小學(xué)四年級奧數(shù)課件：盈虧問題

小學(xué)四年級奧數(shù)教程盈虧問題小學(xué)四年級奧數(shù)教程盈虧問題小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

解盈虧問題的公式

【一盈一虧的解法】

(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次每人分配數(shù)的差

【雙盈的解法】

(大盈-小盈)÷兩次每人分配數(shù)的差

【雙虧的解法】

(大虧-小虧)÷兩次每人分配數(shù)的差小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點把若干物體平均分小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點

由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關(guān)鍵是確定兩次分配數(shù)量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，另一次是不足時，則依上面的公式，先求得人數(shù)(不是物數(shù))，再求出物數(shù)；如果兩次分配都是有余，則公式變成盈額差除以兩次分配數(shù)之差；如果兩次分配都是不足時，則公式變成虧額差除以兩次分配數(shù)之差。有些應(yīng)用題，從表面看起來似乎不是盈虧問題，但認(rèn)真分析，將條件適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化后，竟然可變成盈虧問題進行解答。必須轉(zhuǎn)化題目中條件，才能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找解答；有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點由解盈虧問題的公小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例1：小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例1：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為5－4＝1（粒）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解由題目條件可以知道，小小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15÷1＝15（人），糖果的粒數(shù)為

4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），

4×15＋9＝69（粒）。

答：有15個小朋友，分69粒糖。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解每人相差1粒，多少小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例2：小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例2：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題與例1基本相同，本題中兩次分配數(shù)之差是5-3＝2（粒）,兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4--2）＝4（人），

3×4＋2＝14（粒）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題與例1基本相同小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題思考提高由上兩例看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：

分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。

需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題思考提高由上兩例看出，所謂盈虧小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例3：小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例3：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×3＝48（粒），所以盈虧總額是0＋48=48（粒），而兩次分配數(shù)之差是16-10＝6（粒）。由盈虧問題的公式得

有小朋友（0＋16×3）÷（16-10）＝8（人），

有糖10×8＝80（粒）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解第一種方案是不盈不小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例4：一批小朋友去買東西，若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的價格是多少？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例4：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解兩種購物方案的盈虧總額是8＋4＝12（元），兩次分配數(shù)之差是10-7＝3（元）。由公式得到

小朋友的人數(shù)（8＋4）÷（10-7）＝4（人），

東西的價格是10×4--8＝32（元）。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解兩種購物方案的盈虧小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例5：顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例5：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解買5本多3元，買7本少1.8元。盈虧總額為3＋1.8=4.8（元），這4.8元剛好可以買7-5＝2（本）書，因此每本書4.8÷2=2.4（元），顧老師共帶錢

2.4×5＋3＝15（元）。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解買5本多3元，買7小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例6：王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例6：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解

本題在購物的兩個方案中，每一個方案都出現(xiàn)錢不足的情況，買7把小提琴差110元，買5把小提琴差30元。從買7把變成買5把，少買了7--5=2（把）提琴，而錢的差額減少了110--30＝80（元），即80元錢可以買2把小提琴，可見小提琴的單價為每把40元錢。

解：（110--30）÷（7--5）＝40（元），

40×7--110＝170（元）。

答：小提琴40元一把，王老師帶了170元錢。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題在購物的兩個方案中小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例7：某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？

有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的“真相”。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例7：有些小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15，兩次分配的差為9-6＝3。解：（6＋9）÷（9-6）＝5（條），

6×5＋6=36（人）。答：有36名學(xué)生。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題也是盈虧問題，小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例8：少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例8：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解我們將“其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑”轉(zhuǎn)化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數(shù)之差為6-5＝1（個）坑。解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7＋3＝38（個）。答：一共要挖38個坑。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解我們將“其中2人各小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例9：在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例9：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解因為把繩子對折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16-6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-2＝1（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解因為把繩子對折余8米，小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例10：

有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例10：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配個梨，多一個梨”，此時盈虧總額為4+1=5（個）梨，兩次分配數(shù)之差為2-=（個）梨。所以有蘋果5÷

=15（個）有梨15×2-4＝26（個）小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解容易看出這是一道盈虧應(yīng)小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例11：樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例11：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解樂樂從改變速度的那一點到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學(xué)校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差

400＋300＝700（米）。兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為

700÷10＝70（分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學(xué)校的距離為

50×（2＋70＋8）＝4000（米）小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解樂樂從改變速度的那小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例12：王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術(shù)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例12：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解

每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術(shù)后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75-20＝55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進技術(shù)時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有：

20×（15-1）＝280（個）小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解每天加工20個，小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升

1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖？

2．一個汽車隊運輸一批貨物，如果每輛汽車運3500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運4000千克，那么貨物還剩下500千克。問：這個汽車隊有多少輛汽車？要運的貨物有多少千克？

3．學(xué)校買來一批圖書。若每人發(fā)9本，則少25本；若每人發(fā)6本，則少7本。問：有多少個學(xué)生？買了多少本圖書？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升1．小小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升

4．參加美術(shù)活動小組的同學(xué)，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人沒分到筆。問：有多少同學(xué)？多少支彩色筆？

5．紅星小學(xué)去春游。如果每輛車坐60人，那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那么恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個學(xué)生？

6．某數(shù)的8倍減去153，比其5倍多66，求這個數(shù)。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升4．參小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升

7．某廠運來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那么將比原計劃多用一天。現(xiàn)在要求按原計劃燒完，那么每天應(yīng)燒煤多少千克？

