2020～2021學(xué)年中考數(shù)學(xué)《數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題》專題講義

--20-數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題》專題講義一．動(dòng)點(diǎn)問題的處理方法“點(diǎn)-線-式”三步二．動(dòng)點(diǎn)問題的解題步驟1?列點(diǎn)：將已知點(diǎn)用具體的數(shù)表示，未知?jiǎng)狱c(diǎn)用含t的式子表示點(diǎn)的左右移動(dòng)：數(shù)軸上的點(diǎn)向左移動(dòng)用減法，移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度就減去幾，向右移動(dòng)用加法，移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度就加上幾。點(diǎn)的表示：通常用含t的式子表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，可以根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置、速度和移動(dòng)的方向?qū)Ⅻc(diǎn)表示出來。例題1：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為6,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度2為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，t秒后，求動(dòng)點(diǎn)P、Q表示的數(shù)。卩?—QAB列線：利用兩點(diǎn)間距離的表示方法將線段用具體的數(shù)或式子表示出來數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離三種表示方式：如果兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的大小已知，直接用較大的數(shù)減去較小的數(shù)；如果兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的大小未知，則用兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示；動(dòng)點(diǎn)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間的線段可以用動(dòng)點(diǎn)所走的路程表示。例題2：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為6,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，t秒后，求線段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ的長(zhǎng)。卩—L0AB列式：解決數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題的一個(gè)重要方法就是方程法，可以根據(jù)題目中的線段之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程并解方程例題3：已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和4,P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)。三、動(dòng)點(diǎn)問題的常用工具1?中點(diǎn)公式：如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,C點(diǎn)表示的數(shù)為c,且B為A、C中點(diǎn)，ac貝yb=—2—解絕對(duì)值方程：|a|=b,則a=±b②|a|=|b|,則a=±b③|x-a|+|x-b|=c（零點(diǎn)分段法）分類討論思想：例題4：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、5,P為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到A、B的距離之和為10,若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。四、動(dòng)點(diǎn)問題的常見題型1.點(diǎn)的重合問題：通常是相遇與追擊問題，通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以判斷出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)重合，重合則兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相等，將兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)用含t的式子表示出來，并令兩個(gè)式子相等。例題5:已知數(shù)軸上有A,B，C三點(diǎn)，分別代表-30,-10,10,兩只電子螞蟻甲，乙分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒．甲，乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？多少秒后，甲到A,B,C的距離和為48個(gè)單位？在甲到A、B、C的距離和為48個(gè)單位時(shí)，若甲調(diào)頭并保持速度不變，則甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由．-10備用團(tuán)-10備用團(tuán)2.中點(diǎn)問題：題目中明確說明其中一個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，如：A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A是點(diǎn)B、C的中點(diǎn)，直接利用中點(diǎn)公式列方程題目中說三個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，如：A、B、C三點(diǎn)，有一點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，分三種情況進(jìn)行討論，然后利用中點(diǎn)公式列方程例題6:如圖，數(shù)軸原點(diǎn)為0,A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)，分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).I4-3-*0*2345:AB兩點(diǎn)間的距離是；動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；動(dòng)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示).幾秒后，點(diǎn)0恰好為線段PQ中點(diǎn)？幾秒后，恰好有0Q=2P0?3、線段長(zhǎng)及線段的和、差、倍、比關(guān)系問題解題思路：題目中通常會(huì)說點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，即線段的長(zhǎng)度，條件中會(huì)給出兩條線段的和、差、倍數(shù)、或比例關(guān)系，先將題目中的線段用兩點(diǎn)間的距離表示出來，然后根據(jù)具體的關(guān)系列方程，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)之間的位置無法確定時(shí)，通常用絕對(duì)值來表示線段長(zhǎng)度。線段之長(zhǎng)問題(線段之和問題、線段之比問題、線段倍數(shù)問題、線段相等問題)例題7：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是a、b和8,0是原點(diǎn)，且(a+20)2+|b+10|=0.填空：a=,b=；若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長(zhǎng)；并探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請(qǐng)說明理由.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：①當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)Q追上點(diǎn)P；②當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？AB0C線段定值問題：題目中給出幾條線段的關(guān)系，要求判斷其是否為定值，先將所給線段都用兩點(diǎn)間的距離表示出來，然后再將題目中所給的式子用線段表示出來，化簡(jiǎn)之后可以將t消去，所得值為常數(shù)，因此可以確定是定值。例題8：如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+(c-6)2=0.若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.TOC\o"1-5"\h\zASC■■1>a=,b=,c=；若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t=1時(shí)，則AC=,AB=；當(dāng)t=2時(shí)，則AC=,AB=；請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，3AC-4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)1.