初三數(shù)學(xué)()二次函數(shù)知識點總結(jié)

二次函數(shù)考查重點與常見題型考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（）yyyy110x-1ox0x01xABCD考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式?？疾橛门浞椒ㄇ髵佄锞€的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1（1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D．4個答案：D會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標(biāo)為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A.B.C.D.3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a,b同號;②當(dāng)和時,函數(shù)值相等;③④當(dāng)時,的值只能取0.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.方程的正根的個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個.3個8.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A.B.C.或D.或二、填空題9．二次函數(shù)的對稱軸是，則_______。10．已知拋物線y=-2（x+3）2+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過點（－1，2），②當(dāng)＜0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫一個即可）。12．拋物線的頂點為C，已知直線過點C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：第15題圖15.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點為(0,).第15題圖(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系式（0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15米？（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.17.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，拋物線頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的一個動點，求使：5：4的點P的坐標(biāo)。18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.

5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．練習(xí)試題答案一，選擇題、1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空題、9．10．＜-311．如等（答案不唯一）12．113．-8714．15三、解答題15．(1)設(shè)拋物線的解析式為,由題意可得解得所以(2)或-5(2)16．（1）由已知得，，解得當(dāng)時不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點燃后1秒離地15米．（2）由題意得，＝，可知頂點的橫坐標(biāo)，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升．17．（1）直線與坐標(biāo)軸的交點A（3，0），B（0，－3）．則解得所以此拋物線解析式為．（2）拋物線的頂點D（1，－4），與軸的另一個交點C（－1，0）.設(shè)P，則.化簡得當(dāng)＞0時，得∴P（4，5）或P（－2，5）當(dāng)＜0時，即，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為（4，5）或（－2，5）．18．（1）=60（噸）．（2），化簡得：．（3）．紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．（4）我認為，小靜說的不對．理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而對