8．同學(xué)們?yōu)閷W(xué)校搬磚，每人搬18塊，還余2塊；每人搬20塊，就有一位同學(xué)沒磚可搬。問：共有磚多少塊？

9.筑路隊計劃每天筑路720米，實際每天比原計劃多筑80米，這樣在完成規(guī)定任務(wù)的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共有多長？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升7．某小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升

10.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？

11.小李去買肉，如果買牛肉18千克，那么差4元；如果買豬肉20千克，那么多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。

12.李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果是桔子的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升10.小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升

13.用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。

14.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個蘋果，多兩個蘋果；每三人五個蘋果，少四個蘋果。問：有多少個小朋友？多少個蘋果？

15.小明從家到學(xué)校去上學(xué)，如果每分鐘走60米，那么將遲到5分鐘；如果每分鐘走80米，那么將提前3分鐘。小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題練習(xí)提升13.小學(xué)四年級奧數(shù)課件：盈虧問題小學(xué)四年級奧數(shù)教程盈虧問題小學(xué)四年級奧數(shù)教程盈虧問題小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

解盈虧問題的公式

【一盈一虧的解法】

(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次每人分配數(shù)的差

【雙盈的解法】

(大盈-小盈)÷兩次每人分配數(shù)的差

【雙虧的解法】

(大虧-小虧)÷兩次每人分配數(shù)的差小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點把若干物體平均分小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點

由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關(guān)鍵是確定兩次分配數(shù)量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，另一次是不足時，則依上面的公式，先求得人數(shù)(不是物數(shù))，再求出物數(shù)；如果兩次分配都是有余，則公式變成盈額差除以兩次分配數(shù)之差；如果兩次分配都是不足時，則公式變成虧額差除以兩次分配數(shù)之差。有些應(yīng)用題，從表面看起來似乎不是盈虧問題，但認(rèn)真分析，將條件適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化后，竟然可變成盈虧問題進行解答。必須轉(zhuǎn)化題目中條件，才能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找解答；有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題知識要點由解盈虧問題的公小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例1：小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例1：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為5－4＝1（粒）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解由題目條件可以知道，小小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15÷1＝15（人），糖果的粒數(shù)為

4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），

4×15＋9＝69（粒）。

答：有15個小朋友，分69粒糖。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解每人相差1粒，多少小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例2：小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例2：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題與例1基本相同，本題中兩次分配數(shù)之差是5-3＝2（粒）,兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4--2）＝4（人），

3×4＋2＝14（粒）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題與例1基本相同小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題思考提高由上兩例看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：

分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。

需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題思考提高由上兩例看出，所謂盈虧小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例3：小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例3：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×3＝48（粒），所以盈虧總額是0＋48=48（粒），而兩次分配數(shù)之差是16-10＝6（粒）。由盈虧問題的公式得

有小朋友（0＋16×3）÷（16-10）＝8（人），

有糖10×8＝80（粒）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解第一種方案是不盈不小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例4：一批小朋友去買東西，若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的價格是多少？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例4：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解兩種購物方案的盈虧總額是8＋4＝12（元），兩次分配數(shù)之差是10-7＝3（元）。由公式得到

小朋友的人數(shù)（8＋4）÷（10-7）＝4（人），

東西的價格是10×4--8＝32（元）。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解兩種購物方案的盈虧小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例5：顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例5：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解買5本多3元，買7本少1.8元。盈虧總額為3＋1.8=4.8（元），這4.8元剛好可以買7-5＝2（本）書，因此每本書4.8÷2=2.4（元），顧老師共帶錢

2.4×5＋3＝15（元）。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解買5本多3元，買7小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例6：王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例6：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解

本題在購物的兩個方案中，每一個方案都出現(xiàn)錢不足的情況，買7把小提琴差110元，買5把小提琴差30元。從買7把變成買5把，少買了7--5=2（把）提琴，而錢的差額減少了110--30＝80（元），即80元錢可以買2把小提琴，可見小提琴的單價為每把40元錢。

解：（110--30）÷（7--5）＝40（元），

40×7--110＝170（元）。

答：小提琴40元一把，王老師帶了170元錢。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題在購物的兩個方案中小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例7：某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？

有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的“真相”。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例7：有些小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15，兩次分配的差為9-6＝3。解：（6＋9）÷（9-6）＝5（條），

6×5＋6=36（人）。答：有36名學(xué)生。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解本題也是盈虧問題，小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例8：少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例8：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解我們將“其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑”轉(zhuǎn)化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數(shù)之差為6-5＝1（個）坑。解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7＋3＝38（個）。答：一共要挖38個坑。

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解我們將“其中2人各小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例9：在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例9：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解因為把繩子對折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16-6=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-2＝1（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解因為把繩子對折余8米，小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例10：

有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例10：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配個梨，多一個梨”，此時盈虧總額為4+1=5（個）梨，兩次分配數(shù)之差為2-=（個）梨。所以有蘋果5÷

=15（個）有梨15×2-4＝26（個）小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解容易看出這是一道盈虧應(yīng)小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例11：樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例11：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解樂樂從改變速度的那一點到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學(xué)校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達(dá)學(xué)校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差

400＋300＝700（米）。兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為

700÷10＝70（分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學(xué)校的距離為

50×（2＋70＋8）＝4000（米）小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解樂樂從改變速度的那小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例12：王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術(shù)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個？小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題例題精選例12：小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解

每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術(shù)后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75-20＝55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進技術(shù)時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有：

20×（15-1）＝280（個）小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題分析與解每天加工20個，小學(xué)四年級奧數(shù)教程-盈虧問題