高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112 第1課時(shí)多面體和棱柱

立體幾何初步第一章立體幾何初步第一章1.1空間幾何體第一章1.1空間幾何體第一章1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第1課時(shí)多面體和棱柱第一章1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第一章課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)思想方法技巧課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)觀察下列空間幾何體：以上幾何體有什么共同特征？觀察下列空間幾何體：1．多面體是由若干個(gè)____________所圍成的幾何體．圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的__________；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的___________；棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的___________；連接不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的___________．平面多邊形面棱頂點(diǎn)對(duì)角線1．多面體是由若干個(gè)____________所圍成的幾何體．把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展成平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做___________．一個(gè)幾何體和一平面相交所得的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，叫做這個(gè)幾何體的________．多面體至少有________面；多面體按照圍成它的面的個(gè)數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體、…….凸多面體截面四個(gè)把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展成平面，如果其余的各面都在這個(gè)平2．(1)棱柱是__________________________________________________________________________________的面所圍成的幾何體．棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的________，其余各面叫做棱柱的________，兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的________．兩底面之間的距離叫做棱柱的________．(2)棱柱按底面是三角形、四邊形、五邊形、……分別叫做________、________、________、…….有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧呷庵睦庵謇庵?．(1)棱柱是______________________(3)如果我們以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察，棱柱可看作一個(gè)多邊形(包括它圍成的平面部分)上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)________移動(dòng)相同的________所經(jīng)過的空間部分．(4)棱柱的特殊情形：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做________；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做________；底面是正多邊形的直棱柱叫做________；底面是平行四邊形的四棱柱叫做____________；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做_____________；底面是矩形的直平行六面體是________；棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是________．方向距離斜棱柱直棱柱正棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體(3)如果我們以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察，棱柱可看作一個(gè)多邊形(包括1．在棱柱中()A．只有兩個(gè)面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側(cè)棱也平行[答案]D[解析]長(zhǎng)方體也是棱柱，以長(zhǎng)方體為例，可知A、B不正確，棱柱的兩底面可以是三角形，五邊形等，故C不正確，因此選D.1．在棱柱中()2．下列命題中正確的是()A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長(zhǎng)方體C．底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體D．六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體[答案]D高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱[解析]四棱柱的底面可以為任意四邊形，而平行六面體的底面一定是平行四邊形，故A不正確；直平行六面體的底面可為平行四邊形，而長(zhǎng)方體則要求直平行六面體的底面為矩形，故B不正確；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，長(zhǎng)方體則要求是直四棱柱，故C不正確；六個(gè)面都是矩形的六面體，以任意相對(duì)的兩個(gè)面為底面，都可以是一個(gè)直平行六面體，它符合長(zhǎng)方體的定義，故D正確．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱3．設(shè)M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，則這些集合之間的關(guān)系是()A．QMNP B．QMNPC．QNMP D．QNMP[答案]B[解析]長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱，它的底面是矩形，而直四棱柱的底面可以是任意四邊形；正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體，它的底面是正方形；正方體是特殊的正四棱柱，它的高(側(cè)棱)與底面邊長(zhǎng)相等．3．設(shè)M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q4．六面體的對(duì)角線的條數(shù)為________．[答案]4[解析]以正方體ABCD－A1B1C1D1為例，如圖，其中對(duì)角線A1C，D1B，AC1，B1D，共4條．4．六面體的對(duì)角線的條數(shù)為________．5．下列說法正確的是________．