大學(xué)物理：靜電場全

第六章

靜

電

場力的觀點(diǎn)描述——電場強(qiáng)度E電荷及其相互作用功的觀點(diǎn)描述——電勢U靜電場的高斯定理靜電場中的電介質(zhì)導(dǎo)體的電容電場能量小結(jié)靜電場中的導(dǎo)體教學(xué)要求1掌握電場強(qiáng)度和電勢的概念，理解它們分別是描述靜電場的矢量點(diǎn)函數(shù)和標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)；2掌握用電場疊加原理和高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度；掌握用疊加原理以及電勢的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢的方法；3理解導(dǎo)體靜電平衡的條件，并能分析導(dǎo)體在靜電場中的電荷分布；4理解電容的定義，能計(jì)算簡單形狀電容器的電容；5了解電介質(zhì)的極化及微觀機(jī)理；了解電場能量密度的概念，能計(jì)算電場能量；§6.1電荷及其相互作用自然界只存在兩種電荷,同性相斥、異性相吸。規(guī)定:絲綢摩擦的玻璃棒帶正電荷；毛皮摩擦的橡膠棒帶負(fù)電荷。一電荷的量子化

e=(1.6021892±0.0000046)×10-19C

密里根油滴實(shí)驗(yàn)Q=ne二起電電荷守恒定律使物體帶電的方法有以下幾種：①接觸起電（電荷的轉(zhuǎn)移，電子的轉(zhuǎn)移）AB②感應(yīng)起電+AB-+C-+AB+C++AB++AB++AB

電荷守恒定律電荷既不能創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。也就是說，在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。

(C.A.Coulomb1736─1806）

法國物理學(xué)家，1785年通過扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立庫侖定律,使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段.電荷的單位庫侖以他的姓氏命名.三點(diǎn)電荷之間的相互作用規(guī)律——

庫侖定律（Coulomb’sLaw)1庫侖定律q1q2r其中2矢量性：ε0真空的介電常數(shù)（電容率）從施力電荷指向受力電荷的單位矢量的方向與電荷電性及有關(guān)3適用范圍①真空②點(diǎn)電荷d＜＜r4庫侖力符合矢量疊加性②連續(xù)帶電體--矢量積分①點(diǎn)電荷系--矢量和(平行四邊形法則)q1???q2qN??Pq0Qqdq?P§6.2從力的觀點(diǎn)描述電場的物質(zhì)性——電場強(qiáng)度歷史上兩種觀點(diǎn)：（1）沿襲牛頓力學(xué)“超距作用”（2）法拉第場論觀點(diǎn)（近距作用）電場（ElectricField）:帶電體周圍存在的一種特殊物質(zhì)靜電場:相對觀測者靜止的電荷激發(fā)的電場

電場是一種特殊的物質(zhì)，與其它實(shí)物一樣具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量。與其它實(shí)物不同的是，它具有空間疊加性（矢量疊加）。2當(dāng)帶電體在場中移動(dòng)時(shí)電場力對帶電體作功→U

3靜電場能使場中的導(dǎo)體或介質(zhì)產(chǎn)生靜電感應(yīng)或極化現(xiàn)象1靜電場對處于場中的帶電體有力的作用→靜電場的對外表現(xiàn)：1定義：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于位于該點(diǎn)的單位正電荷所受的電場力。一電場強(qiáng)度（ElectricFieldIntensity）q為試驗(yàn)電荷（電量充分小，線度充分?。┳⒁猓?)矢量性（大小和方向）；2)試驗(yàn)電荷所受的電場力的大小、方向與實(shí)驗(yàn)電荷所帶電量的大小、正負(fù)有關(guān)；

3)給定電荷分布的電場，某點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向與試驗(yàn)電荷所帶電量無關(guān)2單位：牛頓/庫侖（N/C）二電場強(qiáng)度的疊加原理

由q1、q2、…qNN個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，其在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。即?

q1????q2

qNPq

三電場線—電場的幾何描述E描述：1)線上某點(diǎn)切線方向代表該點(diǎn)場強(qiáng)方向。2)

