模態(tài)邏輯-模態(tài)命題和推理

模態(tài)邏輯——模態(tài)命題和推理1

模態(tài)命題及其推理一、真值模態(tài)命題二、規(guī)范模態(tài)命題三、模態(tài)命題推理2第一節(jié)真值模態(tài)命題一、真值模態(tài)命題的含義真值模態(tài)命題是斷定事物情況具有必然性或可能性的命題。例如，違反客觀規(guī)律必然要受到客觀規(guī)律的懲罰。那個辯護人的意見可能是對的。都是真值模態(tài)命題。模態(tài)詞：1.“必然”可用符號“□”表示2.“可能”可用符號“?”表示。自然語言表示必然的還有“一定”、“必定”、“必將”、“總是”等。表示可能的還有“也許”、“大概”等。3二、真值模態(tài)命題的分類必然肯定命題□p（p可為復(fù)合命題）必然否定命題□?p可能肯定命題?p可能否定命題??p4三、真值模態(tài)命題的對當關(guān)系?□p???p???p?□p??p?□?p?□?p??p□p→?p□?p→??p5邏輯方陣圖□p反對□?

p

矛盾矛盾差等差等?p下反對??p6第二節(jié)規(guī)范模態(tài)命題一、規(guī)范模態(tài)命題的含義規(guī)范模態(tài)命題是陳述人們的行為規(guī)范的命題。例如，（1）公安機關(guān)逮捕人的時侯，必須出示逮捕證。（2）有訴訟權(quán)力能力的人可以作為民事訴訟的當事人。（3）禁止用侮辱、誹謗等方式損害公民、法人的名譽。都是規(guī)范模態(tài)命題。規(guī)范模態(tài)命題也稱道義命題、指令命題。模態(tài)詞：1.“必須”可用符號“O”表示；2.“允許”可用符號“P”表示；3.“禁止”可用符號“F”表示。7

自然語言表示必須的還有“應(yīng)當”、“有義務(wù)”、“有責(zé)任”等；表示允許的還有“可以”、“準予”、“有權(quán)利”等；表示禁止的還有“不得”、“不準”、“不許”等。

FA??PAFA?O?A?FA?PA?F?A?P?A8二、規(guī)范命題的分類必須型規(guī)范命題，也稱為義務(wù)性規(guī)范或強制性規(guī)范命題.允許型規(guī)范命題，也稱為授權(quán)性規(guī)范命題禁止型規(guī)范命題，（可不列為一種單獨類型）9三、對當關(guān)系（指“規(guī)范”妥當或不妥當?shù)年P(guān)系）

?OA?P?A?P?A?OA

?PA?O?A?O?A?PAOA→PAO?A→P?A10邏輯方陣圖

OA反對O?A

（F?A）（FA）矛盾矛盾差等差等

PA下反對P?A11練習(xí)題一、寫出下列規(guī)范模態(tài)命題的邏輯形式1.有下列情況之一的，應(yīng)當給予開除黨籍處分：（一）因故意犯罪被依法判處《中華人民共和國刑法》規(guī)定的主刑（含宣告緩刑）的；（二）單處或者附加剝奪政治權(quán)利的；（三）因過失犯罪,被依法判處三年以上（不含三年）有期徒刑的。解：設(shè)p=“故意犯罪”；q=“被依法判處《中華人民共和國刑法》規(guī)定的主刑（含宣告緩刑）”；r=“單處剝奪政治權(quán)利”；12s=“附加剝奪政治權(quán)利”；t=“過失犯罪”；u=“被依法判處三年以上（不含三年）有期徒刑”；v=“給予開除黨籍處分”。則該規(guī)范模態(tài)命題可表示為（pΛq）V（rVs）V（tΛu）→Ov2.預(yù)備黨員違反黨紀，情節(jié)較輕，尚可保留預(yù)備黨員資格的，應(yīng)當對其批評教育或者延長預(yù)備期；情節(jié)較重的，應(yīng)當取消其預(yù)備黨員資格。13二、根據(jù)規(guī)范模態(tài)命題的對當關(guān)系，指出下列各組命題的真假１．已知“禁止在此設(shè)攤”為假，則：（１）“禁止不在此設(shè)攤”為（真假不定）（２）“不允許不在此設(shè)攤”為（真假不定）（３）“允許不在此設(shè)攤”為（真假不定）（４）“必須不在此設(shè)攤”為（假）２．已知“允許上訴”為真，則：（１）“允許不上訴”為（）（２）“禁止不上訴”為（）（３）“不禁止不上訴”為（）（４）“不必須上訴”為（）14三、已知下列模態(tài)命題為真，請根據(jù)模態(tài)命題的對當關(guān)系，指出相同素材的其它三種模態(tài)命題的真假。1.犯罪現(xiàn)象最終必然滅絕。2.本案一定不是情殺案件。3.明天可能下雨。4.搶劫犯可能不是本地人。四、已知下列模態(tài)命題為假，請根據(jù)模態(tài)命題的對當關(guān)系，指出相同素材的其它三種模態(tài)命題的真假。1.陰謀最終必然失敗。2.核戰(zhàn)爭必然不會發(fā)生。3.未成年人犯罪可能從重處罰。4.刑法可能不是實體法。15

