平面向量的線性運算課件1

2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義1例1.判斷下列命題是否正確：（1）共線向量都相等（2）單位向量都相等（3）平行向量不一定是共線向量（4）零向量與任一向量平行（5）長度相等的向量叫做相等向量.（6）方向相反的向量就是相反向量（7）兩向量相等充要條件是起點和終點都相同例1.判斷下列命題是否正確：（5）長度相等的向量叫做相等向量2復(fù)習(xí)回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量節(jié)引言：數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮。與數(shù)的運算類比，向量是否也能進行運算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運算中得到啟發(fā)，引進了向量的運算。下面我們學(xué)習(xí)向量的線性運算。向量加法運算及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量3向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點走到C點.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活4向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F5向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長.向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合6向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量和的運算,叫做向量的加法,叫做的和.兩個向量的和仍然是一個向量.向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量7向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+b.首尾相接，首尾連向量加法的三角形法則ACababBa

+

ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+b.8向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBOACa

+

b起點相同，連對角力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBO9向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量，求作向量。則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，例題講解：o·ABo·ABC作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，連結(jié)OC，則以為鄰邊作，OACB向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量10向量加法運算及其幾何意義思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？（1）（2）ABCBCA向量加法運算及其幾何意義思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共11向量加法運算及其幾何意義當(dāng)向量不共線時，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：向量加法運算及其幾何意義當(dāng)向量不共線時，和向量的12向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三13向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？探究：CABD因為AC=AB+BC=a+b

所以rrab+=向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對14向量加法運算及其幾何意義ABCD()()向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.結(jié)論向量加法運算及其幾何意義ABCD()(15向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

學(xué)以致用：向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常16向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)≈5.4答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：

向量加法在實際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度17向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，水流速度為10m/min,若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達對岸的，問船行進的方向是___________________________.ABCD向量表示靜水流速，表示船行進方向，表示船實際行走路線，垂直于水流方向，所以∠DAC即為所求方向與水的流速間的夾角為120o向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，18向量加法運算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：14向量加法運算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填19向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個概念:向量的加法2、兩個法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運算律:向量加法的交換律

結(jié)合律

++=++()=++()知識方面：++==數(shù)學(xué)思想方法方面：1、具體與抽象的數(shù)學(xué)思維方法，2、類比的思想方法作業(yè)：課本91頁習(xí)題2.2A組2、3、4.(1)(2)(3)向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個概念:向量的加204．化簡以下各式：(1)

；(2)

；(3).結(jié)果為零向量的個數(shù)是________．解析：(1)

＝0；(2)

＝0；(3)

＝0.答案：34．化簡以下各式：解析：(1)211.(2009·山東高考)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋則()

1.(2009·山東高考)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，222.已知O為△ABC內(nèi)一點，且=0，則△AOC與△ABC的面積之比是（）A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶1

A2.已知O為△ABC內(nèi)一點，且=023平面向量的線性運算課件[1]24解析：法一：由向量加法的平行四邊形法則易知，與的和向量過AC邊中點，長度是AC邊中線長的二倍，結(jié)合已知條件可知P為AC邊中點，故＝0.法二：∵∴即＝0.答案：B解析：法一：由向量加法的平行四邊形法則易知，與25向量加法運算及其幾何意義再見向量加法運算及其幾何意義再見262.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義27例1.判斷下列命題是否正確：（1）共線向量都相等（2）單位向量都相等（3）平行向量不一定是共線向量（4）零向量與任一向量平行（5）長度相等的向量叫做相等向量.（6）方向相反的向量就是相反向量（7）兩向量相等充要條件是起點和終點都相同例1.判斷下列命題是否正確：（5）長度相等的向量叫做相等向量28復(fù)習(xí)回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量節(jié)引言：數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮。與數(shù)的運算類比，向量是否也能進行運算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運算中得到啟發(fā)，引進了向量的運算。下面我們學(xué)習(xí)向量的線性運算。向量加法運算及其幾何意義復(fù)習(xí)回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量29向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點走到C點.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活30向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F31向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長.向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合32向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量和的運算,叫做向量的加法,叫做的和.兩個向量的和仍然是一個向量.向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量33向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+b.首尾相接，首尾連向量加法的三角形法則ACababBa

+

ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+b.34向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBOACa

+

b起點相同，連對角力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBO35向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量，求作向量。則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作，，例題講解：o·ABo·ABC作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作，，連結(jié)OC，則以為鄰邊作，OACB向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量36向量加法運算及其幾何意義思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？（1）（2）ABCBCA向量加法運算及其幾何意義思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共37向量加法運算及其幾何意義當(dāng)向量不共線時，和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：向量加法運算及其幾何意義當(dāng)向量不共線時，和向量的38向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三39向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？探究：CABD因為AC=AB+BC=a+b

所以rrab+=向量加法運算及其幾何意義數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對40向量加法運算及其幾何意義ABCD()()向量的加法滿足交換律和結(jié)合律.結(jié)論向量加法運算及其幾何意義ABCD()(41向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.

學(xué)以致用：向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常42向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)≈5.4答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：

向量加法在實際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解決的問題是向量模的大小及向量的方向向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設(shè)表示水流的速度43向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，水流速度為10m/min,若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達對岸的，問船行進的方向是___________________________.ABCD向量表示靜水流速，表示船行進方向，表示船實際行走路線，垂直于水流方向，所以∠DAC即為所求方向與水的流速間的夾角為120o向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，44向量加法運算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：14向量加法運算及其幾何意義課堂練習(xí)：ABCDE（1）根據(jù)圖示填45向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個概念:向量的加法2、兩個法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運算律:向量加法的交換律

結(jié)合律

++=++()=++()知識方面：++==數(shù)學(xué)思想方法方面：1、具體與抽象的數(shù)學(xué)思維方法，2、類比的思想方法作業(yè)：課本91頁習(xí)題2.2A組2、3、4.(1)(2)(3)向量加法運算及其幾何意義歸納小結(jié)：1、一個概念:向量的加464．化簡以下各式：(1)

；(2)

；(3)