電場線的疏密程度代表場強(qiáng)的大小。1)起于正電荷，止于負(fù)電荷，不閉合。

2)在沒有電荷處電場線不相交。

3)電場線密集處電場強(qiáng)，稀疏處電場弱。性質(zhì)：點(diǎn)電荷的電場線負(fù)電荷正電荷+規(guī)定：在電場中任一點(diǎn)，垂直通過單位面積電場線的條數(shù)等于該點(diǎn)電場強(qiáng)度的值。即：+一對等量異號(hào)電荷的電場線一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++一對異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場線+2q-q平行板電容器中的電場線+++++++++---------四電場強(qiáng)度的計(jì)算1點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度2點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度Pq1qi例電偶極子的電場強(qiáng)度（l＜＜r）pe+l-q+q+l/2l/2Pr+q-qE+Eα電偶極矩1）

電偶極子中垂線上的電場E若r>>l，則有：矢量形式為：+l/2l/2Pr+q-qE討論+l/2P'r+q-qE+El/22）

電偶極子延長線上的電場若r>>l，矢量形式為：討論1）選取電荷元dq，視其為點(diǎn)電荷3連續(xù)帶電體的電場強(qiáng)度dq?P面分布:體分布:Pl()

dl線分布:對于不同的帶電體，dq分別為:2）列出電荷元dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為:3）整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為:注意：此式為矢量式，其標(biāo)量分量式為:則：注意：矢量積分步驟：1）取坐標(biāo)系2）選積分元，寫出3）寫出的投影分量式4）根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量5）分別積分6）合場強(qiáng)：例：若電荷Q

均勻地分布在長為L

的細(xì)棒上.求：（1）在棒的延長線，且離棒中心為r

處的電場強(qiáng)度。（2）在棒的中垂面上，離棒為r

處的電場強(qiáng)度。解：如圖所示，在長直線上任意取一線元dx，其電荷為dq

＝Qdx/L，它在點(diǎn)P的電場強(qiáng)度為整個(gè)帶電體在點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度：

(2)

若點(diǎn)P在棒的垂直平分線上，如圖所示，則電場強(qiáng)度E沿x

軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度就是：(1)

若點(diǎn)P在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度方向相同，(1)

延長線上點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的方向沿x

軸.(2)

中垂面上點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度利用幾何關(guān)系sinα＝r／r′，統(tǒng)一積分變量，則

當(dāng)棒長L→∞時(shí)，若棒單位長度所帶電荷λ為常量，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度：

只要滿足r2/L2

＜＜1，帶電長直細(xì)棒可視為無限長帶電直線。電場強(qiáng)度分布為軸對稱無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)為：半無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)=？例：正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.解：由于θ（1）（2）（3）討論例：有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.解：討論練習(xí)：1）

計(jì)算帶電半圓弧在圓心處產(chǎn)生的電場。2）

計(jì)算無限大均勻帶電平面附近電場分布?！?.3

靜電場的高斯定理一電場強(qiáng)度通量Φe規(guī)定曲面上某點(diǎn)的法線矢量方向是垂直指向曲面外側(cè)為正(由內(nèi)向外)平面法線方向的單位矢量定義

通過電場中任何一個(gè)給定曲面的電場線的條數(shù)稱為該面的電（場強(qiáng)度）通量。2電場強(qiáng)度通量1平面的正法線勻強(qiáng)電場平面θθ3）非勻強(qiáng)電場任意曲面2）有夾角平面通過有限面積S的通量通過閉合曲面S的通量

1）當(dāng)<90°電場線穿出閉合曲面，電通量為正

2）當(dāng)>90°電場線穿進(jìn)閉合曲面，電通量為負(fù)

3）當(dāng)=90°電場線與曲面相切，電通量為零例

有一三棱柱放在電場強(qiáng)度為E=200N·C-1的均勻電場中。求通過此三棱柱表面的電場強(qiáng)度通量。ozyxS1S2S3S5E(C.F.Gauss1777─1855）高斯二高斯定理（Gauss’sLaw）

