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文檔簡介

什么條件例如,連續(xù)性、可微性求導方法一、一個方程所確定的隱函數(shù)及其導數(shù)定理1.某鄰域內(nèi)d

y

Fxdx

Fy定理證明從略，F(xiàn)y

0x

)y

Fy(

F

FyyF

2

Fxy

Fy

Fy

y

Fx

(

Fx

)二階導數(shù):

FxFyy例1.解:F

(x,

y)

sin

y

ex

xy

1,Fy

(0

0dx

x

0d

yx

0dx2d

2

yx

=0y

0

,

y

1導數(shù)的另一求法定理2.z

Fy

y

Fzz

Fx

,x

Fz定理證明從略,連續(xù)偏導數(shù)z

Fy

y

Fzzx例2.解法1z

xx

2

z解法2F

(x,

y,

z)

x2

y2

z

2

4z例3.解法12x

F1

y

F2

z

F

dz

z

dx

z

d

yx

yzF1

1zF2

1(F1dx

F2d

y)z

F1dx

F2

d

y解法2二、方程組所確定的隱函數(shù)組及其導數(shù)v

v(x,

y)u

u(x,

y)(u,

v)J

(F

,

G)

Fu

FvGu

Gv雅可比(Jacobi)定理3.F

(x,

y,

u,

v)

0,

G

(x,

y,

u,

v)

0唯一單值連續(xù)函數(shù)

u

u

x

yv(,)(,v,

x

y),定理證明略.僅推導偏導數(shù)公式如下：FxGxFyGyFxGxFyGy

0,FvGu

GvJ

Fux

ux

vx

ux

v例4.解:y

xJ

x

y

x2

y2

0練習:答案:例5.(x,y)解:(u,v)

v

x

u

x

u

x

v

xJ

(F

,

G)

(

x,

y

)

0

,

(

u,

v

)

(

u,

v

)定理3

u

x

v

x

u

x

v

x

r

1

y

x

J

1

y

x J

r例5的應用:x

r

cos

,

y

r

sinr內(nèi)容小結思考與練習xz提示:

z

f

(x

y

z

,

xyz)zx??xy?z

f

(x

y

z

,

xyz)解法2.

x

,

x

.

y

z備用題1.備用題1.解:ux

y

zx

x2.(1

y)2.解法1

(

)

y

xFxy

xFz

Ff(Fy

x

f

Fz

0)解法2d

ydz

.dx

x

f

d

y

F2

d

y解:c1

b1c2

b2a1

c1a2

c2二元線性代數(shù)方程組解的公式雅可比(1804–1851)德國數(shù)學家.他在數(shù)學方面最主要的成就是和挪威數(shù)學家 相互獨地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎.

他對行列式理論也作了奠基性的工作.

在偏微分方程的研究中引進了“雅可比行列式”

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