數(shù)值積分課程設(shè)計(jì)

課程設(shè)計(jì)(論文)題目數(shù)值積分求解近似值姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)老師指導(dǎo)教師職稱年級(jí)專業(yè)班級(jí)2015年1月8武漢工程大學(xué)課程設(shè)計(jì)武漢工程大學(xué)課程設(shè)計(jì)論文)PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANI目錄目錄I摘要II前言III1課題背景11.1背景11.2需求分析11.3意義11.4文獻(xiàn)綜述12設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)方案論述 22.1設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介22.2設(shè)計(jì)方案論述23詳細(xì)設(shè)計(jì)33.1輸入信息的定義 33.2復(fù)化梯形求積公式 33.3復(fù)化辛普森求積公式54程序運(yùn)行及測(cè)試74.1測(cè)試結(jié)果75總結(jié)9致謝10參考文獻(xiàn)11附錄 程序代碼12武漢工程大學(xué)課程設(shè)計(jì)武漢工程大學(xué)課程設(shè)計(jì)論文)PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANIII摘要本課題主要是運(yùn)用 Matlab7.0的強(qiáng)大功能來解決數(shù)值積分求解近似值問題本文較詳細(xì)地介紹了這一程序的設(shè)計(jì)思想，功能結(jié)構(gòu)以及可視化界面的設(shè)計(jì)。本文還給出了對(duì)這一程序的測(cè)試情況以及對(duì)測(cè)試結(jié)果的分析。關(guān)鍵詞：數(shù)值積分、復(fù)化梯形求積公式、復(fù)化辛普森求積公式前言本文詳細(xì)介紹了數(shù)值積分求解近似值問題的設(shè)計(jì)與開發(fā)。全文共 5章第1章介紹了數(shù)值積分求解近似值問題的背景，并根據(jù)提出的問題，進(jìn)行了必要的需求分析。本章中，還簡(jiǎn)要地介紹了該程序開發(fā)的意義以及在整個(gè)開發(fā)過程中，我們所查閱并借用的一些參考文獻(xiàn)的主要內(nèi)容。第2章主要介紹了數(shù)值積分求解近似值問題程序中各功能模塊的總體框圖，這是全文的核心部分。第3章是數(shù)值積分求解近似值問題程序的詳細(xì)設(shè)計(jì)，我們給出了主要的編程思路。第4章是對(duì)所開發(fā)的數(shù)值積分求解近似值問題程序的運(yùn)行測(cè)試。通過我們所設(shè)計(jì)的計(jì)算程序，檢驗(yàn)程序是否達(dá)到了預(yù)定的設(shè)計(jì)要求。第5章是對(duì)關(guān)于運(yùn)用數(shù)值積分基本思想解決定積分求解近似值問題程序開發(fā)過程的總結(jié)?？偨Y(jié)了本次課程設(shè)計(jì)的意義，以及測(cè)試中所發(fā)現(xiàn)的一些問題，有待進(jìn)一步改進(jìn)的地方。重點(diǎn)還談到了我在本次課程設(shè)計(jì)中的收獲與感想。全文的最后是致謝、參考文獻(xiàn)和程序的全部源代碼。XX2015-1-8于武漢工程大學(xué)理學(xué)院武漢工程大學(xué)課程設(shè)計(jì)武漢工程大學(xué)課程設(shè)計(jì)論文)PAGEPAGE201課題背景背景在數(shù)值積分中，區(qū)間等分?jǐn)?shù)為 10，用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式分別1 x計(jì)算定積分Idx，并描繪其求解近似值的逼近圖。4x20需求分析根據(jù)上面的問題，我們需要給出相應(yīng)的計(jì)算程序并且實(shí)現(xiàn)兩個(gè)重要功能：(1-1) 利用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式分別求解近似值；(1-2) 描繪其求解近似值的逼近圖。1.31.31.41.4文獻(xiàn)(1-7)較詳細(xì)地介紹了數(shù)值積分的基本思想以及復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式的具體內(nèi)容，對(duì)于我們解題有著直接的幫助。文獻(xiàn)(1-8)Matlab解近似值問題程序時(shí)，我們參考該書中許多技巧、注意事項(xiàng)和可視化界面的設(shè)計(jì)等。(1-3)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)方案論述(3-1)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介根據(jù)需求分析，我們可以設(shè)置的主要功能模塊有：輸入、計(jì)算、繪圖、關(guān)閉。其功能結(jié)構(gòu)見下圖 2-1：(3-2)設(shè)計(jì)方案論述

