兩位數(shù)乘法速算技巧

兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設兩位數(shù)分別為10A+B,10C+D,其積為S,根據(jù)多項式展開：S=(10A+B)x(10C+D)=10Ax10C+Bx10C+10AxD+BxD,而所謂速算,就是根據(jù)其中一些相等或互補(相加為十)的關系簡化上式,從而快速得出結果。注：下文中“--”代表十位和個位,因為兩位數(shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個零,請大家不要忘了,前積就是前兩位,后積是后兩位,中積為中間兩位,滿十前一,不足補零.A.乘法速算一．前數(shù)相同的：十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)x10+AxB方法：百位為二,個位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。例：13x1713+7=2--(“-”在不熟練的時候作為助記符,熟練后就可以不使用了)3x7=21221即13x17=2211.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1,B+D^10,S=(10+B+D)xl0+AxB方法：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15x1715+7=22-(“-”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了)x7=35255即15x17=2551.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=Ax(A+1)x10+AxB方法:十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56x54(5+1)x5=30--x4=2430241.4.十位相同，個位不互補，即A=C,B+D^10,S=Ax(A+l)xl0+AxB方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67x64(6+1)x6=427x4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67x646x6=36--(4+7)x6=66-4x7=284288二、后數(shù)相同的：個位是1，十位互補即B=D=1,A+C=10S=10Ax10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。--8x2=16--10117012.2.＜不是很簡便〉個位是1,十位不互補即B=D=1,A+C^IOS=10Axl0C+10C+10A+1方法：十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,個位為1.。例：71x9170x90=63--70+90=16-164612.3個位是5,十位互補即B=D=5,A+C=10S=10Ax10C+25方法：十位數(shù)乘積,加上十位數(shù)之和為前積,加上25。例：35x753x7+5=26--2526252.4＜不是很簡便＞個位是5，十位不互補即B=D=5,A+C^IOS=10Ax10C+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：7595x9=63(7+9)x5=80—2571252.5.個位相同，十位互補即B=D,A+C=10S=10Ax10C+B100+B2方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方例：86x26x2+6=22--3622362.6個.位相同，十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然例：73x437x4+3=3197+4=113109+30=313931392.7.個位相同，十位非互補速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結果乘尾再乘10例：73x437x4=2892809+（7+4）x3x10=2809+11x30=2809+330=31393139三、特殊類型的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位互補的兩位數(shù)相乘方法：互補的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例：66x37（3+1）x6=24--6x7=4224423.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位非互補的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38x44（3+1）*4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補，一因數(shù)十位與個位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46x75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒有十位用0補。例：56x3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74x56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補的算法方法：不用向第五個那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補整百數(shù)為后積例：24x363>23*3-1=86A2=36100-36=648643.7、近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補數(shù)得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿10補零，滿百進一）例：93x91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算一、求11?19的平方同上1.2，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17x1717＋7=247x7=49289三、個位是5的兩位數(shù)的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上25例：35x35（3+1）x3=12-251225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5，個位加25，在得數(shù)的后面接上個位平方例：53x5325+3=28-3x3=92809四、21?50的兩位數(shù)的平方求25?50之間的兩數(shù)的平方時，記住1~25的平方就簡單了，11?19參照第一條,下面四個數(shù)據(jù)要牢記：x21=441x22=484x23=529x24=576求25?50的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37x3737-25=12-(50-37)A2=1691369C、加減法

一、補數(shù)的概念與應用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。D、1D、1、某數(shù)除以5、25、125時被除數(shù)m5=被除數(shù)m(10m2)=被除數(shù)/r/