平面與平面平行的判定 省賽獲獎-完整版課件

2.2.2平面與平面平行的判定

是否可以將平面與平面之間的平行判定這個空間問題也轉化為平面問題呢？

是否可以將平面與平面之間的平行判定這個空間問題也轉化為平面問題呢？

可以根據(jù)定義判定平面與平面是否平行，即判定它們是否有公共點。βαβα公共點

但是，平面無限延展，用定義判定平面與平面平行的可行性不大。

若一個平面內所有直線都與另一平面平行，那么這兩個平面一定不可能相交，所以兩面平行。只要有一條直線與另一面相交，則兩面不平行。

面面問題線面問題轉化為

但是，依然要判斷一個平面內所有直線都與另一平面平行，這是很難操作的，能不能根據(jù)某幾條直線的平行與面平行來判定面面平行呢？

1、若平面α內有一條直線a平行于平面β，則能保證

∥β嗎？βa如圖可知，平面α與平面β不一定平行。β

a探究

2、若平面

內有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證

∥β嗎？βab左圖中，平面

內兩直線平行，兩平面不平行。βab右圖中，平面

內兩直線相交，兩平面平行。平面和平面平行的判定定理：

一個平面內有兩條相交直線與此另一平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：定理證明線線相交、線面平行

面面平行證明：假設α∩β＝c.則c∈α,c∈β∵a∥β,a

α,a與c沒有交點∴a∥c.同理b∥c。于是在平面內過點P有兩條直線與c平行，這與平行公理矛盾，假設不成立。∴α∥β。aαβcb已知：a,b

α,a∩b=P,a,b∥β。求證：α∥β面面問題線面問題轉化為轉化為線線問題轉化為空間問題平面問題解決問題的數(shù)學思想：（1）平行于同一條直線的兩平面平行。βαa錯誤判斷

（2）若平面α內有兩條直線都平行于平面β，則α∥β。βαab錯誤

（3）若平面α內有無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β。βα錯誤

(4)過平面外一點，只可作1個平面與已知平行。正確

（5）設a、b為異面直線，則存在平面α、β，使βαab正確例三已知正方體，求證:1111DABDCBCA分析：在四邊形ABC1D1中，AB∥C1D1且AB＝C1D1故四邊形ABC1D1為平行四邊形。即AD1∥BC1

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD。1111DABDCBCA同理D1B1//平面C1BD,又D1A

D1B1=D1,

D1A

平面AB1D1,

D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD。1111DABDCBCA

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點.求證：平面PQR∥平面CB1D1。PQR連結A1B，BD。因為PQ∥A1B且A1B∥CD1。故PQ∥CD1。同理可得，RQ//B1D1。所以平面PQR∥平面CB1D1。例四正方體中面與面的平行關系有還有這些：課堂小結證明平面與平面平行的方法：（1）利用定義:（2）利用判定定理:線面平行面面平行平面與平面沒有公共點

一個平面內有兩條相交直線與此另一平面平行，則這兩個平面平行。平面和平面平行的判定定理：

利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備以下的兩個條件：（1）有兩條直線平行于同一個平面。（2）這兩條直線必須相交。βαab隨堂練習CC

1.經過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數(shù)為

()A.0

B.1C.0或1

D.1或2

2.平面M∥平面N，直線a

M直線b

N，下面四種情況：（1）a//b(2)a⊥b(3)a與b異面(4)a與b相交，其中可能出現(xiàn)的情形有（）

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種

3.下面兩組平面哪一組看上去象平行平面？(1)(2)αβαβ1）如果一個平面內的一條直線于行于另一個平面，那么這兩個平面平行。×2）如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行?！?）如果一個平面內的無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行?！?）如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行?！?.判斷.

5.求證：垂直于同一條直線的兩個平面平行。已知：α⊥AA'，β⊥AA'

求證：α∥βAA’αβγa