如圖，直線l上有AB兩點(diǎn)，AB=12cm,點(diǎn)0是線段AB上的一點(diǎn)，0A=20B0A=cm0B=cm；若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)；若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，20P-0Q=4；當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以3cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P,Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少?$1；衛(wèi)O3{2?如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)0和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示-11，點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速?設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.問：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；求當(dāng)t為何值時(shí)，P、0兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.3?如圖，點(diǎn)0為原點(diǎn),A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),AB=15，且OA：0B=2.A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、；點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？點(diǎn)A、B以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)0以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+30B-mOP為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.?*?>-4OR4?如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為7,點(diǎn)B表示的數(shù)為-5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)Q從原點(diǎn)0出發(fā)，也沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).-507~線段AB的長(zhǎng)度為，數(shù)軸上點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為、(用含t的代數(shù)式表示)；在點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過多少秒點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?經(jīng)過多少秒點(diǎn)B恰為PQ的中點(diǎn)？運(yùn)動(dòng)過程中，若時(shí)間t總滿足|t+7|-|5-t|=12，則t的范圍是.5?已知式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次多項(xiàng)式系數(shù)為b,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b.貝ya二,b=.A、B兩點(diǎn)之間的距離二；有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).在(2)的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)，若不可能請(qǐng)說明理由.A0B*6.已知a、b滿足（a_2）2+|ab+6|=0,c=2a+3b.直接寫出a、b、c的值：a=,b=,c=.若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.如果數(shù)軸上有一點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離AN=AB_BC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N所表示的數(shù)；在(2)的條件下，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).試問：是否存在一個(gè)常數(shù)m使得m?AB_2BC不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變.若存在，請(qǐng)求出m和這個(gè)不變化的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.-5"-4-3~2-10123457?如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2、1、6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC衛(wèi)月C-4-3-2-101234567請(qǐng)直接寫出AB、BC、AC的長(zhǎng)度；若點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：EF-DE的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請(qǐng)說明理由.若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位。&已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=，PC=.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出t的值和此時(shí)P表示的數(shù)；如果不能，寫明理由。AP81C-26-10010>9?已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點(diǎn)P是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為xAOpB-2-1oL^l3k（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說明理由？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P到A的距離等于點(diǎn)P到B的距離的2倍（4）當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)A以1個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B以2個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，問多長(zhǎng)時(shí)間后P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等（5）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從0點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，問幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等。如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,AC=2AB，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是400.CSACBA⑴⑺若AB=600，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，其中P、Q向右運(yùn)動(dòng)，R向左運(yùn)動(dòng)如圖2,已知點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R速度2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，經(jīng)過20秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度.在(1)的條件下，0表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T、R分別從C、0、A出發(fā)，其中P、T向左運(yùn)動(dòng)，R向右運(yùn)動(dòng)如圖，點(diǎn)P、T、R分別為20個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、10個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如PROT果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段0R的中點(diǎn)，那么的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若MN變化，說明理由。一次數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N開始時(shí)所表示的數(shù)分別為-10,5,M,N兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/s.丄AA丫To05M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.M,N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度？M,N兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CN：CM=1：2.若干秒后，C點(diǎn)在-12處，求此時(shí)N點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．若點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是若點(diǎn)A、B、C、D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,貝