六年級上冊數(shù)學(xué)教案-5.5 解決實際問題｜人教新課標版

第五單元圓教學(xué)設(shè)計第5課時解決實際問題教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第69~70頁例3及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析例題以中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計為情景,直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學(xué)問題——求正方形與圓之間的那部分面積。兩個圖中的圓大小相同,但正方形的位置與大小都不同。很自然地引出一個問題:中間部分的面積與圓的面積有沒有關(guān)系?有什么樣的關(guān)系?例3給出一個特殊的圓半徑——1m,先解決特殊問題,在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個圖,很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑;第二個圖,正方形的邊長不知道,不能用邊長的平方直接計算面積。此時,就需要轉(zhuǎn)換思路,將正方形看成兩個底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形(或四個小三角形)。在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié),繼續(xù)延伸,進一步探討一般化的結(jié)論。教學(xué)目標1.使學(xué)生理解內(nèi)接正方形和外切正方形的含義,掌握圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計算方法。2.經(jīng)歷問題解決的全過程,并在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律,提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。3.通過正方形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生探究、推理、歸納、遷移等能力。教學(xué)重點掌握圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計算方法。教學(xué)難點在解決問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教法與學(xué)法1.本課時解決圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計算時,引導(dǎo)學(xué)生在充分觀察正方形與圓關(guān)系的基礎(chǔ)上找出隱藏的條件,通過割補、轉(zhuǎn)化的方式,尋找解決此類問題的一般思路,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。2.本課時學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來學(xué)習(xí)圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計算,引導(dǎo)學(xué)生合作探究。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題情景展示法:播放課件,呈現(xiàn)中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生比較兩種設(shè)計的聯(lián)系與區(qū)別,然后提出問題:如果兩個圓的半徑都是1m,你能求出正方形和圓之間的面積嗎?引出課題。【品析:借助中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上將生活圖形抽象成數(shù)學(xué)圖形,在問題中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求?！繉嵨镎故痉?教師出示一枚外圓內(nèi)方的銅錢,然后提問,有誰知道為什么銅錢會是外圓內(nèi)方的嗎?學(xué)生討論后,教師可以為學(xué)生講述關(guān)于“孔方兄”——方孔銅錢的由來。具體見本課時后的“備課資料包”。【品析:通過講述“孔方兄”的故事,既為學(xué)生補充了知識,同時引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,尤其是在講述了方孔的作用,會使學(xué)生記憶深刻,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。】操作引入法:教師首先出示一個圓,提問:你能在圓里和圓外畫出一個最大的正方形嗎?(學(xué)生操作)請你找出正方形和圓之間的部分,(學(xué)生操作)如果圓的半徑是1m,那么正方形和圓之間的面積是多少?引出課題。【品析:通過學(xué)生操作引入,幫助學(xué)生理清正方形和圓之間的關(guān)系,在動手操作中突出問題,引發(fā)學(xué)生的思考,提高學(xué)生解決問題的積極性?！慷熒献?探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第69頁例3中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理獲得的信息。引導(dǎo)學(xué)生理解“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”,明確兩種圖形的樣式。(2)嘗試畫圖。