六年級奧數(shù)定義新運算

Preparedon22November2020Preparedon22November20207--.■■氣TOC\o"1-5"\h\z1.規(guī)定:a※匕二^+玄)〃,那么(鳥※3)探5=。2?如果a^b表示(a—2)xb例如3^4二(3-2)x4二4那么當a^5=30時，a二。3?定義運算“△”如下對于兩個自然數(shù)a和b它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a^b.例如:4A6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算,18A12=。4?已知a,b是任意有理數(shù)我們規(guī)定:a十b二a+b-1,a?b二ab—2那么4航6十8)十(305)]=。為正數(shù)<〉表示不超過x的質數(shù)的個數(shù)如<〉=3,即不超過的質數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>x<1>x<8>>的值是。6?如果a?b表示3a-2b例如405=3x4-2x5=2,那么當x?5比5?x大5時x二。7?如果34=1234,2探3=234,7探2=78,那么4探5=。8?規(guī)定一種新運算“※”:玄探匕二。x(a+1)x...x(a+b+1)?如果儀※3)探4=421200，那么x=。9?對于任意有理數(shù)X,y,定義一種運算“※”，規(guī)定心二ax+by-cxy其中的a,b,c表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算?又知道1探2=3,2探3=4淤探m=x(mH0)貝Jm的數(shù)值是。10.設a,b為自然數(shù)淀義a^b=a2+b2一ab。⑴計算(4A3)+(8A5)的值；(2)計算(2A3)A4；(3)計算(2A5)A(3A4)。設a,b為自然數(shù)，定義玄探匕如下:如果aMb,定義玄※b二a-b,如果a<b,則定義玄探匕二b-a。⑴計算:(3探4斥9；(2)這個運算滿足交換律嗎滿足結合律嗎也是就是說，下面兩式是否成立①a※匕二匕海玄;②3b^c=玄※?※c)。設a,b是兩個非零的數(shù)定義玄探匕=a+b。ba⑴計算(2※可探4與2探(3※勾。⑵如果已知a是一個自然數(shù)，且玄※3=2試求出a的值。定義運算"?"如下對于兩個自然數(shù)a和b它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a?bo比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68。⑴求12021,5015；⑵說明，如果c整除a和b,則c也整除aOb；如果c整除a和aOb,則c也整除b；⑶已知6Ox=27,求x的值。答案一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)(3分)規(guī)定：玄探匕=(b+a)xb,那么(2探3)探5=100.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)玄※b=(b+a)xb,得出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解析：答03)探5的值.解解：因為，2探3=(3+2)?=15,答：所以，(2※彳)※5=15彖5=(5+15)^5=100,故答案為：100．點解答此題的關鍵是，根據(jù)所給的等式，找出新的運算方法，再運用新評：的運算方法，解答出要求式子的值．2.(3分)如果aAb表示(a-2)xb,例如3^4=(3-2)x4=4,那么，當a^5=30時，a二8.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)b表示(a-2)xb,3A4=(3-2)x4=4,”得出新的運算方析：法，再用新的運算方法計算a^5=30，即可寫成方程的形式，解此方程得出a的值.解解：因為，aA5=30,答：所以，(a-2)x5=30,5a-10=30，5a=40，a=8，故答案為：8.點解答此題的關鍵是根據(jù)題意找出新運算方法，再根據(jù)新運算方法解答評：即可.3.(3分)定義運算“△”如下：對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a^b.例如：4^6=(4,6)+[4,6]=2+12=14?根據(jù)上面定義的運算,18A12二42.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)新運算知道，求18A12，就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公析：倍數(shù)的和，由此即可解答.解解：因為,18和12的最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是36,答：所以,18^12=(18,12)+[18,12]=6+36=42；故答案為：42.