德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制.1特例推證：+rq1)q若為負(fù)值，則有討論：因此當(dāng)式中的q理解為代數(shù)值時(shí)有：2)若封閉面不是球面，則積分值不變。+qq3)若電荷在面外，有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來，則此積分值為零4)若面內(nèi)有若干個(gè)電荷，則積分值為：

通過靜電場中任一閉合曲面的電通量Φe

等于包圍在該封閉曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和的1/0倍，而與封閉曲面外的電荷無關(guān)。即：2

高斯定理：aoqa/2a解作邊長為a的立方體，q位于立方體中央：(高斯面S)

例

有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷量為q的正點(diǎn)電荷，如圖，則通過該平面的電場強(qiáng)度通量為多少?3說明：3)靜電場是一個(gè)有源場；2)電場強(qiáng)度E

則是指面上某點(diǎn)的場強(qiáng)，是由曲面內(nèi)、外所有的電荷產(chǎn)生，是矢量；4應(yīng)用：求具有特殊對稱性電場的場強(qiáng)1)Φe

指穿過閉合曲面的電通量，只與由曲面所包的電荷有關(guān)，與曲面外電荷無關(guān)，是標(biāo)量；4)高斯定理從場的觀點(diǎn)反映場源與電場相聯(lián)系的規(guī)律；1）分析對稱性2解題步驟：2）選取適當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄇ蛎婊蛑妫?）利用高斯定理求場強(qiáng)三

運(yùn)用高斯定理簡便計(jì)算E的思路與方法應(yīng)用1強(qiáng)調(diào)注意

高斯定理適用于任何電荷的任何靜電場，但是只有電場分布具有一定對稱性（面、軸、球?qū)ΨQ）電場，才能應(yīng)用高斯定理求解場強(qiáng)；關(guān)鍵：選取閉合曲面（高斯面），一般原則：3）高斯面的形狀必須簡單（便于積分）2）高斯面上(或封閉面的一部分上)的場強(qiáng)大小E為常量，且方向與曲面處處成一定的角度，即cos為定值,使積分簡化為:1）高斯面要通過所求場強(qiáng)的點(diǎn)（1）

r<RE=0例

求半徑為R的均勻帶電球面的電場分布R++++++++Qr（2）r>RR++++++++QrREQ例

求一半徑為R的均勻帶電球體的電場分布（1）r<RrERr0（2）r>RErr21ORREQr拓展練習(xí)：

1)半徑為R1、R2，帶電量分別為q、Q的同心球面電場的場強(qiáng)分布；

2)均勻帶電q，半徑為R1、R2球殼電場的場強(qiáng)分布；

3)半徑為R、均勻帶電、電荷體密度為ρ的球體電場的場強(qiáng)分布

例

求均勻帶電無限大平面的電場分布（電荷密度為）σEEσS高斯面E左=E右=E討論：1E

恒定，與距離無關(guān)2注意方向例計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。-+BA解：EAEB平面之間：平面之外：

拓展練習(xí)：

1)厚度為d，電荷體密度為ρ的無限大帶電平板內(nèi)外的場強(qiáng)；

2)厚度為d，電荷體密度為ρ(r)的無限大帶電平板內(nèi)外的場強(qiáng)；

ρ(r)

例求均勻帶電圓柱面的電場分布（沿軸線方向單位長度帶電量為λ，忽略邊緣效應(yīng)）（1）

r<RλRhl

r高斯面Er=0（2）r>R高斯面Elr

例

一半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體，體電荷密度為ρ，求圓柱體內(nèi)距離軸線為r處的電場強(qiáng)度.

若ρ=ρ(r)呢？r作高斯面如圖L解§6.4從功能觀點(diǎn)描述電場的物質(zhì)性——電勢U一靜電場力做功的特性raabqrbQEdlrrdrdl在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，電場力對電荷作的功只與始末位置及電量q有關(guān)，與路徑無關(guān)。

點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場有同樣的結(jié)論，即：電場力作功只與始末位置及電量q有關(guān)，與路徑無關(guān)。

任意帶電體可以分成無數(shù)個(gè)電荷元，每個(gè)電荷元都可看成點(diǎn)電荷，即任意帶電體可看成是點(diǎn)電荷系，仍有：電場力作功只與始末位置及電量q有關(guān)，與路徑無關(guān)。