(填序號(hào))(1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形；(2)棱柱的兩底面是全等的正多邊形；(3)有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．[答案](1)[解析]從棱柱的特征及直棱柱的定義入手解決．由棱柱的定義可知(1)正確，(2)(3)(4)均不正確．其中，(2)中兩底面全等，但不一定是正多邊形，(3)(4)均不能保證側(cè)棱與底面垂直．5．下列說法正確的是________．(填序號(hào))課堂典例講練課堂典例講練 如圖所示的幾何體中，哪些是凸多面體？[解析]由凸多面體及凹多面體的概念可知(1)(2)為凸多面體，(3)為凹多面體．多面體的概念 如圖所示的幾何體中，哪些是凸多面體？多面體的概念(1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它們之間的不同點(diǎn)；(2)指出四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體、平行六面體、直平行六面體之間的關(guān)系．[解析](1)直棱柱與正棱柱的側(cè)棱與底面垂直，斜棱柱的側(cè)棱與底面不垂直；直棱柱底面可以是任意多邊形，而正棱柱底面是正多邊形．(1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它們之間的不同點(diǎn)；(2)直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱的特例；直四棱柱側(cè)棱與底面垂直；正四棱柱是特殊的直四棱柱，底面為正方形；正方體是特殊的正四棱柱，其側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等；長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱，底面是矩形，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)都相等；平行六面體是底面為平行四邊形的四棱柱；直平行六面體是側(cè)棱垂直于底面的平行六面體，是特殊的直四棱柱．它們的關(guān)系如下：(2)直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱的特例；直高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱 經(jīng)過長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b、c，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是________________．[分析]根據(jù)每個(gè)面的兩條相鄰棱與對(duì)角線之間滿足勾股定理，即可得同一頂點(diǎn)的三條棱與同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線之間的關(guān)系，問題即可解決．長(zhǎng)方體對(duì)角線問題 經(jīng)過長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b、c，高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱[點(diǎn)評(píng)]

在長(zhǎng)方體的有關(guān)計(jì)算中，常常最需要探求長(zhǎng)、寬、高這三個(gè)基本要素，若問題中沒有這三個(gè)要素，要大膽地用符號(hào)表示出來(lái)，再根據(jù)題意找關(guān)系、消元、求解．[點(diǎn)評(píng)]在長(zhǎng)方體的有關(guān)計(jì)算中，常常最需要探求長(zhǎng)、寬、高這三[答案]D[答案]D高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱易錯(cuò)疑難辨析易錯(cuò)疑難辨析[錯(cuò)解]這樣的幾何體符合棱柱的特征，故是棱柱．[辨析]有兩個(gè)面相互平行，并不能保證所有側(cè)棱都相互平行，對(duì)棱柱的判斷要從定義出發(fā)．[錯(cuò)解]這樣的幾何體符合棱柱的特征，故是棱柱．[正解]如圖所示的幾何體，它由兩個(gè)等底的四棱柱組合而成，它有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，但相鄰的兩個(gè)側(cè)面的公共邊并不都平行．因此該幾何體不是棱柱．[正解]如圖所示的幾何體，它由兩個(gè)等底的四棱柱組合而成，它有思想方法技巧思想方法技巧轉(zhuǎn)化思想 一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4，高是6，過下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，求此截面的面積．轉(zhuǎn)化思想高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱[點(diǎn)評(píng)]

一個(gè)平面截一個(gè)多面體所得截面是平面多邊形，因此多面體的問題往往轉(zhuǎn)化到平面多邊形的問題上來(lái)處理．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱課后強(qiáng)化作業(yè)（點(diǎn)此鏈接）課后強(qiáng)化作業(yè)立體幾何初步第一章立體幾何初步第一章1.1空間幾何體第一章1.1空間幾何體第一章1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第1課時(shí)多面體和棱柱第一章1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第一章課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)思想方法技巧課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)觀察下列空間幾何體：以上幾何體有什么共同特征？觀察下列空間幾何體：1．多面體是由若干個(gè)____________所圍成的幾何體．圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的__________；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的___________；棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的___________；連接不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的___________．平面多邊形面棱頂點(diǎn)對(duì)角線1．多面體是由若干個(gè)____________所圍成的幾何體．把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展成平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做___________．一個(gè)幾何體和一平面相交所得的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，叫做這個(gè)幾何體的________．多面體至少有________面；多面體按照圍成它的面的個(gè)數(shù)分別叫做四面體、五面體、六面體、…….凸多面體截面四個(gè)把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展成平面，如果其余的各面都在這個(gè)平2．