全等三角形常見輔助線公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

專題學(xué)習(xí)

----幾何證實中常見

“添輔助線”方法

----“周長問題”轉(zhuǎn)化Ⅰ.連結(jié)目:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點—X和Y語言描述:連結(jié)XY注意點:雙添---在圖形上添虛線在證實過程中描述添法Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC結(jié)構(gòu)全等三角形2.連結(jié)BD結(jié)構(gòu)兩個等腰三角形Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD中點.ACBD連結(jié)AC、AD結(jié)構(gòu)全等三角形EMⅠ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD結(jié)構(gòu)全等三角形NMⅠ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD長.ACBD連結(jié)BD結(jié)構(gòu)全等三角形O目:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點X和一條線MN語言描述:過點X作XY⊥MN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證實過程中描述添法Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB距離.ACD過點D作DE⊥AB結(jié)構(gòu)了:全等直角三角形且距離相等BEⅡ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB結(jié)構(gòu)了:全等直角三角形且距離相等BE

思索:(1)若AB=15cm,則△BED周長是多少?(2)能否用截長補短法，在AB上截取AE=AC？Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC結(jié)構(gòu)了:全等直角三角形且距離相等BF

思索:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EⅡ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點P作PF⊥OA,PG⊥OB結(jié)構(gòu)了:全等直角三角形且距離相等BF

思索:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO目:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證實過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段目:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證實過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍1.已知，如圖AD是△ABC中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.思索：若AB=3,AC=5，求AD取值范圍？Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長BE和CD交于點F結(jié)構(gòu)了:全等直角三角形F

思索:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CABDE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE周長是多少?Ⅴ.“周長問題”轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB2.如圖,△ABC中,∠A=90o,D在AB垂直平分線上,E在AC垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE周長.Ⅴ.“周長問題”轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.若A1A2=6cm,求△ABC周長.Ⅴ.“周長問題”轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BC=A1B+A2C+BC=A1

A2A1A2N4.如圖,△ABC中，MN是AC垂直平分線.若AN=3cm,△ABM周長為13cm，求△ABC周長.Ⅴ.“周長問題”轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACMAB+BC+AC=AB+BM+MC+6N=AB+BM+AM+6=13+65.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC角平分線，MN//BC.若BC=6