高三數(shù)學一輪復習 52 平面向量基本定理及向量的坐標表示課件

高三數(shù)學一輪復習課件高三數(shù)學一輪復習課件第五章

平面向量、數(shù)系的擴充

與復數(shù)的引入第五章平面向量、數(shù)系的擴充

與復數(shù)的引入5.2

平面向量基本定理

及向量的坐標表示5.2平面向量基本定理

及向量的坐標表示-4-知識梳理雙基自測2341自測點評1.平面向量基本定理如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個

的向量,那么該平面內(nèi)的任一向量a,

的一對實數(shù)a1,a2,使a=a1e1+a2e2.

其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

,記為{e1,e2}.a1e1+a2e2叫做向量a關于基底{e1,e2}的分解式.

不平行

存在唯一

基底

-4-知識梳理雙基自測2341自測點評1.平面向量基本定理不-5-知識梳理雙基自測自測點評23412.平面向量的坐標運算(1)向量的加法、減法,數(shù)乘向量及向量的模設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=

,a-b=

,λa=

,|a|=

.(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標.②設A(x1,y1),B(x2,y2),則(x1+x2,y1+y2)

(x1-x2,y1-y2)

(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)-5-知識梳理雙基自測自測點評23412.平面向量的坐標運算-6-知識梳理雙基自測自測點評23413.平面向量共線的坐標表示設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.

x1y2-x2y1=0-6-知識梳理雙基自測自測點評23413.平面向量共線的坐標-7-知識梳理雙基自測自測點評23414.兩個向量的夾角(1)定義:已知兩個

向量a和b,作

=b,則

稱作向量a和向量b的夾角,記作<a,b>.

(2)范圍:向量夾角<a,b>的范圍是[0,π],且<a,b>=<b,a>.(3)向量垂直:如果<a,b>=,則a與b垂直,記作

.

非零

∠AOBa⊥b-7-知識梳理雙基自測自測點評23414.兩個向量的夾角非零2-8-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.(

)(2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變.(

)(3)在△ABC中,向量

的夾角為∠ABC.(

)(4)已知向量a,b是一組基底,若實數(shù)λ1,μ1,λ2,μ2滿足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,則λ1=λ2,μ1=μ2.(

)(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件可表示成(

)×√×√×2-8-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打-9-知識梳理雙基自測自測點評234152.已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“a∥b”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案解析解析關閉當m=1時,a=b,可以推出a∥b;當a∥b時,m2=1,解得m=±1,不能推出m=1.所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.答案解析關閉A-9-知識梳理雙基自測自測點評234152.已知向量a=(1-10-知識梳理雙基自測自測點評234153.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),則以a,b為基底表示的c等于(

)A.a-3b B.-a+3b

C.3a-b D.-3a+b答案解析解析關閉設c=λa+μb,則由題意可得(-2,4)=(λ,λ)+(μ,-μ)=(λ+μ,λ-μ),∴λ+μ=-2,λ-μ=4,解得λ=1,μ=-3.∴c=a-3b.答案解析關閉A-10-知識梳理雙基自測自測點評234153.若a=(1,1-11-知識梳理雙基自測自測點評23415答案解析解析關閉由題意,得a=(1,-1),b=(t,1),則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因為(a+b)∥(a-b),所以(1+t)×(-2)=(1-t)×0=0,解得t=-1.答案解析關閉-14.(2017山西太原一模)已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),則實數(shù)t=

.

-11-知識梳理雙基自測自測點評23415答案解析解析關-12-知識梳理雙基自測自測點評234155.設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=

.

答案解析解析關閉∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析關閉-2-12-知識梳理雙基自測自測點評234155.設向量a=(m-13-知識梳理雙基自測自測點評1.能作為基底的兩個向量必須是不共線的.2.向量的坐標與點的坐標不同,向量平移后,其起點和終點的坐標都變了,但由于向量的坐標均為終點坐標減去起點坐標,故平移后坐標不變.3.求向量的夾角要注意向量的方向,否則,得到的可能是向量夾角的補角.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件不能表示成

因為x2,y2有可能等于0,應表示為x1y2-x2y1=0.-13-知識梳理雙基自測自測點評1.能作為基底的兩個向量必須-14-考點1考點2考點3例1(1)如果e1,e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(

)A.e1與e1+e2 B.e1-2e2與e1+2e2C.e1+e2與e1-e2 D.e1+3e2與2e1+6e2(3)設e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=

.

