題型四-幾何圖形的折疊與動點問題

題型四幾何圖形的折疊與動點問題試題演練.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=x,現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，彳#折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原，則x的取值圍是..如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF,則線段AF長的最小值是..（'1模擬）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，M為BC的中點，E、F分別為AB、CD邊上的動點.在點E、F運動的過程中始終保持^EMF為直角三角形，其中/EMF=90°.則直角三角形的斜邊EF的取值圍是..如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，/A=60°,點P為射線AB上一個動點，過點P作PELAB交射線AD于點巳將4AEP沿直線PE折疊，點A的對應點為F,連接FD、FC,若^FDC為直角三角形時，AP的長為.

.如圖，正方形ABCD的邊長為2,/DAC的平分線AE交DC于點巳若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AB.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,點E為DC上一個動點,把^ADE沿AE折疊,當點D的對應點D落在矩形的對角線上時， DE的長為.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD上，對應點為點E,若BG=10,若BG=10,則折痕FG的長為.如圖，在Rt^ABC中，/ABC=90°,AC=10,BC=8,AD是/BAC的平分線，點E是斜邊AC上的一點，且AE=AB,沿^DEC的一個角平分線折疊，使點C落在DE所在直線上，則折痕的長度為..（'1模擬）如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=3,點E是AB邊上一動點，過點E作DELAB交AC邊于點D,將/A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的點F處，當^BCF為等腰三角形時，AE的長為.

10.（'假擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,AD的中點為E,點F10.（'假擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,AD的中點為E,點F是AB邊上一點（不與A、B重合），連接EF,把/A沿EF折疊，使點A落在點G處，連接CG.則線段CG的取值圍是 11.（'15）圖，在^ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點，/AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時， AP的長為 12.如圖，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,點E是邊BC上一動點，把^DCE沿DE折疊得△DFE,射線DF交直線CB于點P,當4AFD為等腰三角形時，DP的長為BP第12題圖第10題圖【答案】1<x<3【解析】通過觀察圖形，可得當點 E與點A重合時AP最小，則AP=EP=AD=1;當點P與點B重合時，AP最大，則AP=3, 1vAPW3,則x的取值是1wxw3.2【解析】由題意得：DF=DB,.??點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作。D,連接AD交。D于點F,此時AF值最?。欢?點D是邊BC的中點，，CD=BD=3;而AC=4.由勾股定理得：AD2=AC2+CD2.-.AD=5,而FD=3,FA=5—3=2,即線段AF長的最小值是2.4WEFW5 【解析】二■點M為BC的中點，正方形ABCD的邊長為4,BM=CM=2,?.ZEMF=90°,.?./BME+ZCMF=90°,/ZCFM+ZCMF=90°,??/BME=/CFM,又?./B=/C=90°,BME^ACFM,??黑=器，，BECF=BMCM=2X2=4,???CF最大時為4,此時BE=1,BE最大時為4,此時CF=1,z.0<|CF-BE|<3,過點E作EG^CD于點G,貝UEG=BC=4,在RtAEFG中，EF2=EG2+FG2=16+(CF-BE)2,.?.16<EF2<16+9,，4WEFW5.13M第3健解圖

1或3【解析】根據(jù)題意可得△FDC為直角三角形時分三種情況考慮： (1)如解圖①，當1/FDC=90時，DFLAB,在△AFD中，ZA=60,AD=2,，AF=1,AP=-;(2)如解圖②，當/DCF=90°時，CFLAB,在△CFB中，/CBF=60°,BC=2,，BF=1,AF=3,3 1,3AP=3"；(3)當/DFC=90,不存在.綜上可知AP的值為萬或3.4—H 3 1,3AP=3"；(3)當/DFC=90,不存在.綜上可知AP的值為萬或3.圖』： 圖②第4題解圖^2【解析】如解圖，作D關于AE的對稱點D',則D落在對角線AC上，過點D作?.DD'XAE,.?./AFD=ZAFD；DP'LAD于點P；..D'P'即為DQ+PQ的最小值,?.AF=AF,/DAF=/D'AF,/.△DAF^AD'AF,/.AD=AD=2,?.四邊形ABCD是正方形，?./DAD'=45°,..AP'=PD',在Rt^AP'D'中，P'D'2+AP2=AD2,?.DD'XAE,.?./AFD=ZAFD；AD'2=4,「.P'D'=72,即DQ+PQ的最小值為加.3.96.2或9【解析】分兩種情況進行討論，設DE=x.i)口落在AC上，如解圖1,在Rt^ED'C中，EC=4-x,D'C=AC—AD'=5—3=2,ED'=x,根據(jù)ED2+DC2=EC2可得x2+322=(4-x)2,解得x=5;ii)D落在BD上，如解圖2,設DD交AE于F根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知AE垂直平分DD'在Rt^DFA中，sinZADF=AF-,/sinZADF=sinZADB=-AB=4,AD BD54??Df=5即De/??DEWt.綜上DE的長為2或4圖2.?處=-4??Df=5即De/??DEWt.綜上DE的長為2或4圖2第6題解圖11.11.2或2小或2巾【解析】由于點P在射線CO上運動，，當△PAB為直角三角形時,7.7.5m或4避【解析】分兩種情況討論：（1）如解圖①，過點G作GHLAD于點H,則四邊形ABGH為矩形，，GH=AB=8,由圖形折疊可知^BFG且AEFG,EG=BG=10,ZB=ZFEG=90°, EH=6,AE=4,ZAEF+ZHEG=90°,/ZAEF+ZAFE=90°,「?/HEG=/AFE,又?./A=/EHG=90°,/.AEAF^AGHE,.?.-EF=-AE,，EF=5,EGGHFG=^102+52=配；(2)如解圖②，由圖形的折疊可知四邊形ABGF0四邊形HEGF,BG=EG,AB=EH,/BGF=ZEGF,「EF//BG,，BGF=/EFG,，EFG=/EGF,??.EF=EG, BG=EF,二.四邊形BGEF為平行四邊形，:EF=EG,.??平行四邊形BGEF為菱形，連接BE,，BE、FG互相垂直平分.在RtAEFH中，EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6,.-.AE=AF+EF=16,?.BE={AE2+AB2=8/5,BO=4/5,B（：CB（；c

