以下圖．??為圓孔及輪廓圓弧????所在圓的圓心，??是圓弧????與直線????的切點(diǎn)，??是圓弧????與直線????的切點(diǎn)，四邊形????????????⊥????，垂足為??，tan∠??????=3????//????，????=12????，5????=2????，??到直線????和????的距離均為7????，圓孔半徑為1，則圖中陰影局部的面積為 ????2.5??+42【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用扇形面積公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：由得??到????的距離與??到????的距離相等，均為5.作????⊥????于??，設(shè)????⊥????于??.則∠??????=45°.∵????//???? ，∴∠?????? =則∠??????=45°.∵????//???? ，∴∠?????? =45°.∵∠?????? =90°，∴∠?????? =45°.由tan∠??????3，5設(shè)??到????的距離為3??，則??到????的距離為5??，????sin45°+3??=5,??=1,解得{????=2√2.半圓之外陰影局部面積為：1 45°×??×(2√2)2??1=2√2×2√2×2?=4???，陰影局部面積為：1

360°??=2(???(2√2)2????12)+??1=5??+4.24.2直四棱柱???????????1??1??1??1的棱長(zhǎng)均為2，∠??????=60°，以??1為球心，√5為半徑的球面與側(cè)面??????1??1的交線長(zhǎng)為 .【答案】√2??2【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式空間直角坐標(biāo)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩點(diǎn)間的距離公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：以??為原點(diǎn)，????，

→??所在直線分別為??軸、??軸建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)1系?????????，

11 ??1??軸是平面??1??1??1??1內(nèi)與??1??1相互垂直的直線，即??11,?√30，??,0??，???12+3+??2=5，??12??2=2，所以球面與側(cè)面??????1??1的交線平面如圖2所示，即交線長(zhǎng)??=12√2??=√2??.4 2故答案為：√2??.2四、解答題在①????=√3，②??sin??=3，③??=√3??這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，假設(shè)問(wèn)題中的三角形存在，求??的值；假設(shè)問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在△??????，它的內(nèi)角??，??，??的對(duì)邊分別為??，??，??，且sin??=√3sin??，??=??， 6【答案】解：選①：∵ sin??=√3sin??，??=??，????=√3，6∴ sin

5????? =√3sin??，6∴ 1cos??+√3sin??=√3sin??，2∴ sin

2????? =0，∴ ??=??.6 6又∵ ??=??，∴ ??=??.6由正弦定理可得：??=√3??，又????=√3解得??=√3, ??=1，∴ ??=1，故滿足條件存在△??????；選②sin??=√3sin??，??=??，??sin??=3.6∵ ??sin??=3，∴ ??sin??=3，∴ ??=6.由正弦定理可得：??=√3??，∴ ??=2√3，∴ ??2=??2+??2?2????cos??=36+12?24√3×√3=12，2∴ ??=2√3，∴ ??=??，??=2??，6 3故滿足條件存在△??????；選③??=√3??，sin??=√3sin??，??=??，6由①可知，??=??，6故△??????為等腰三角形??=??，又??=√3??，沖突.故不存在△??????滿足條件．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：選①：∵ sin??=√3sin??，??=??，????=√3，6∴ =√3sin??，6∴ 1cos??+√3sin??=√3sin??，2 2∴ sin(?????)=0，∴ ??=??.6 6又∵ ??=??，∴ ??=??.6由正弦定理可得：??=√3??，又????=√3解得??=√3, ??=1，∴ ??=1，故滿足條件存在△??????；選②sin??=√3sin??，??=??，??sin??=3.6∵ ??sin??=3，∴ ??sin??=3，∴ ??=6.由正弦定理可得：??=√3??，∴ ??=2√3，∴ ??2=??2+??2?2????cos??=36+12?24√3×√3=12，2∴ ??=2√3，∴ ??=??，??=2??，6 3故滿足條件存在△??????；選③??=√3??，sin??=√3sin??，??=??，6由①可知，??=??，6故△??????為等腰三角形??=??，又??=√3??，沖突.故不存在△??????滿足條件．公比大于1的等比數(shù)列{????}滿足??2+??4=20，??3=8.(1)求{????}的通項(xiàng)公式；(2)記????為{????}在區(qū)間(0,??](??N?)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{????}的前100項(xiàng)和??100.【答案】解：(1)由題意可知{????}為等比數(shù)列，??2+??4=20，??3=8，3可得??3+????=20，3??得2??2?5??+2=0，(2???1)(???2)=0.∵?? >1，∴?? =2，∵ ??1??2=??3，可得??1=2，∴ {????}的通項(xiàng)公式為：????=2×2???1=2??.(2)∵ ????為{????}在(0,??](??∈N?)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，當(dāng)??2??時(shí)，????=??，當(dāng)??∈[2???12??)時(shí)，????=???1，其中??∈N+.可知??100=??1+(??2+??3)+(??4+??5+??6+??7)+(??8+??9+?+??15)+(??16+??17+?+??31)+(??32+??33+?+??63)+(??64+??65+?+??100)=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)由題意可知{????}為等比數(shù)列，??2+??4=20，??3=8，3可得??3+????=20，3??=(2???1)(???2)=0.∵?? >1，∴?? =2，∵ ??1??2=??3，可得??1=2，∴ {????}的通項(xiàng)公式為：????=2×2???1=2??.(2)∵ ????為{????}在(0,??](??∈N?)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，當(dāng)??2??時(shí)，????=??，當(dāng)??∈[2???12??)時(shí)，????=???1，其中??∈N+.可知??100=??1??2??3)+(??4+??5+??6+??7)+(??8+??9+?+??15)+(??16+??17+?+??31)+(??32+??33+?+??63)+(??64+??65+?+??100)=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×37=480.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)展調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的????2.5和????2濃度(單位：????/??3)，得下表：為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)展調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的????2.5和????2濃度(單位：????/??3)，得下表：依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中????2.5濃度與????2濃度有關(guān)？附：??2

= ??(????????)2 ，(????)(????)(????)(??