思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么?答案答案關閉-14-考點1考點2考點3例1(1)如果e1,e2是平面α內(nèi)-15-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3(3)由題意,設e1+e2=ma+nb.因為a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.-16-考點1考點2考點3(3)由題意,設e1+e2=ma+-17-考點1考點2考點3解題心得1.應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關向量用這一組基底表示出來.-17-考點1考點2考點3解題心得1.應用平面向量基本定理表-18-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)(2)已知點M(5,-6)和向量a=(1,-2),若

=-3a,則點N的坐標為(

)A.(2,0) B.(-3,6) C.(6,2) D.(-2,0)思考利用向量的坐標運算解決問題的一般思路是什么?答案解析解析關閉答案解析關閉-20-考點1考點2考點3例2(1)已知平面向量a=(1,1-21-考點1考點2考點3解題心得向量的坐標運算主要是利用向量的加、減、數(shù)乘運算法則進行的.解題過程中,常利用向量相等則其坐標相同這一原則,通過列方程(組)來進行求解.-21-考點1考點2考點3解題心得向量的坐標運算主要是利用向-22-考點1考點2考點3對點訓練2(1)在?ABCD中,AC為一條對角線,若A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4)(2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-22-考點1考點2考點3對點訓練2(1)在?ABCD中,A-23-考點1考點2考點3例3(1)已知點P(-1,2),線段PQ的中點M的坐標為(1,-1).若向量

與向量a=(λ,1)共線,則λ=

.

(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,則角C的大小為

.

思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個向量共線的充要條件有哪些作用?答案解析解析關閉答案解析關閉-23-考點1考點2考點3例3(1)已知點P(-1,2),線-24-考點1考點2考點3解題心得1.向量共線的兩種表示形式設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.2.兩個向量共線的充要條件的作用判斷兩個向量是否共線(平行),可解決三點共線的問題;另外,利用兩個向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.-24-考點1考點2考點3解題心得1.向量共線的兩種表示形式-25-考點1考點2考點3對點訓練3(1)(2018全國Ⅲ,文13)已知向量

a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=

.

-25-考點1考點2考點3對點訓練3(1)(2018全國Ⅲ,-26-考點1考點2考點31.只要兩個非零向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對基底的選取不唯一,平面內(nèi)任意向量a都可被這個平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的.2.平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則,將向量進行分解.3.向量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示,其中坐標運算法則是運算的關鍵,通過坐標運算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決,從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關問題.4.在向量的運算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運用.5.平面向量的基底中一定不含零向量.-26-考點1考點2考點31.只要兩個非零向量不共線,就可以-27-考點1考點2考點31.要注意點的坐標和向量的坐標之間的關系,向量的終點坐標減去起點坐標就是向量坐標,當向量的起點是原點時,其終點坐標就是向量的坐標.2.若a,b為非零向量,當a∥b時,a,b的夾角為0°或180°,求解時容易忽視其中一種情形而導致出錯.-27-考點1考點2考點31.要注意點的坐標和向量的坐標之間本節(jié)結(jié)束，謝謝觀看！本節(jié)結(jié)束，謝謝觀看！高三數(shù)學一輪復習課件高三數(shù)學一輪復習課件第五章

平面向量、數(shù)系的擴充

與復數(shù)的引入第五章平面向量、數(shù)系的擴充

與復數(shù)的引入5.2

平面向量基本定理

及向量的坐標表示5.2平面向量基本定理

及向量的坐標表示-32-知識梳理雙基自測2341自測點評1.平面向量基本定理如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個

的向量,那么該平面內(nèi)的任一向量a,

的一對實數(shù)a1,a2,使a=a1e1+a2e2.

其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

,記為{e1,e2}.a1e1+a2e2叫做向量a關于基底{e1,e2}的分解式.

不平行

存在唯一

基底

-4-知識梳理雙基自測2341自測點評1.平面向量基本定理不-33-知識梳理雙基自測自測點評23412.平面向量的坐標運算(1)向量的加法、減法,數(shù)乘向量及向量的模設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=

,a-b=

,λa=

,|a|=

.(2)向量坐標的求法①若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標.②設A(x1,y1),B(x2,y2),則(x1+x2,y1+y2)

(x1-x2,y1-y2)

(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)-5-知識梳理雙基自測自測點評23412.平面向量的坐標運算-34-知識梳理雙基自測自測點評23413.平面向量共線的坐標表示設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.

x1y2-x2y1=0-6-知識梳理雙基自測自測點評23413.平面向量共線的坐標-35-知識梳理雙基自測自測點評23414.兩個向量的夾角(1)定義:已知兩個

向量a和b,作

=b,則

稱作向量a和向量b的夾角,記作<a,b>.

