【高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題】第24講以三角函數(shù)與解三角形為背景的取值范圍問題專題練習(xí)

試卷第試卷第17頁，總19頁值為【答案】6V3解析】由AB解析】由AB=2AD,^BAD=60°,可知AABC為直角三角形，其中ZACB=90°,設(shè)ZBAD=設(shè)ZBAD=9,AB=2r,則BC=8tan9,AD=4cos9在AACD中,CD=在AACD中,CD=ADsinzCADsinzACDCD即sin(60°e)—4-cosQsin(120°90°)CD=8sin(60°e)cose.?.S心初=1BC?DCsinzBCD=16V3sin(60°e)sine=16V3(^3tan0』tan2&)"CD2cos2022令t=tane，貝VS/bcd=8V3(V3rt2)當(dāng)心血，即tane=^時，S^bcd的最大值為8V3(33)=6V32224故答案為：6V330.在山BC中，a,b,c成等比數(shù)列，則沁g皿的取值范圍是ccosSacosC【答案】(乩,虹)22【解析】在44BC中，由正弦定理得bcosCccosB=sinBcosCsinCcosB=sin(BC)=sinS=accosSacosCsinCcosSsinScosCsin(SC)sinBb又因為a,b,c構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為g,貝9b=ag,c=ag2,又由在44BC中，ab>c，即aag>ag2，即g2q1<0,解得Vs—<g<血—，所以仏二丄^?5—,如）22bq2231.已知四邊形4BCD中，佔=BC=CD=於場=1,設(shè)山BD與力BCD面積分別為3S],S2,則*S2的最大值為.【答案】7

解析】因為AB=1,DA=43，所以S2=[AB2xAD2xsin24=3sin24，在△ABD中，由余144弦定理可得，BD2=AB2+AD2—2ABXADXcosA=4—2V3cosA'作CE丄BD于E,因為BC=CD=1，所以S?=xBD2xCE2=丄BD2x(BC2-!BD2)=(1一込cosA)X442^cosA=^cosA—3cos24，所以S2+S2=3sin24+43cosA一3cos24=—3(cosA—224124242^3)241(2tanA+1)X一2—5=—丄，當(dāng)且僅當(dāng)1(2tanA+1)241(2tanA+1)X一2—5=—丄，當(dāng)且僅當(dāng)1(2tanA+1)=—2—，即tanA=1時等22tanA+12222tanA+12號成立，所以tanA—4tanB的最小值為-12故答案為：—133?在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若4邁<SC<8，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為6886128故答案為：7832.已知MBC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2=鳳+2bcsinA,0<4<互，則2tanA—4tanB的最小值為.【答案】-丄2【解析】:由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA及Q2=^2+2bcsin^,得C2—2bccosA=2bcsin4即c—2bcosA=2bsin4，再由正弦定理，得sinC即c—2bcosA=2bsin4，即sinAcosB—cosAsinB=2sinBsinA，所以sin(A+B)—2sinBcosA=2sinBsinAtanA—tanB=2tanAtanB，所以即sinAcosB—cosAsinB=2sinBsinA，所以2tanA+1tan^-4tan5=tanA-4tanA=1(2tanA+1)+2—5>2tanA+122tanA+12

答案】32答案】32朽643，丁【解析】由題意可得，AD丄SA,AD丄AB,又SAu平面SAB,ABu平面SAB,AD丄平面SAB,ADu平面ABCD平面SAB丄平面ABCD，又平面SABc平面ABCD=AB過S作SO丄AB于O,則SO丄平面ABCD,故i16V=—SxSO=SO，在ASAB中，SA=AB=4，設(shè)ZSAB=0，則有RtASOA33中，SO=中，SO=4sin0,OA=4cos0,OB=4一4cos0,又在RtNOBC中，RtASOC中OC2=OB2+BC2=32—32cos0+RtASOC中SC2=SO2+OC2=48—32cos0nSC=4J3—2cos04\；2<4J3—2cos0<8n一丄<cos0<丄，貝ysin0e32朽32朽643，T"=號SO=弓x4sin0=苧sin0，:筈<V<T，故答案為34?在AABC中，AB=J3,BC=2AC=2，滿足|bA—tBC〔<J3AC的實數(shù)t的取值范圍是3【答案】0，2【解析】AABC中，AB=V3,BC=2AC=2，即AC=1；則TOC\o"1-5"\h\zBA2+BC2—AC23+4—13cosVBA,BO===2|bc-|bc???由I[ba—tBC<邁|aC>：^BA2—2tBA-BCcosVBA,BO+12BC2<3AC2,333—2t-2運-+4t2<3；整理得：2t2—3t<0；解得0<t<；2耳32

3???實數(shù)t的取值范圍是o,2-3-故答案為0，2.x235.點F1,F2分別是橢圓C:邁+y2=1的左、右兩焦點，點N為橢圓C的上頂點,若動點M滿足:MN2MF?MF，則MF+2MF的最大值為1212°12【解析】設(shè)沐xo,y若動點M滿足:MN2MF?MF，則MF+2MF的最大值為1212°12【解析】設(shè)沐xo,y0）,由等+y2=1，得N（0，1），F(xiàn)1（-1，0），f2（1，0），則由|MNI2—2MF?MF，可得x2+(y-1)2—2x2-2+2y2，化為x2+(y+1)2—4,120000x=2sina{0y=2sina-10MF=(2cosa-1,2sina-1),2MF=(4cosa+2,4sina-2)12MF+2MF=(6cosa+1,6sina-3)12MF+2MF12(6cosa+1)2(6sina一3)2=\：46+12cosa-36sina=\：'46+12lOcos(a+申)W46+1210—6+\:10,即MF+2MqJ的最大值為6+T10，故答案為6+J!0.36?在AABC中'設(shè)b,c分別表示角B,C所對的邊，AD為邊BC上的高?若A"C的最大值是【答案】斗1【解析】有題設(shè)條件S—2bcsinA—1a2,所以a2—bcsinA,又b2+c2-a2=2bccosA所以b2+c2=bc(sinA+2cosA),得b+—=￡5sin(A+0),cb其中sin0sin0=2,cos0=丄，令t—-，則t<55b+1亦，所以b的最大值是￥37.在厶ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)厶ABC的面積為S,若3”=2b2+c2,則一匚的最大值為.b2+2c2試卷第試卷第19頁，總19頁試卷第試卷第19頁，總19頁【答案】如24解析】由題得3a,2=3b2—b2+3c2—2c2g+2c2=3(b2+c2—q2)=6bccosAS2bcsinA1

&2+2c2=6^C0SI=^tanXTOC\o"1-5"\h\z2h2|廠2——由題得a2=2b2+c2...cosZ=b2+c2—a2=b2+c2」。=b2+2c2>2』2bc由題得a22bc32bc2bc6bc6bc32bc所以tanX=V——1<V9—1=如，當(dāng)且僅當(dāng)b=V2c時取等號.cos2^22所以的最大值為丘，故填丘.b2+2c2242438?銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若b2=a(a+c)，則C取值范a圍是．【答案】(1,2)【解析】由b2=a(a+c)結(jié)合