結(jié)論：試驗(yàn)電荷在靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所作的功與試驗(yàn)電荷電量的大小有關(guān)，只與其始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)；1

靜電場力是保守力，靜電場是保守場。2電勢能

與重力場類似，帶電體在電場中處于一定位置時(shí)系統(tǒng)所具有的勢能稱之為電勢能。電場力所作的功就等于該勢能增量的負(fù)值。

3電勢能是一個(gè)相對量，要計(jì)算靜電場中某點(diǎn)的電勢能，必須首先選擇參考點(diǎn)（即電勢能零點(diǎn)）。

4

對有限帶電體，通常選無窮遠(yuǎn)處為靜電勢能的零點(diǎn)；在實(shí)際問題中常選擇地球表面為零勢能點(diǎn)。分別稱為q在場點(diǎn)a和場點(diǎn)b時(shí)，系統(tǒng)所具有的電勢能若設(shè)b為無窮遠(yuǎn)處，即Wb=0,則5

物理意義：

q在a點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的電勢能在數(shù)值上等于將電荷q從a點(diǎn)移到勢能零點(diǎn)處（無窮遠(yuǎn)處）時(shí)靜電場力所作的功。顯然，系統(tǒng)的電勢能與電場及q有關(guān)靜電勢能是狀態(tài)函數(shù)、單值函數(shù)。二

電勢（ElectricPotential）1

電勢：2電勢差物理意義：a點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在a點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)具有的電勢能，或?qū)挝徽姾蓮腶點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)靜電場力所作的功。單位：伏特電勢是標(biāo)量。三靜電場的環(huán)流定律

電勢也是相對量。對于有限的帶電體,取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)；無限的帶電體,取有限空間中某點(diǎn)為電勢零點(diǎn)；實(shí)際應(yīng)用中常取地球?yàn)殡妱萘泓c(diǎn)。3

靜電場力的功和電勢差的關(guān)系：四電勢的計(jì)算：2點(diǎn)電荷系電場的電勢由q1、q2、…qn等n個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場在a點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：1點(diǎn)電荷電場的電勢則a點(diǎn)的電勢為:q2q1ar1r2電勢的疊加原理（標(biāo)量疊加）3連續(xù)帶電體電場中的電勢取電荷元dq，其在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為整個(gè)帶電體在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢為電勢計(jì)算的兩種方法:（1）從點(diǎn)電荷的電勢出發(fā),應(yīng)用電勢疊加原理計(jì)算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。積分路徑可任意選取一個(gè)方便的路徑。（2）已知電場強(qiáng)度分布,由電勢的定義計(jì)算:例

q1=-q2=410-8Cq0=1.010-8Cr=0.10m，求

把電荷q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)過程中，靜電場力所作的功abq12q0qrrrAab=q0(Ua-Ub)Ub=-2.46

103(V)Aab=q0

(Ua-Ub)=2.46

10-5

(J)Ua=Uq1+Uq2=0例

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。

已知：q、R、x方法1：疊加法解題步驟：①建立坐標(biāo)系；②確定零勢點(diǎn);③寫出積分元，積分求解RxPdqr以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)，取電荷元dq如圖RxPdqr方法2:定義法（積分法）①分析電場分布確定零電勢點(diǎn)②建立坐標(biāo)系求出電場中的電場分布③確定積分路徑，積分求解RxPx解題步驟：以無窮遠(yuǎn)處作為電勢零點(diǎn)，軸線上的場強(qiáng)為例

真空中一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電Q.設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求圓心O處的電勢Uo.若將一帶電荷量為q的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到圓心O處，求電場力做的功A.ROQq解例

求均勻帶電球面的電勢。已知：q、R

空間中的電場分布為：R++++++++qP.r解（1）r<R

（2）r>R電勢分布曲線場強(qiáng)分布曲線ERrOURrO

拓展練習(xí)：

1)半徑為R1、R2，帶電量分別為q、Q的同心球面的電勢分布；

2)均勻帶電q，半徑為R1、R2球殼的電勢分布

3)半徑為R、均勻帶電、電荷體密度為ρ的球體的電勢分布例

求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢。(電荷線密度)解r0Pr如果勢能零點(diǎn)在ro=1m例

真空中有一均勻帶電球面,半徑為R，總電荷量為Q(Q>0)，今在球面上挖去一很小面積dS，設(shè)其余部分的電荷仍均勻分布，求挖去后球心處的電場強(qiáng)度和電勢.QdS解QdSE

例

已知一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度表達(dá)式為，求點(diǎn)a(3,2)和點(diǎn)b(1,0)間的電勢差Uab.