(2)范圍:向量夾角<a,b>的范圍是[0,π],且<a,b>=<b,a>.(3)向量垂直:如果<a,b>=,則a與b垂直,記作

.

非零

∠AOBa⊥b-7-知識梳理雙基自測自測點評23414.兩個向量的夾角非零2-36-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.(

)(2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標不變.(

)(3)在△ABC中,向量

的夾角為∠ABC.(

)(4)已知向量a,b是一組基底,若實數(shù)λ1,μ1,λ2,μ2滿足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,則λ1=λ2,μ1=μ2.(

)(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件可表示成(

)×√×√×2-8-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打-37-知識梳理雙基自測自測點評234152.已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“a∥b”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案解析解析關閉當m=1時,a=b,可以推出a∥b;當a∥b時,m2=1,解得m=±1,不能推出m=1.所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.答案解析關閉A-9-知識梳理雙基自測自測點評234152.已知向量a=(1-38-知識梳理雙基自測自測點評234153.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),則以a,b為基底表示的c等于(

)A.a-3b B.-a+3b

C.3a-b D.-3a+b答案解析解析關閉設c=λa+μb,則由題意可得(-2,4)=(λ,λ)+(μ,-μ)=(λ+μ,λ-μ),∴λ+μ=-2,λ-μ=4,解得λ=1,μ=-3.∴c=a-3b.答案解析關閉A-10-知識梳理雙基自測自測點評234153.若a=(1,1-39-知識梳理雙基自測自測點評23415答案解析解析關閉由題意,得a=(1,-1),b=(t,1),則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因為(a+b)∥(a-b),所以(1+t)×(-2)=(1-t)×0=0,解得t=-1.答案解析關閉-14.(2017山西太原一模)已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),則實數(shù)t=

.

-11-知識梳理雙基自測自測點評23415答案解析解析關-40-知識梳理雙基自測自測點評234155.設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=

.

答案解析解析關閉∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析關閉-2-12-知識梳理雙基自測自測點評234155.設向量a=(m-41-知識梳理雙基自測自測點評1.能作為基底的兩個向量必須是不共線的.2.向量的坐標與點的坐標不同,向量平移后,其起點和終點的坐標都變了,但由于向量的坐標均為終點坐標減去起點坐標,故平移后坐標不變.3.求向量的夾角要注意向量的方向,否則,得到的可能是向量夾角的補角.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件不能表示成

因為x2,y2有可能等于0,應表示為x1y2-x2y1=0.-13-知識梳理雙基自測自測點評1.能作為基底的兩個向量必須-42-考點1考點2考點3例1(1)如果e1,e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(

)A.e1與e1+e2 B.e1-2e2與e1+2e2C.e1+e2與e1-e2 D.e1+3e2與2e1+6e2(3)設e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=

.

思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么?答案答案關閉-14-考點1考點2考點3例1(1)如果e1,e2是平面α內(nèi)-43-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3-44-考點1考點2考點3(3)由題意,設e1+e2=ma+nb.因為a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.-16-考點1考點2考點3(3)由題意,設e1+e2=ma+-45-考點1考點2考點3解題心得1.應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關向量用這一組基底表示出來.-17-考點1考點2考點3解題心得1.應用平面向量基本定理表-46-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3-47-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3-48-考點1考點2考點3例2(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)(2)已知點M(5,-6)和向量a=(1,-2),若

=-3a,則點N的坐標為(

)A.(2,0) B.(-3,6) C.(6,2) D.(-2,0)思考利用向量的坐標運算解決問題的一般思路是什么?答案解析解析關閉答案解析關閉-20-考點1考點2考點3例2(1)已知平面向量a=(1,1-49-考點1考點2考點3解題心得向量的坐標運算主要是利用向量的加、減、數(shù)乘運算法則進行的.解題過程中,常利用向量相等則其坐標相同這一原則,通過列方程(組)來進行求解.-21-考點1考點2考點3解題心得向量的坐標運算主要是利用向-50-考點1考點2考點3對點訓練2(1)在?ABCD中,AC為一條對角線,若A.(-2,-4) B.(-3,-5) C.(3,5) D.(2,4)(2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),則|a+2b|=(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-22-考點1考點2考點3對點訓練2(1)在?ABCD中,A-51-考點1考點2考點3例3(1)已知點P(-1,2),線段PQ的中點M的坐標為(1,-1).若向量

與向量a=(λ,1)共線,則λ=

.

(2)在△ABC