引導(dǎo)學(xué)生畫出“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形,并標出正方形和圓之間的部分,明確所求問題。◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。1.觀察兩種類型圖,明確基本思路。圖①圖②(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種類型圖,明確第一種計算方法:正方形的面積-圓的面積;第二種計算方法:圓的面積-正方形的面積。(2)再次觀察兩種類型圖,明確內(nèi)接正方形和外切正方形的特征。引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上,初步明確什么是內(nèi)接正方形和外切正方形,都有什么特征。提問:正方形的邊長與圓的直徑有什么關(guān)系?明確:外切正方形的邊長和圓的直徑相等,內(nèi)接正方形的對角線與圓的直徑相等。2.學(xué)生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。(1)通過觀察,學(xué)生容易看出,正方形的邊長就是圓的直徑。(2)外切正方形與圓之間部分的面積=正方形的面積-圓的面積。(3)學(xué)生獨立計算,集體訂正。3.學(xué)生嘗試解決內(nèi)接正方形與圓之間的面積。(1)怎樣求內(nèi)接正方形與圓之間的面積?再次明確:內(nèi)接正方形與圓之間的面積=圓的面積-正方形的面積。(2)正方形的面積怎樣求?學(xué)生討論,明確不能用邊長×邊長直接求出正方形的面積。然后,小組合作討論,思考:不能用邊長×邊長求出面積,怎樣求出正方形的面積呢?引導(dǎo)學(xué)生,將正方形轉(zhuǎn)化為2個三角形或4個三角形。觀察提示:(3)學(xué)生嘗試解決。學(xué)生嘗試練習(xí)。4.變式練習(xí)。(1)如果兩個圓的半徑是2m或3m,你還能求出正方形和圓之間的面積嗎?(2)觀察比較,分組練習(xí),提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生明確:圓的半徑發(fā)生了變化,但思路沒有變化。5.回顧與反思:形成一般性的結(jié)論。(1)如果兩個圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的?外切正方形與圓之間的面積:(2r)2-3.14×r2=0.86r2內(nèi)接正方形與圓之間的面積:3.14×r2-(2r×r÷2)×2=1.14r2(2)當(dāng)r=1m、2m、3m時,和前面的結(jié)果完全一致嗎?學(xué)生用一般規(guī)律再次計算,比較發(fā)現(xiàn)。◎生活中的數(shù)學(xué)。學(xué)生閱讀教材第70頁的課外資料,了解圓在生活中的應(yīng)用。三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)例3的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方兩種實際問題的計算過程,引導(dǎo)學(xué)生對知識點及時消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題。質(zhì)疑:怎樣計算外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方中正方形和圓之間的面積?學(xué)生在討論后明確:要求正方形和圓之間的面積,關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化。外方內(nèi)圓中,正方形的邊長實際就是圓的直徑,因此正方形和圓之間部分的面積,就是用正方形的面積減去圓的面積;在外圓內(nèi)方中,可以把正方形轉(zhuǎn)化成兩個三角形,三角形的底和高分別是圓的直徑和半徑,從而求出正方形的面積,再用圓的面積減去正方形的面積即可。【品析:通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生進一步鞏固兩種實際問題的解決策略,形成能力,突出學(xué)生的思考?！克?、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升1.完成教材第70頁“做一做”。獨立完成,集體交流?！緟⒖即鸢浮?4÷2=12(cm)3.14×122-24×12÷2×2=164.16(cm2)2.完成教材第72頁“練習(xí)十五”第9題。獨立完成,集體交流。追問:這道題能用我們的一般結(jié)論去解答嗎?為什么?引導(dǎo)學(xué)生明確,正方形并非圓的內(nèi)接正方形。3.完成教材第73頁“練習(xí)十五”第10題。獨立完成,集體交流。提問:周長是哪些部分?面積呢?你是怎樣計算的?4.完成教材第73頁“練習(xí)十五”第11題。獨立完成,集體交流。提問:怎樣計算?【參考答案】9.22.5÷2=11.25(mm)3.14×11.252-6×6=361.40625(mm2)10.3.14×32×2+100×2=400.96(m)3.14×322+100×(32×2)=9615.36(m2)11.3.14×1×2=6.28(m)3.14×(1÷2)2×2+1×1=2.57(m2)五、課末小結(jié),融會貫通通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?【品析:通過總結(jié)鞏固“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”兩種情況面積的計算方法?！苛?