圖2-1 主要功能結(jié)構(gòu)我們可以簡(jiǎn)單設(shè)置可視化界面，通過文本輸入和按鈕操作來實(shí)現(xiàn)程序的功能。其中，輸入信息包括：積分區(qū)間上下限、被積函數(shù)、積分區(qū)間等分?jǐn)?shù)。計(jì)算功能給出復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式分別求解的近似值和精度，繪圖功能給出其求解近似值的逼近圖，關(guān)閉功能即關(guān)閉程序運(yùn)行。(1-4)詳細(xì)設(shè)計(jì)(4-3)輸入信息的定義%定積分下限與上限a=str2num(get(handles.edit1,'String'));% 獲取編輯框edit1中的a值b=str2num(get(handles.edit2,'String'));% 獲取編輯框edut2中的bf=inline(get(handles.edit3,'String'));% 獲取被積函數(shù)n=str2num(get(handles.edit4,'String'));% 獲取區(qū)間等分?jǐn)?shù)(4-4)復(fù)化梯形求積公式將積分區(qū)間[a,b]作n等分，取等距節(jié)點(diǎn)xaih，h(ba)/n(i,n)，i在每個(gè)小區(qū)間[x,x ](i,n上，運(yùn)用梯形公式，有i i1b n1x n1hIf(x)dx i1f(x)dx [f(x)f(x

)]R(T)ia i0xi若記

2 i0

i1 nTn1h[f(x)f(

)]h[f(x)2n1f(x)f(x)]

(4.7)n 2 i0

i1 2

0 i ni1稱式（4.7）為復(fù)化梯形求積公式。復(fù)化梯形求積公式計(jì)算和繪圖主要程序：%復(fù)化梯形求積公式T(1)=0;i=1;whilei<=nend

T(i+1)=T(i)+h/2*(f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h));i=i+1;%復(fù)化梯形近似值逼近圖fork=1:nplot(x,y,color(t))%作被積函數(shù)圖像holdon%固化圖形屏幕h=(b-a)/k;title('復(fù)化梯形近似值逼近圖 forj=1:ku(j)=a+(j-1)*h;v(j)=f(u(j));u(j+1)=a+j*h;%填充階梯形fill([u(j),u(j),u(j+1),u(j+1)],[0,v(j),v(j),0],color(t));end

endhold(4-5)復(fù)化辛普森求積公式將積分區(qū)間[a,b]作n等分，取等距節(jié)點(diǎn)xaih，h(ba)/n(i,n)，i取每個(gè)小區(qū)間[x,x ](i,n的中點(diǎn)x xh/2，運(yùn)用辛普森公式，有i i1 i1/2 ib n1x n1hIf(x)dx i1f(x)dx [f(x)4f(x

)f(x

)]R(S)ia i0xi若記

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i1 nSn1h[f(x)4f(

)f(x )]n 6 i0

i1/2

i1h[f(x)4n1f(x )2n1f(x)f(x

(4.9)6 0 i1/2 i i0 i1稱式（4.9）為復(fù)化辛普森求積公式。復(fù)化辛普森求積公式計(jì)算和繪圖主要程序：%復(fù)化辛普森求積公式S(1)=0;j=1;whilej<=nS(j+1)=S(j)+h/6*(f(a+j*h)+4*f(a+j*h+h/2)+f(a+(j+1)*h));j=j+1;end%復(fù)化辛普森近似值逼近圖fork=1:nplot(x,y,color(t))%作被積函數(shù)圖像holdon%固化圖形屏幕h=(b-a)/k;title('復(fù)化辛普森近似值逼近圖 forj=1:kend

u(j)=a+(j-1)*h;v(j)=f(u(j));u(j+1)=a+(j-1)*h+h/2;%填充階梯形fill([u(j),u(j),u(j+1),u(j+1)],[0,v(j),v(j),0],color(t));holdonforj=1:ku(j)=a+(j-1)*h+h/2;v(j)=f(u(j));u(j+1)=a+j*h;%填充階梯形fill([u(j),u(j),u(j+1),u(j+1)],[0,v(j),v(j),0],color(t));End