國① 國②笫7題解圖8.127^2或乎【解析】在Rt^ABC中，ZABC=90°,AC=10,BC=8,AB=5102-82=6,貝UAE=6,EC=AC-AE=10-6=4;/AB=AE,ZBAD=ZEAD,AD=AD,ABD^AAED,，BD=DE,/B=/AED=90°,設BD=x，貝UDE=x,CD=8-x,..x2+42=(8-x)2,解得：x=3,.-.CD=5,DE=3.(1)如解圖①，若沿/DEC的角平分線EG折疊，使點C落在ED延長線上F點處，過G分別作GMXEC,GNXEF,垂足分別為M、N./.GN1 1 3 1=GM,.Sadec=]X3X4=6,Sadeg=2X3,GN=3GN,S^ceg=-X4,GM=2GM,??2GM3 3 12 122+]GN=6,即2GN+]GN=6,解得：GN=y,故EG=-7-；(2)如解圖②，右沿/EDC的角平分線DG折疊，使點C落在DE延長線上F點處.CG=FG,DC=DF=5,=DE5=3,EF=2,設CG=y,則FG=y,EG=4—y,..(4—y)2+22=y2,解得：y=2,..EG

=4—1=|,?.DE=3,=4—1=|,?.DE=3,.DG=q(|)2+32=^1+9=竽.579.1或5或5【解析】本題考查三角形的折疊,等腰三角形的性質(zhì)求線段的長.在RfABC中，AC=4,BC=3,由勾股定理得AB=^AC( 5)10.10.|V37<CG<2V13【解析】如解圖所示，在RtAADC中,AD=6,CD=4,AC=dAD2+CD( 5)10.10.|V37<CG<2V13【解析】如解圖所示，在RtAADC中,AD=6,CD=4,AC=dAD2+CD2=2后，把/A沿EB折疊,此時CG最小，使點A落在點G處，連接AG,DG,EAG=/EGA,AE=EG,/AE=DE,，EG=ED, /ADG=/EGD,/AGD=/AGE+/EGD=/DAG+/ADG=90°,/AE=3,AB=4,BE=1AE2+AB2=5,「1AG.BE=AEAB,..AG=^54,在RtAADG中，DG=>/AD2—AG2=點作MNLAD, AMG=ZAGD=90°,「/MAG=/GAD,/.AAMG^AAGD,?.鬻96 -72 _ 96一?.AM=冷，MG=—, BN=AM=7Z,MN=CD=4,25 25 25CN=6-GN=4一窘窘在R^CNG中，CG=5==翡.在RtMBC中，AC=\/AB2+BC2=2#3,.??線段CG的取值圍是2V37<CG<2\/13.中，當BF=BC時，有BF=AB-AF=AB-2AE=3,貝UAE=1;當BF=CF時，過BC中點作AC的平行線，交AB于點F,此時F點滿足題意，且AF=BF=-5,則AE=4;當CF=CB時，如解圖，過C作CNLAB于點N.由等面積法得CN=ACTTBC .由△BCN BAC,AB5得襄=胎，則BN=9.由等腰三角形三線合一性質(zhì)得 FN=BN=：,則AE= 18 7(5—)AF= 18 7(5—)24)2泮過gMG

DGAG AMMG2424)2泮過gMG

DGAG AMMG24—.即：= = .AD' 2418 5'有三種情況：（1）當/APB=90°時，①如解圖①，當點P在線段CO上時，=AB=BC=4,AO=BO,..AO=2,?.PO=AO=2, /AOC=60°,APO是等邊三角形，，AP=AO鼻△APB中，AP=^AB2+PB2=^42+（273）2=247;?.AP的長度為2或2眼或2甲.=2;②如解圖②所示，當點P在CO的延長線上時，:AB=BC=4,AO=BO,/AOC=60°,?.OP=OA=OB=2,/POB=ZAOC=60°,..△POB是等邊三角形，即鼻△APB中，AP=^AB2+PB2=^42+（273/