解解取O點(diǎn)為電勢零點(diǎn)例

計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的電勢分布。-+BA123Ox-+BA123Ox例如圖所示，已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。A、B、C、D為電場中四個(gè)點(diǎn)，圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（1）今將電量為q=2.010-9C的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到A點(diǎn)，電場力作功多少？電勢能增加多少?(2）將此電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力作功多少？電勢能增加多少?（3）將此點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到D，電場力作功多少？電勢能增加多少？a/2a/2ABCDrrra/2a/2ABCDrrr(1)a/2a/2ABCDrrr（2）a/2a/2ABCDrrr（3）

五等勢面重力場中，等勢面為一水平面。地形圖即為等勢線圖。1定義：靜電場中電勢相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面叫等勢面。++++++++++電偶極子的等勢面+①沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力作功為零

②等勢面永不相交；

③電力線與等勢面處處正交，場強(qiáng)的方向指向電勢降低的方向。2特點(diǎn)：④等勢面和電場線密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小θABq3等勢面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢面間的電勢間隔相等六電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系電勢梯度UU+dUba結(jié)論：電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)沿任一方向的分量等于該點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度的變化率的負(fù)值。電勢梯度矢量：記為：

電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。場強(qiáng)E等于電勢梯度的負(fù)值矢量式：結(jié)論：電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系2微分關(guān)系式：1積分關(guān)系式：

電場強(qiáng)度大小等于在法線方向的電勢變化率（電勢梯度的大小），其方向和電勢梯度的方向相反。等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大例均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為a。求軸線上任一點(diǎn)P的場強(qiáng)。Pxrax§6.5靜電場中的導(dǎo)體瑞士伯爾尼聯(lián)邦宮閃電無外電場時(shí)E外加上外電場后E外加上外電場后+E外加上外電場后++加上外電場后E外+++++++++++++E2靜電平衡：導(dǎo)體中的電荷宏觀定向移動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間變化，此時(shí)即達(dá)到靜電平衡。一靜電感應(yīng)與靜電平衡1靜電感應(yīng)

在靜電場力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布3導(dǎo)體的靜電平衡條件：

用場強(qiáng)描述①導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)場強(qiáng)為零（E=0)②導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面

用電勢描述①導(dǎo)體是等勢體②導(dǎo)體表面為等勢面

二表面電荷的分布特性1實(shí)心導(dǎo)體,帶有凈電荷q；SSqE=0導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體內(nèi)任意處無電荷分布凈電荷分布在導(dǎo)體的表面表面附近的電場強(qiáng)度與電荷密度成正比導(dǎo)體外：SRQqr定性規(guī)律：靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。++++++++++++++++++++++++++++++RRRRR-++++++++++-++尖端放電（電風(fēng)）<避雷針>尖端放電現(xiàn)象的利用尖端放電倫敦議會(huì)上空閃電+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電防止尖端放電2帶電量Q的空腔導(dǎo)體的電荷分布1）腔內(nèi)無帶電體+Q+++++++++電荷分布在表面上內(nèi)表面有電荷嗎？結(jié)論：空腔導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面沒有電荷，電荷只分布在外表面；空腔內(nèi)場強(qiáng)為零，電勢處處相等。若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面不帶電導(dǎo)體是等勢體矛盾

