高中數(shù)學(xué)必修一人教A版131《單調(diào)性與最大(小)值》(二)課件

Monday,November7,2022

（二）1.3.1單調(diào)性與最大(小)值（二）1.3.1單調(diào)性與最大(小)值【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.課程目標(biāo)理解函數(shù)最大(小)值及其幾何意義會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性及圖象求函數(shù)的最值逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法難點(diǎn):函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小)值教法:自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法學(xué)法:歸納—討論—練習(xí)【教學(xué)方法】【教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.【2】畫出函數(shù)y=|x2-2x－3|的圖象.解:當(dāng)x2-2x-3≥0,即x

≤－1或x≥3時(shí),y=x2-2x－3=(x-1)2－4.當(dāng)x2-2x－3＜0,即－1＜x＜3時(shí),y=－(x2-2x-3)=－(x-1)2+4.xyo4-431-1【2】畫出函數(shù)y=|x2-2x－3|的圖象.解:當(dāng)x創(chuàng)設(shè)情景

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的變化與自變量增大之間的關(guān)系，請(qǐng)大家看某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.(1)說出氣溫隨時(shí)間變化的特點(diǎn).

從圖象上看出0時(shí)4時(shí)之間氣溫下降,4時(shí)14時(shí)之間氣溫逐步上升,14時(shí)~24時(shí)氣溫逐漸下降.創(chuàng)設(shè)情景前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在創(chuàng)設(shè)情景(2)某市這一天何時(shí)的氣溫最高和何時(shí)的氣溫最低？14時(shí)氣溫達(dá)到最高,4時(shí)氣溫達(dá)到最低.(3)從圖象上看出14時(shí)的氣溫為全天的最高氣溫,它表示在0~24時(shí)之間,氣溫于14時(shí)達(dá)到最大值,從圖象上看出,圖象在這一點(diǎn)的位置最高.這就是本節(jié)課我們要研究函數(shù)最大、最小值問題.

點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，并板書課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大(小)值(三).創(chuàng)設(shè)情景(2)某市這一天何時(shí)的氣溫最高和何時(shí)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)≤M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)的最大值(maximumvalue)1.函數(shù)的最大值：構(gòu)建數(shù)學(xué)

上面我們從直觀的感受知道了最值的概念,下面給出嚴(yán)格的定義.2.函數(shù)最大值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M．

注意:1.函數(shù)最大值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M；設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任

定義中的兩個(gè)條件缺一不可,只有(1)沒有(2)不存在最大值點(diǎn),而只有(2)沒有(1),M不一定是函數(shù)y=f(x)的最大值.比照最大值的定義,最小值是如何定義的?定義中的兩個(gè)條件缺一不可,只有(1)沒有((1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)的最小值(minimumvalue)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果存在實(shí)數(shù)M滿足:2.函數(shù)的最小值：

函數(shù)的最大值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最高位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo),好象有一種一覽眾山小的情景.同樣函數(shù)的最小值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最低位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，好像有一種坐井觀天的情景.(1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I想一想

請(qǐng)大家思考,是否每個(gè)函數(shù)都有最大值,最小值？舉例說明.一個(gè)函數(shù)不一定有最值.有的函數(shù)可能只有一個(gè)最大(或小)值.如果一個(gè)函數(shù)存在最值，那么函數(shù)的最值都是唯一的,但取最值時(shí)的自變量可以有多個(gè).歸納總結(jié)想一想請(qǐng)大家思考,是否每個(gè)函數(shù)都有最大值,

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?解:作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象.

則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻,縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)

由二次函數(shù)的知識(shí),對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:

答:煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29m.

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?函數(shù)有最大值由二次函數(shù)的知識(shí),對(duì)于h(t)=-4.9t2+1【1】求函數(shù)y=x2-2x-1的值域和最值.(1)

x∈[0,3](2)

x∈(2,4](3)

x∈[-2,-1]ymin=f(1)=-2,ymax=f(3)=2.值域[-2,2]ymax=f(4)=7.值域(-1,7]ymax=f(-2)=7.值域[2,7]ymin=f(-1)=2,練一練幾何畫板【1】求函數(shù)y=x2-2x-1的值域和最值.ymin=f(1

例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最

因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值.所以,函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).當(dāng)x=2時(shí)取最大值當(dāng)x=6時(shí)取最小值即xyo123456132因此,函數(shù)【2】已知函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值．