、教海拾遺,反思提升本課教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實際和學(xué)生已有的知識,讓學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、比較內(nèi)接正方形與外切正方形的特征,通過尋求圓與正方形之間的關(guān)系,運用轉(zhuǎn)化思想解決問題。教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”思想,重視自主探究,發(fā)揮學(xué)生主體性,引導(dǎo)學(xué)生在操作中明確正方形和圓之間的部分,突出解決問題的思路,使學(xué)生經(jīng)歷操作、驗證的學(xué)習(xí)過程。這樣有序的學(xué)習(xí),提高了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。在問題解決后,引導(dǎo)學(xué)生進行變式練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生在充分掌握算法思路的基礎(chǔ)上,再次比較發(fā)現(xiàn),形成一般結(jié)論。我的反思:板書設(shè)計解決實際問題練習(xí)十五題型結(jié)構(gòu)分析題號題型建議1填表這兩道題是對圓的周長和面積的鞏固練習(xí),難度不大,可在課堂上完成。2看圖計算3解決問題本題是圓在生活中的實際應(yīng)用,實際是求半徑是10m的圓的面積,可在課堂上完成。4解決問題根據(jù)周長求圓的面積,先要根據(jù)周長求出圓的半徑。5解決問題關(guān)于圓環(huán)面積的計算,難度不大,可在課堂上完成。6解決問題圓環(huán)面積計算的變式題,和圓環(huán)面積的計算方法相同。7看圖計算左圖求周長,右圖求面積,要注意觀察圖形,找出隱藏信息再計算。8解決問題找生活中的圓環(huán),先測量尺寸,再進行計算。9解決問題圓在生活中的應(yīng)用,注意觀察圖形。10解決問題計算組合圖形的周長和面積,計算時注意不要把長方形的寬算進周長。11解決問題花瓣狀門洞,是由4個直徑相同的半圓和一個正方形組成的。12解決問題外圍形狀是圓形的土樓,占地面積相當(dāng)于一個圓環(huán)的面積。13解決問題本題實際是求圓環(huán)的面積,可以根據(jù)題意畫出示意圖,再觀察計算。14解決問題圓在生活中的綜合應(yīng)用,有一定的難度。15填表探究正方形和內(nèi)部最大圓的面積關(guān)系,需要理清思路,再比較發(fā)現(xiàn)。16解決問題探究周長一定時,怎樣圍圖形的面積最大。17解決問題利用上一題的結(jié)論,解釋生活中的現(xiàn)象。習(xí)題立體分析第1、2題:這兩題是圓周長和面積計算的基本鞏固練習(xí),學(xué)生可以直接運用公式進行計算。第3題:本題是圓的面積的生活變式題,自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置所在位置就是圓心,射程就是圓的半徑。第4題:解答時先要根據(jù)圓的周長求出圓的半徑,再根據(jù)圓的面積公式求出面積。第5題:本題是圓環(huán)面積計算的對應(yīng)練習(xí),可以運用公式進行計算。此題告訴我們的是直徑。第6題:本題是圓環(huán)面積的變式題,和圓環(huán)面積的計算方法相同。第7題:左圖是一個半圓環(huán),其周長是由大圓周長的一半、小圓周長的一半和兩個圓環(huán)寬組成的。右圖的面積則根據(jù)圓環(huán)面積公式求出。第8題:本題是生活中圓環(huán)的實例。需要測量出必要的信息,再進行計算。第9題:本題是外圓內(nèi)方的一種典型素材,但與教材例題不同,正方形不是內(nèi)接正方形,圓的直徑與正方形的對角線沒有直接的聯(lián)系。第10題:計算組合圖形的周長和面積。需要學(xué)生充分觀察圖形,分別理解周長、面積各是圖形的什么部分,由哪些部分組成,然后進行計算。第11題:本題是花瓣狀門洞,學(xué)生可以將生活原型抽象成數(shù)學(xué)圖形,然后觀察思考,轉(zhuǎn)化成求兩個直徑是1m的圓的面積和邊長是1m的正方形的面積之和。第12題:圓環(huán)在生活中的實際應(yīng)用。房屋的占地面積相當(dāng)于一個圓環(huán)的面積,可以運用圓環(huán)的面積直接進行計算得出。第13題:圓環(huán)面積的變式題,先要求出原來圓的半徑,然后求出增加長度后的半徑,最后求面積增加了多少。第14題:本題是和籃球場3分線有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。3分線內(nèi)區(qū)域的面積相當(dāng)于這個圓面積的一半加上一個長13.5m、寬1.575m的長方形的面積。第15題:探究正方形和它內(nèi)部最大圓的面積關(guān)系,它們的比是一個固定的值,是4∶π。第16題:探究當(dāng)周長一定時,圍成什么圖形的面積最大。引導(dǎo)學(xué)生通過實驗的方法,假設(shè)用這根繩子圍成正方形、長方形、三角形、圓等,再分別計算出它們的面積。第17題:運用第16題的結(jié)論解釋生活中的實際問題。習(xí)題參考答案1.填表略2.3.14×10=31.4(cm)3.14×(10÷2)2=78.5(cm2)2×3.14×3=18.84(cm)3.14×32=28.26(cm2)3.31.4×102=314(m2)4.125.6÷3.14÷2=20(cm)3.14×202=1256(cm2)5.18÷2=9(cm)7÷2=3.5(cm)3.14×(92-3.52)=215.875(cm2)6.6÷2=3(cm)3.14×62-3.14×32=84.78(cm2)7.(3.14×8+3.14×12)÷2+(12-8)=35.4(cm)3.14×(122-82)=251.2(cm2)8.略9.22.5÷2=11.25(mm)3.14×11.252-6×6=361.40625(mm2)10.3.14/r/