結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)表面帶有與腔內(nèi)帶電體等量異號(hào)的電荷-q；內(nèi)表面電荷分布只與腔內(nèi)帶電體及空腔內(nèi)表面形狀決定，與腔外形狀無關(guān)；外表面帶電量為Q+q；QqSQ+qq-q2）腔內(nèi)有帶電體q內(nèi)不影響外U=0-q’三靜電屏蔽q–q外不影響內(nèi)內(nèi)影響外內(nèi)外互不影響！q應(yīng)用：法拉第籠實(shí)驗(yàn)電學(xué)儀器和電子設(shè)備外面套用金屬罩，通訊電纜外面包裹著金屬層等。QLr例

如圖所示,點(diǎn)電荷電量為Q,離點(diǎn)電荷距離為L處有一半徑為r的導(dǎo)體球(原來不帶電),

求:(1)球心處的電場強(qiáng)度。

(2)球上感應(yīng)電荷在球心處的感應(yīng)電場強(qiáng)度?---+++如圖所示，導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q解接地即導(dǎo)體是個(gè)等勢體O點(diǎn)的電勢為0

則接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量設(shè)感應(yīng)電量為Q

0？例求---Q

例已知兩金屬板帶電量分別為q1、q2，極板面積S，求其表面的電荷面密度1、2、3、4。?ab?a點(diǎn):b點(diǎn):聯(lián)立可解得：

例有一內(nèi)、外半徑分別為的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有的正電荷，問兩球體上電荷如何分布？球心電勢為多少？解根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布做球形高斯面做球形高斯面做球形高斯面S3內(nèi)表面帶電-q，則外表面帶電+2q做球形高斯面S4§6.6靜電場中的電介質(zhì)一電介質(zhì)對電場的影響相對電容率電介質(zhì):也稱絕緣體電介質(zhì)電場實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象r—電介質(zhì)的相對電容率結(jié)論當(dāng)極板電荷不變時(shí)，填充均勻各向同性電介質(zhì)時(shí)的場強(qiáng)為比真空時(shí)的場強(qiáng)小。--------++++++++導(dǎo)致場強(qiáng)減小的原因是什么?

=r0—電介質(zhì)的電容率(r>1)二電介質(zhì)的極化束縛電荷無極分子有極分子+

-無外場時(shí)整體對外不顯電性(無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))-----+++++有外場時(shí)位移極化取向極化束縛電荷′束縛電荷′無極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)′++++++++++++++-----------------+++-+---+++問題是如何確定’-電極化強(qiáng)度矢量定義電極化強(qiáng)度與束縛電荷面密度的關(guān)系r三電極化強(qiáng)度通過任一閉合曲面的電極化強(qiáng)度通量等于該閉合面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和的負(fù)值。大小:電偶極矩體密度,方向:同電偶極矩方向。++++++++++++------------

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+

+r加入電介質(zhì)時(shí)

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+

+無電介質(zhì)時(shí)

四有電介質(zhì)時(shí)的電場基本定理電位移矢量令：對各向同性線性介質(zhì)1介質(zhì)場中的高斯定理:

通過閉合曲面的電位移矢量通量，等于閉合曲面內(nèi)所含的自由電荷的代數(shù)和。說明：①D是一個(gè)輔助量；②Q指曲面內(nèi)所包含的自由電荷，E則是由空間所有的電荷產(chǎn)生。D、E、P

線與電荷的關(guān)系D線E線P線D線始于正自由電荷，終于負(fù)自由電荷；E

線始于正電荷，終于負(fù)電荷；P線始于負(fù)極化電荷，終于正極化電荷;極化電荷自由電荷+++++-----2介質(zhì)場中的環(huán)路定理計(jì)算各向同性電介質(zhì)中場強(qiáng)的步驟：1根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算電位移。2根據(jù)電場強(qiáng)度與電位移的關(guān)系計(jì)算場強(qiáng)。高斯定理的應(yīng)用r兩平行金屬板間充滿相對電容率為r

的各向同性均勻介質(zhì),金屬板上的自由電荷面密度為0。解求例-

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介質(zhì)中的

；兩板間場強(qiáng)；介質(zhì)表面的束縛電荷面密度§6.7

導(dǎo)體的電容電場能量

一孤立導(dǎo)體的電容

1定義：使一孤立導(dǎo)體帶電Q，

它將具有一定的電勢U，理論與實(shí)驗(yàn)表明，隨著Q的增加，U將按比例增加，但它們的比值為一定值，即：

C是一個(gè)與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，而與q、U無關(guān)的常數(shù)；稱之為該孤立導(dǎo)體的電容