練一練【2】已知函數(shù)【3】在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上遞減,在[-2,+∞)上遞增,則f(x)在[1,2]上的值域__________.[21,49]練一練【3】在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-分析:設(shè)則確定正負(fù)號(hào)的關(guān)鍵,是確定的正負(fù)號(hào).由于x1,x2在同一區(qū)間內(nèi),要使則需要使則需【4】求函數(shù)的最大值.探究創(chuàng)新分析:設(shè)則確定【4】求函數(shù)的最大值.探究創(chuàng)新解:任取x1,x2

,x1,x2∈[2,4],且x1<x2,當(dāng)時(shí),所以函數(shù)f(x)在[2,4]上是減函數(shù).同理函數(shù)f(x)在[4,10]上是增函數(shù).【4】求函數(shù)解：∵函數(shù)在[2,4]上是減函數(shù).所以f(x)在[2,4]上有最大值,∵函數(shù)在[4,10]上是增函數(shù).所以f(x)在[4,10]上有最大值,所以函數(shù)f(x)在[2,10]上的最大值是幾何畫板解：∵函數(shù)在[2,4]上是減函數(shù).所以f(x)在[2,4]上例3.某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元,按單價(jià)每個(gè)50元售出,能賣出500個(gè).如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元,其銷售量就減少10個(gè),問零售價(jià)上漲到多少元時(shí),出售這批貨物能取得最高利潤(rùn).分析:利潤(rùn)=(零售價(jià)-進(jìn)貨單價(jià))×銷售量.零售價(jià)50515253…50+x銷售量500490480470…500-10x解:設(shè)利潤(rùn)為y元,零售價(jià)上漲了x元,

則y=(50+x-40)(500-10x),(其中0<x<50)例3.某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元,按單價(jià)每個(gè)50元售出,能賣出

即零售價(jià)上漲到70元時(shí),這批貨物能取得最高利潤(rùn).最高利潤(rùn)為9000元.∵0<x<50,∴x=20時(shí),y有最大值.∴ymax=9000.數(shù)學(xué)運(yùn)用即零售價(jià)上漲到70元時(shí),這批貨物能取得最高利潤(rùn).最高課堂小結(jié)1.函數(shù)的最大(小)值的定義及幾何意義．

2.三類函數(shù)的最值的求法．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值.利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b).

函數(shù)在其定義域上的最大值,其幾何意義是圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo);最小值為圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).課堂小結(jié)1.函數(shù)的最大(小)值的定義及幾何意義．2.三類函1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值

2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小布置作業(yè)(1)課本P.39A5(2)學(xué)案P.27-28P.39Ｂ2布置作業(yè)(1)課本P.39A5(2)學(xué)案P.27-28P再見2007年9月20日山東省臨沂一中李福國(guó)再見2007年9月20日山東省臨沂一中李福國(guó)

Monday,November7,2022

（二）1.3.1單調(diào)性與最大(小)值（二）1.3.1單調(diào)性與最大(小)值【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.課程目標(biāo)理解函數(shù)最大(小)值及其幾何意義會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性及圖象求函數(shù)的最值逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法難點(diǎn):函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小)值教法:自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法學(xué)法:歸納—討論—練習(xí)【教學(xué)方法】【教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀【教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.【2】畫出函數(shù)y=|x2-2x－3|的圖象.解:當(dāng)x2-2x-3≥0,即x

≤－1或x≥3時(shí),y=x2-2x－3=(x-1)2－4.當(dāng)x2-2x－3＜0,即－1＜x＜3時(shí),y=－(x2-2x-3)=－(x-1)2+4.xyo4-431-1【2】畫出函數(shù)y=|x2-2x－3|的圖象.解:當(dāng)x創(chuàng)設(shè)情景

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在函數(shù)定義域的某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的變化與自變量增大之間的關(guān)系，請(qǐng)大家看某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.(1)說出氣溫隨時(shí)間變化的特點(diǎn).

從圖象上看出0時(shí)4時(shí)之間氣溫下降,4時(shí)14時(shí)之間氣溫逐步上升,14時(shí)~24時(shí)氣溫逐漸下降.創(chuàng)設(shè)情景前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在創(chuàng)設(shè)情景(2)某市這一天何時(shí)的氣溫最高和何時(shí)的氣溫最低？14時(shí)氣溫達(dá)到最高,4時(shí)氣溫達(dá)到最低.(3)從圖象上看出14時(shí)的氣溫為全天的最高氣溫,它表示在0~24時(shí)之間,氣溫于14時(shí)達(dá)到最大值,從圖象上看出,圖象在這一點(diǎn)的位置最高.這就是本節(jié)課我們要研究函數(shù)最大、最小值問題.