點解答此題的關鍵是，根據(jù)定義的新運算，找出運算方法，列式解答即評：可.4.（3分）已知a,b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定:a十b二a+b-1,ab二ab-那么4[（6十8）十（35）]=98.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)a十b二a+b-1,ab二ab-2，得出新的運算方法，再運用新的運析：算方法計算4[（6十8）十（35）啲值.解解：4[（6十8）十（35）],答：=4[（6+8-1）?（3x5-2）],=4[13十13],=4[13+13-1],=425,=4x25-2,=98,故答案為：98.點解答此題的關鍵是根據(jù)給出的式子,找出新的運算方法,用新運算方評：法解答即可.5.（3分）x為正數(shù)，<x>表示不超過x的質數(shù)的個數(shù)，如<>=3，即不超過的質數(shù)有2,3,5共3個?那么<<19>+<93>+<4>x<l>x<8>>的值是11.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)題意,先求出不超過19的質數(shù)的個數(shù),再求出不超過93的質數(shù)析：的個數(shù)，而不超過1的質數(shù)的個數(shù)是0,所以<4>x<1>x<8>的值是0,因此即可求出要求的答案.解解：因為，<19>為不超過19的質數(shù)，有2,3,5,7,11,13,答：17,19共8個,<93>為不超過的質數(shù)，共24個，并且，<1>=0,所以，<<19>+<93>+<4>x<1>x<8>>,二<<19>+<93>>,=<8+24>,二<32>,=11,故答案為：11．點解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，找出新的符號表示的意義，再根據(jù)定評：義的新運算，找出對應量，解答即可．6.（3分）如果aOb表示3a-2b,例如405=3x4-2x5=2,那么，當x?5比5Ox大5時，x=6.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)所給的運算方法，將xO5比5Ox大5寫成方程的形式，解答方析：程即可.解解：由x05-50x=5，可得：答：（3x-2x5）-（3x5-2x）=5，5x-25=5，x=6，故答案為：6.點解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方評：法，列式解答即可..（3分）如果34=1234,2探3=234,7探2=78，那么4探5=45678.考定義新運算。點：/\\\?分根據(jù)“]※4=1234,2探3=234,7探2=78”，得出新的運算方法：※的前一析：個數(shù)字是等號后面數(shù)的第一個數(shù)字，※后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù)是從※前面的數(shù)開始連續(xù)，然后運用新的運算方法計算4探5的值即可.解解：由于34=1234,2探3=234,7探2=78,答：所以4探5=45678；故答案為：45678.點解答此題的關鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用評：新的運算方法解答即可..（3分）我們規(guī)定：符號O表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：503=305=5,符號△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：5^3=3^5=3.（（0.請計算：+(0.S25A||)]g遷）+定義新運算。考點：/\\\?分根據(jù)符號g遷）+定義新運算?？键c：/\\\?分根據(jù)符號O表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，符號△表示選擇兩數(shù)中較析：小數(shù)的運算，得出新的運算方法，用新的運算方法，計算所給出的式子，即可得出答案.解:。?62&32&3△星二§△星二百338338△里二丄△聖二丄0?3993993'竺0二空0衛(wèi)二衛(wèi)106l06~44'所以：上解答：口-+(0.625A||)IdL；點評：9．m△卸+故答案為：g?解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解答即可．（3分）規(guī)定一種新運算“※”：a※七二ax（a+1）i?x（a+b-1）.如果（x※彳）探4=421200,那么x=2.考定義新運算。點：分先根據(jù)“a彖》二8^9+1）1；3+?+1）”，知道新運算“※”的運算方析：法，由于^※彳）※4=421200,這個式子里有兩步新運算，所以令其中的一步運算式子為y,再根據(jù)新的運算方法，由此即可求出要求的答案．解解：令乂※3=y,則丫※4=421200,答：又因為，421200=24x34x52x13=24x25x26x27,所以，y=24,即乂※3=24,又因為，24=23x3=2x3x4,所以，x=2；故答案為：2．