物理意義：導(dǎo)體的電勢為一個(gè)單位時(shí)所帶的電量2單位F（法拉）FPF（106進(jìn)位）如：球形導(dǎo)體的電容：地球二電容器及其電容1電容器一種儲(chǔ)存電能的元件。由介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體的組合。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。每一極板上的電荷的絕對值稱為電容器的電量。常見電容器：平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）、圓柱形電容器（同軸柱形）、球面電容器等符號(hào)：2.5厘米高壓電容器(20kV5~21F)(提高功率因數(shù))

聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47F)電解電容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米定義：理論與實(shí)驗(yàn)表明，使電容器的電量Q增加，電容器兩個(gè)極板上的電勢差U按比例增加，但其比值為一定值，即：2電容器的電容C是只與兩個(gè)極板的尺寸、形狀、介質(zhì)及其相對位置有關(guān)，而與Q、U無關(guān)的常數(shù)，稱之為電容器的電容。電容器的計(jì)算：①設(shè)兩極板帶電±Q，求電場的分布（求E）②求兩極板間的電勢差（求U）③利用電容的定義式求電容（求C）例求平行板電容器的電容。已知極板面積為S，板間距離為d，（忽略邊緣效應(yīng)）。+-++++++------dS解

設(shè)電容器的帶電量為q，電荷面密度分別為+、-②求U③求C①求E例同軸圓柱形電容器的電容。內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長度為l（忽略邊緣效應(yīng)）解設(shè)電容器的帶電量為q

，線電荷密度為rShR2R1l①求E②求U③求C例同心球面形電容器的電容。電容器的內(nèi)外半徑分別為R1、R2解設(shè)電容器的帶電量為QrQR1R2②求U③求C①求E例兩根平行“無限長”均勻帶電直導(dǎo)線，相距d，導(dǎo)線半徑為R（R<<d），設(shè)導(dǎo)線上電荷線密度分別為+和-，試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。解

①求EdR+-?xxRd-Ro②求U③求C先設(shè)q再求C求U求E先設(shè)q再求C求U求E孤立導(dǎo)體:電容器:三電容器的串、并聯(lián)1電容器的并聯(lián)C1C2C3U總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。結(jié)論：2電容器的串聯(lián)C1C2CnU設(shè)各電容帶電量均為q等效電容：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：四電介質(zhì)對電容的影響1電介質(zhì)對電容器電容影響充電后撤去電源，極板電量不變，充滿介質(zhì)后電壓為U，真空電壓為U0，測得U=U0/εr

。充滿電介質(zhì)的電容器電容為+Q–QU0+Q–QU2電介質(zhì)的相對電容率和電容率εr

叫做電介質(zhì)的相對電容率（εr＞1）εr與ε0的乘積ε=ε0εr叫做電容率3電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)與擊穿電壓

當(dāng)場強(qiáng)增大到Eb時(shí)，介質(zhì)分子發(fā)生電離，電介質(zhì)被擊穿。電介質(zhì)承受的最大場強(qiáng)Eb稱為電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)。此時(shí)兩極板間的電壓稱為擊穿電壓Ub

Eb=Ub/d結(jié)論：極板間充滿電介質(zhì)時(shí)電容器的電容為真空時(shí)電容的εr倍。五電介質(zhì)對電容器影響的兩種情況：1）電容器極板上電荷保持不變(撤去電源)2）電容器極板上電壓保持不變（與電源保持連接）注意：以上兩種情況均為電容器極板間充滿介質(zhì)，若介質(zhì)只填充極板間部分空間，C仍增大，但具體大小應(yīng)計(jì)算求得；例

平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質(zhì)。求(1)各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)(2)極板間電勢差解做底面積為S1柱形高斯面再做一個(gè)底面積為S2圓柱形高斯面-------+++++++++++++++++++++---------------

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