點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，并板書課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大(小)值(三).創(chuàng)設(shè)情景(2)某市這一天何時(shí)的氣溫最高和何時(shí)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)≤M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)的最大值(maximumvalue)1.函數(shù)的最大值：構(gòu)建數(shù)學(xué)

上面我們從直觀的感受知道了最值的概念,下面給出嚴(yán)格的定義.2.函數(shù)最大值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M．

注意:1.函數(shù)最大值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M；設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任

定義中的兩個(gè)條件缺一不可,只有(1)沒有(2)不存在最大值點(diǎn),而只有(2)沒有(1),M不一定是函數(shù)y=f(x)的最大值.比照最大值的定義,最小值是如何定義的?定義中的兩個(gè)條件缺一不可,只有(1)沒有((1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)的最小值(minimumvalue)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?如果存在實(shí)數(shù)M滿足:2.函數(shù)的最小值：

函數(shù)的最大值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最高位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo),好象有一種一覽眾山小的情景.同樣函數(shù)的最小值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最低位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，好像有一種坐井觀天的情景.(1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I想一想

請(qǐng)大家思考,是否每個(gè)函數(shù)都有最大值,最小值？舉例說明.一個(gè)函數(shù)不一定有最值.有的函數(shù)可能只有一個(gè)最大(或小)值.如果一個(gè)函數(shù)存在最值，那么函數(shù)的最值都是唯一的,但取最值時(shí)的自變量可以有多個(gè).歸納總結(jié)想一想請(qǐng)大家思考,是否每個(gè)函數(shù)都有最大值,

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?解:作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象.

則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻,縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)

由二次函數(shù)的知識(shí),對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:

答:煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29m.

例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?函數(shù)有最大值由二次函數(shù)的知識(shí),對(duì)于h(t)=-4.9t2+1【1】求函數(shù)y=x2-2x-1的值域和最值.(1)

x∈[0,3](2)

x∈(2,4](3)

x∈[-2,-1]ymin=f(1)=-2,ymax=f(3)=2.值域[-2,2]ymax=f(4)=7.值域(-1,7]ymax=f(-2)=7.值域[2,7]ymin=f(-1)=2,練一練幾何畫板【1】求函數(shù)y=x2-2x-1的值域和最值.ymin=f(1

例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最

因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值.所以,函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).當(dāng)x=2時(shí)取最大值當(dāng)x=6時(shí)取最小值即xyo123456132因此,函數(shù)【2】已知函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值．

練一練【2】已知函數(shù)【3】在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上遞減,在[-2,+∞)上遞增,則f(x)在[1,2]上的值域__________.[21,49]練一練【3】在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-分析:設(shè)則確定正負(fù)號(hào)的關(guān)鍵,是確定的正負(fù)號(hào).由于x1,x2在同一區(qū)間內(nèi),要使則需要使則需【4】求函數(shù)的最大值.探究創(chuàng)新分析:設(shè)則確定【4】求函數(shù)的最大值.探究創(chuàng)新解:任取x1,x2

,x1,x2∈[2,4],且x1<x2,當(dāng)時(shí),所以函數(shù)f(x)在[2,4]上是減函數(shù).同理函數(shù)f(x)在[4,10]上是增函數(shù).【4】求函數(shù)解：∵函數(shù)在[2,4]上是減函數(shù).所以f(x)在[2,4]上有最大值,∵函數(shù)在[4,10]上是增函數(shù).所以f(x)在[4,10]上有最大值,所以函數(shù)f(x)在[2,10]上的最大值是幾何畫板解：∵函數(shù)在[2,4]上是減函數(shù).所以f(x)在[2,4]上例3.某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元,按單價(jià)每個(gè)50元售出,能賣出500個(gè).如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元,其銷售量就減少10個(gè),問零售價(jià)上漲到多少元時(shí),出售這批貨物能取得最高利潤(rùn).分析:利潤(rùn)=(零售價(jià)-進(jìn)貨單價(jià))×銷售量.零售價(jià)50515253…