(1)棱柱是__________________________________________________________________________________的面所圍成的幾何體．棱柱的兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的________，其余各面叫做棱柱的________，兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的________．兩底面之間的距離叫做棱柱的________．(2)棱柱按底面是三角形、四邊形、五邊形、……分別叫做________、________、________、…….有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧呷庵睦庵謇庵?．(1)棱柱是______________________(3)如果我們以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察，棱柱可看作一個(gè)多邊形(包括它圍成的平面部分)上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)________移動(dòng)相同的________所經(jīng)過的空間部分．(4)棱柱的特殊情形：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做________；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做________；底面是正多邊形的直棱柱叫做________；底面是平行四邊形的四棱柱叫做____________；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做_____________；底面是矩形的直平行六面體是________；棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是________．方向距離斜棱柱直棱柱正棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體(3)如果我們以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察，棱柱可看作一個(gè)多邊形(包括1．在棱柱中()A．只有兩個(gè)面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側(cè)棱也平行[答案]D[解析]長(zhǎng)方體也是棱柱，以長(zhǎng)方體為例，可知A、B不正確，棱柱的兩底面可以是三角形，五邊形等，故C不正確，因此選D.1．在棱柱中()2．下列命題中正確的是()A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長(zhǎng)方體C．底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體D．六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體[答案]D高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱[解析]四棱柱的底面可以為任意四邊形，而平行六面體的底面一定是平行四邊形，故A不正確；直平行六面體的底面可為平行四邊形，而長(zhǎng)方體則要求直平行六面體的底面為矩形，故B不正確；底面是矩形的四棱柱可能是斜四棱柱，長(zhǎng)方體則要求是直四棱柱，故C不正確；六個(gè)面都是矩形的六面體，以任意相對(duì)的兩個(gè)面為底面，都可以是一個(gè)直平行六面體，它符合長(zhǎng)方體的定義，故D正確．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱3．設(shè)M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，則這些集合之間的關(guān)系是()A．QMNP B．QMNPC．QNMP D．QNMP[答案]B[解析]長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱，它的底面是矩形，而直四棱柱的底面可以是任意四邊形；正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體，它的底面是正方形；正方體是特殊的正四棱柱，它的高(側(cè)棱)與底面邊長(zhǎng)相等．3．設(shè)M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q4．六面體的對(duì)角線的條數(shù)為________．[答案]4[解析]以正方體ABCD－A1B1C1D1為例，如圖，其中對(duì)角線A1C，D1B，AC1，B1D，共4條．4．六面體的對(duì)角線的條數(shù)為________．5．下列說法正確的是________．(填序號(hào))(1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形；(2)棱柱的兩底面是全等的正多邊形；(3)有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．[答案](1)[解析]從棱柱的特征及直棱柱的定義入手解決．由棱柱的定義可知(1)正確，(2)(3)(4)均不正確．其中，(2)中兩底面全等，但不一定是正多邊形，(3)(4)均不能保證側(cè)棱與底面垂直．5．下列說法正確的是________．(填序號(hào))課堂典例講練課堂典例講練 如圖所示的幾何體中，哪些是凸多面體？[解析]由凸多面體及凹多面體的概念可知(1)(2)為凸多面體，(3)為凹多面體．多面體的概念 如圖所示的幾何體中，哪些是凸多面體？多面體的概念(1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它們之間的不同點(diǎn)；(2)指出四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體、平行六面體、直平行六面體之間的關(guān)系．[解析](1)直棱柱與正棱柱的側(cè)棱與底面垂直，斜棱柱的側(cè)棱與底面不垂直；直棱柱底面可以是任意多邊形，而正棱柱底面是正多邊形．(1)指出斜棱柱、直棱柱、正棱柱它們之間的不同點(diǎn)；(2)直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱的特例；直四棱柱側(cè)棱與底面垂直；正四棱柱是特殊的直四棱柱，底面為正方形；正方體是特殊的正四棱柱，其側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等；長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱，底面是矩形，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)都相等；平行六面體是底面為平行四邊形的四棱柱；直平行六面體是側(cè)棱垂直于底面的平行六面體，是特殊的直四棱柱．它們的關(guān)系如下：(2)直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱的特例；直高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：112第1課時(shí)多面體和棱柱 經(jīng)過長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b、c，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是__________