有人說：“最高明的騙子，可能在某個時刻欺騙所有的人，也可能在所有的時刻欺騙某些人，但不可能在所有的時刻欺騙所有的人”。

如果上述斷定為真，而且世界上總有一些高明的騙子，那么下述哪項斷定必定是假的？

A.張三可能在某個時刻受騙。

B.李四可能在任何時候都不受騙。

C.騙人的人也可能在某個時刻受騙。

D.不存在某一時刻所有的人都不會受騙。

E.不存在某一時刻有人可能不受騙。

16分析:這句話是美國前總統(tǒng)林肯的一句名言。

A:張三可能在某個時刻受騙。張三是所有的人中的一個，最高明的騙子在某個時刻能欺騙所有的人，張三當然身在其中，不在話下。A不一定為假。

B:李四可能在任何時候都不受騙。李四可能本身就是最高明的騙子。B不一定為假。

C:騙人的人也可能在某個時刻受騙。確實可能，被別的騙子騙。C不一定為假。

D:不存在某一時刻所有的人都不會受騙。只要騙子存在，所有的時刻都有可能有人被騙，不存在某一時刻所有的人都不會受騙。D不一定為假。

E：不存在某一時刻有人可能不受騙。這不對。當然存在某一時刻，有人可能不受騙。否則，就意味著：可能在所有的時刻，所有的人都受騙。這與題干矛盾。所以，選E。

17第三節(jié)模態(tài)命題推理一、真值模態(tài)命題推理二、規(guī)范模態(tài)命題推理三、法律規(guī)范選擇推理18一、真值模態(tài)命題推理在邏輯上把包含模態(tài)詞“可能”、“必然”等命題叫做模態(tài)命題。模態(tài)命題分為四類：必然命題；必然p；□p。必然非命題；必然﹁p；□﹁p?？赡苊}；可能p;

p?？赡芊敲}?？赡堞鑠;

﹁p。19（一）真值模態(tài)對當推理真值模態(tài)對當推理是根據(jù)真值模態(tài)命題對當關(guān)系所進行的演繹推理。例如，根據(jù)??p?□?p有

??p→□?p，從而可知如下推理正確：某甲不可能是這起案件的作案人；所以，某甲必然不是這起案件的作案人。20反對關(guān)系下反對關(guān)系差等關(guān)系差等關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系□p