endhold(1-5)程序運(yùn)行及測(cè)試(5-6)測(cè)試結(jié)果圖4-1可視化界面設(shè)計(jì)圖圖4-2程序測(cè)試結(jié)果圖(1-6)總結(jié)好幾天下來，我才選擇了數(shù)值積分求解近似值的課題。一周時(shí)間的代價(jià)換來了一份珍貴的課程設(shè)計(jì)。在做這次課程設(shè)計(jì)期間，關(guān)于 Matlab的相關(guān)知識(shí)已在我的腦海里淡化遺忘了。這次的課程設(shè)計(jì)內(nèi)容雖然不太難，但我也從中得到些許收獲。不僅僅是幫助我溫習(xí)和鞏固了以前所學(xué)的知識(shí)，而是懂得了一份雖然感覺這次設(shè)計(jì)得不夠完美，界面存在點(diǎn)缺陷，但從另一個(gè)角度看我 經(jīng)成功做完了。我的堅(jiān)持讓我擁有了一份屬于自己的禮物。每一次的課程設(shè)計(jì)，我們都應(yīng)該總結(jié)一下自己。如果我們成功，我們就應(yīng)該總結(jié)自己的亮點(diǎn)在哪里，下次我們要繼續(xù)保持和創(chuàng)新；如果我們失敗，我們就應(yīng)該總結(jié)自己失敗在哪里，下次不要犯同樣地錯(cuò)誤。我想我們應(yīng)該先學(xué)會(huì)失敗，再想著如何成功。成功之前，畢竟伴隨著失敗，不是嗎？在做好這次課程設(shè)計(jì)之后，我們雖然成功了，但也暴露來了我們身上的很多問題。平時(shí)學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)，沒有刻苦的鉆研，就會(huì)導(dǎo)致我們這次的諸多不順。這次的苦果是我們咎由自取，我想我們應(yīng)該要更加學(xué)習(xí)了，雖然說出來比較容易，但真的要學(xué)習(xí)在我的詞典里，沒有最好，只有更好。偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過 ,成功等99%的努力加1%的靈感。在得到這些榮譽(yù)的前提下，我們必須付出珍貴的時(shí)間和辛勤的汗水。最后感謝我的老師的辛勤付出與授課。 沒有老師孜孜不倦的教導(dǎo)和栽培我認(rèn)為我是學(xué)不到這寶貴的知識(shí)的。感謝同學(xué)及朋友的關(guān)懷和幫助。沒有那些溫情的暖和，我認(rèn)為我的心也會(huì)沉迷于浮躁中。大家在一起，即是緣分，感謝大家，感謝我們能相遇在一起的緣分。無路何時(shí)，我都會(huì)倍加珍惜這份感情，再次，謝謝大家。致謝一份課程設(shè)計(jì)的總結(jié)，一份對(duì)老師的感謝。雖然我們課程設(shè)計(jì)程序代碼在這學(xué)期開始的時(shí)候已經(jīng)有了，但是在明天即將給老師的時(shí)刻，程序代碼也發(fā)生了許多變化，功能也逐漸提高；一些變化，一些收獲。老師們累，學(xué)生們也累，謝謝老師們和我們一起堅(jiān)持著。明天結(jié)果如何是無法知道的，而今天我們都努力過。參考文獻(xiàn)(1-7)《計(jì)算方法》 （第一版），江世宏編著，科學(xué)出版社(1-8)《MATLAB語言與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第一版），江世宏編著，科學(xué)出版社附錄 程序代碼functionvarargout=fuhuajifen(varargin)gui_Singleton=1;gui_State=struct('gui_Name', mfilename,...'gui_Singleton', gui_Singleton,...'gui_OpeningFcn',@fuhuajifen_OpeningFcn,...'gui_OutputFcn', @fuhuajifen_OutputFcn,'gui_LayoutFcn', [],...`'gui_Callback', ifnargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback=str2func(varargin{1});endifnargout[varargout{1:nargout}]=gui_mainfcn(gui_State,varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State,varargin{:});endfunctionfuhuajifen_OpeningFcn(hObject,eventdata,handles,varargin)handles.output=hObject;guidata(hObject,handles);functionvarargout=fuhuajifen_OutputFcn(hObject,eventdata,handles)varargout{1}=handles.output;functionedit1_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit1_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit2_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit2_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit3_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit3_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit4_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit4_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionlistbox1_Callback(hObject,eventdata,handles)functionlistbox1_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit5_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit5_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit6_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit6_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit7_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit7_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionedit8_Callback(hObject,eventdata,handles)functionedit8_CreateFcn(hObject,eventdata,ifispcset(hObject,'BackgroundColor','white');elseset(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunctionpushbutton1_Callback(hObject,eventdata,handles)formatrat%定積分下限與上限a=str2num(get(handles.edit1,'String'));% 獲取編輯框edit1中的a值b=str2num(get(handles.edit2,'String'));% 獲取編輯框edut2中的bf=inline(get(handles.edit3,'String'));% 獲取被積函數(shù)n=str2num(get(handles.edit4,'String'));% 獲取區(qū)間等分?jǐn)?shù)h=(b-a)/n;%步長(zhǎng)%復(fù)化梯形求積公式T(1)=0;i=1;whilei<=nT(i+1)=T(i)+h/2*(f(a+i*h)+f(a+(i+1)*h));i=i+1;endepsilon=T(n)-T(n-1);set(handles.text11,'String',num2str(T(n)))% 將T(n)值回寫到文本框 text11set(handles.text12,'String',num2str(epsilon))% 將epsilon值回寫到文本框%復(fù)化辛普森求積公式S(1)=0;j=1;whilej<=nS(j+1)=S(j)+h/6*(f(a+j*h)+4*f(a+j*h+h/2)+f(a+(j+1)*h));j=j+1;endepsilon1=S(n)-S(n-1);set(handles.text13,'String',num2str(S(n)))% 將S(n)值回寫到文本框 text13set(handles.text14,'String',num2str(epsilon1))% 將epsilon1值回寫到文本text14functionpushbutton2_Callback(hObject,eventdata,handles)format