點解答此題的關鍵是，根據(jù)新運算方法的特點，只要將整數(shù)寫成幾個自評：然數(shù)連乘的形式，即可得出答案．（3分）對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運算“※”規(guī)定：二ax+by-cxy，其中的a,b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算?又知道“2=3,2彖3=4,火彖5=火（5工0），則m的數(shù)值是4?考點：定義新運算。八、\?分析：根據(jù)乂※y二ax+by-cxy，找出新的運算方法，根據(jù)新的運算方法，將32=3,2^-3=4,x^-m=x寫成方程的形式，即可解答.解答：解：由題設的等式乂※y二ax+by-cx月及mm=x（mH0），得a0+bm-c0m=0,所以bm=0,又mH0,故b=0,因此二ax-cxy,由32=3,2探3=4,得$一力豈,[2a-6c=4解得a=5,c=1,所以乂探丫=5x_xy，令x=1,y=m,得5-m=1，故m=4；故答案為：4.點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題意找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，列式解答即可.二、解答題（共4小題，滿分0分）設a,b為自然數(shù)，定義a^b=a2+b2-ab.（1）計算（4A3）+（8A5）的值；（2）計算（2A3）A4；⑶計算（2A5）A（3A4）.考點：定義新運算。iw\?分析：根據(jù)“aAb二a2+b2-ab”得出新的運算方法，然后運用新的運算方法進行計算即可.解解：(1)(4^3)+(8^5),答：=(42+32-4x3)+(82+52-8x5),=1++49，=62；(2)(2A3)A4,=(22+32-2x3)^4,=7A4,=72+42-7x4,=37；◎[▽□△GM,=(22+52-2x5)A(32+42-3x4),=19^13,=192+132-19x13,=283；答：(1)62,(2)37,(3)283．點解答此題的關鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用評：新的運算方法解答即可．設a,b為自然數(shù)，定義玄探匕如下：如果aMb,定義玄※b二a-b,女口果a<b,則定義玄※b=b-a.計算：(3探4)?9；這個運算滿足交換律嗎滿足結合律嗎也是就是說,下面兩式是否成立①8彖》=?海8；②c=a※⑴※c).考定義新運算。點：/\\\?分⑴根據(jù)“如果aMb,定義玄※b二a-b,如果a<b,則定義玄※b二b-析：a,”得出新的運算方法，再利用新的運算方法計算(3探4)探9的值即可；(2)要證明這個運算是否滿足交換律和滿足結合律,也就是證明①和②這兩個等式是否成立.解解:(1)(3探4)探9=(4-3)探9=1探9=9-1=8；答：⑵因為表示玄探匕表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然玄※b=b※玄成立，即這個運算滿是交換律,但一般來說并不滿足結合律,例如：(3※4)※9=8,而3※(4※9)

=3探（9-4）=3探5=5_3=2,所以，這個運算滿足交換律，不滿足結合律；答：這個運算滿足交換律，不滿足結合律．點解答此題的關鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運算方法，再根據(jù)評：新的運算方法解答即可.13.設a,b是兩個非零的數(shù)，定義3探》=:.b□⑴計算（2探3）探4與2探（3探4）.⑵如果已知a是一個自然數(shù)，且玄※3=2，試求出a的值.考定義新運算。點：/\\\?分（1）根據(jù)玄探匕二，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，計析.析：算（2探3）探4與2探（3探4）即可；（2）根據(jù)新運算方法將玄※3=2,轉化成方程的形式，再根據(jù)a是自然數(shù)，即可求出a的值.解答：口-（1）按照定義有2探3=,3探解答：口-3264312312'于是（2探3）?4=￥探4二普魅喝心皿312'T252探（3孤4）二2淡■；'312252252460012（2）由已知得①3a若aM6，貝僅M2,從而與①矛盾，33且因此aW5,對a=1,2,3,4,5這5個可能的值，一一代入①式中檢查知,只有a=3符合要求.解答此題的關鍵是根據(jù)所給的式子,找出新運算的運算方法,再用新評：運算方法計算要求的式子即可.14?定義運算"?"如下：對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a?b.比如：10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68.⑴求12021,5015；說明，如果c整除a和b,貝Ijc也整除aOb；如果c整除a和aOb,則c也整除b；已知6?x=27，求x的