p

﹁p□﹁p21此圖表明：（1）□p與□﹁p之間的關(guān)系是反對關(guān)系。（2）

p與

﹁p之間的關(guān)系是下反對關(guān)系。（3）□p與

﹁p以及□﹁p與

p之間的關(guān)系是矛盾關(guān)系。（4）□p與

p以及□﹁p與

﹁p之間的關(guān)系是差等關(guān)系。（5）﹁□p

﹁p；﹁

﹁p□p（6）﹁□﹁p

p；﹁

p□﹁p22練習(xí)1：在新疆恐龍發(fā)掘現(xiàn)場，專家預(yù)言：可能發(fā)現(xiàn)恐龍頭骨。以下哪個命題和專家意思相同？A.不可能不發(fā)現(xiàn)恐龍頭骨。B.不一定發(fā)現(xiàn)恐龍頭骨。C.恐龍頭骨的發(fā)現(xiàn)可能性很小。D.不一定不發(fā)現(xiàn)恐龍頭骨。E.在其他地方也可能發(fā)現(xiàn)恐龍頭骨。23練習(xí)2：在市場預(yù)測中，專家說：明年電腦不降價是不可能的。以下哪項和專家說的同真？A.明年電腦一定降價。B.明年電腦可能降價。C.不可能預(yù)測明年電腦是否降價。D.明年電腦可能不降價。E.明年電腦一定不降價。24練習(xí)3：不可能所有的錯誤都能避免。以下哪項最接近于上述斷定的含義？A.所有的錯誤必然都不能避免。B.所有的錯誤可能都不能避免。C.有的錯誤可能不能避免。D.有的錯誤必然不能避免。25練習(xí)4：不可能所有的花都結(jié)果。以下哪項斷定的含義，與上述斷定最為接近？A．可能所有的花都不結(jié)果。

B．可能有的花不結(jié)果。

C．可能有的花結(jié)果。

D．必然所有的花都不結(jié)果。

26練習(xí)5：在上次考試中，老師出了一道非常古怪的難題，有86%的考生不及格。這次考試之前，王見明預(yù)測說：“根據(jù)上次考試情況，這次考試老師不一定會出那種難題了?！焙济髡f：“這就是說這次考試老師肯定不出那種難題了。太好了！”王見明說：“我不是這個意思?！毕旅婺蔷湓捙c王見明說的意思相似？A.這次考試老師不可能不出那種難題。B.這次考試老師必定不出那種難題了。C.這次考試老師可能不出那種難題了。D.這次考試老師不可能出那種難題了。E.這次考試老師不一定不出那種難題。27（二）復(fù)合真值模態(tài)命題推理復(fù)合真值模態(tài)命題推理是根據(jù)復(fù)合真值模態(tài)命題之間的等值關(guān)系或蘊含關(guān)系而進行的演繹推理。例如，根據(jù)□（pΛq）?□pΛ□q

便有甲勝訴而乙敗訴，這是必然的；所以，甲必然勝訴，而乙必然敗訴。28常見的公式有：（1）□（p→q）→（□p→□q）（2）□（pΛq）?□pΛ□q（3）?（pVq）??pV?q（4）?（pΛq）→?pΛ?q（5）□pV□q→□（pVq）（6）□（p?q）→（□p?□q）（7）□（p→q）???（pΛ?q）（8）□（p→q）Λ□p→□q（9）□（p→q）Λ□?q→□?p（10）□（pVq）Λ□?p→□q29二、規(guī)范模態(tài)命題推理（一）規(guī)范模態(tài)對當推理規(guī)范模態(tài)對當推理是根據(jù)規(guī)范模態(tài)命題對當關(guān)系所進行的演繹推理。例如，根據(jù)?OA?P?A便有：

并非子女必須隨父姓；

所以，子女可以不隨父姓。30（二）復(fù)合規(guī)范模態(tài)命題推理復(fù)合規(guī)范模態(tài)命題推理是根據(jù)復(fù)合規(guī)范模態(tài)命題之間的等值關(guān)系或蘊含關(guān)系而進行的演繹推理。例如，根據(jù)P（pVq）?PpVPq

便有自訴人在宣告判決前，可以同被告人自行和解或者撤回自訴；所以，自訴人在宣告判決前，可以同被告人自行和解，或者可以撤回自訴。31常見的公式有：（1）O（p→q）→（Op→Oq）（2）O（pΛq）?OpΛOq（3）P（pVq）?PpVPq（4）P（pΛq）→

PpΛPq（5）OpVOq→O（pVq）（6）F（pVq）?FpΛFq（7）FpVFq→F（pΛq）（8）O（p?q）→（Op?Oq）（9）O（p→q）ΛOp→Oq（10）O（p→q）ΛPp→Pq（11）O（p→q）ΛFq→Fp（12）O（pVq）ΛFp→Op32（三）規(guī)范模態(tài)的條件推理1.規(guī)范模態(tài)條件推理的含義規(guī)范模態(tài)條件推理是根據(jù)規(guī)范模態(tài)命題所涉及的行為之間的條件關(guān)系所進行的演繹推理。例如：證據(jù)應(yīng)當在法庭上出示，并由當事人互相質(zhì)證；而只有當事人出庭才能互相質(zhì)證；所以，當事人必須出庭。其推理形式為：Oqp←qOp332.規(guī)范模態(tài)條件推理的種類可分為必須條件推理、禁止條件推理和允許條件推理三大類。所涉及到的公式有：OpΛ（p→q）→

OqOpΛ（q→?