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Preparedon22November2020Preparedon22November20207--.■■氣TOC\o"1-5"\h\z1.規(guī)定:a※匕二^+玄)〃,那么(鳥※3)探5=。2?如果a^b表示(a—2)xb例如3^4二(3-2)x4二4那么當a^5=30時,a二。3?定義運算“△”如下對于兩個自然數(shù)a和b它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a^b.例如:4A6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根據(jù)上面定義的運算,18A12=。4?已知a,b是任意有理數(shù)我們規(guī)定:a十b二a+b-1,a?b二ab—2那么4航6十8)十(305)]=。為正數(shù)<〉表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)如<〉=3,即不超過的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>x<1>x<8>>的值是。6?如果a?b表示3a-2b例如405=3x4-2x5=2,那么當x?5比5?x大5時x二。7?如果34=1234,2探3=234,7探2=78,那么4探5=。8?規(guī)定一種新運算“※”:玄探匕二。x(a+1)x...x(a+b+1)?如果儀※3)探4=421200,那么x=。9?對于任意有理數(shù)X,y,定義一種運算“※”,規(guī)定心二ax+by-cxy其中的a,b,c表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算?又知道1探2=3,2探3=4淤探m=x(mH0)貝Jm的數(shù)值是。10.設(shè)a,b為自然數(shù)淀義a^b=a2+b2一ab。⑴計算(4A3)+(8A5)的值;(2)計算(2A3)A4;(3)計算(2A5)A(3A4)。設(shè)a,b為自然數(shù),定義玄探匕如下:如果aMb,定義玄※b二a-b,如果a<b,則定義玄探匕二b-a。⑴計算:(3探4斥9;(2)這個運算滿足交換律嗎滿足結(jié)合律嗎也是就是說,下面兩式是否成立①a※匕二匕海玄;②3b^c=玄※?※c)。設(shè)a,b是兩個非零的數(shù)定義玄探匕=a+b。ba⑴計算(2※可探4與2探(3※勾。⑵如果已知a是一個自然數(shù),且玄※3=2試求出a的值。定義運算"?"如下對于兩個自然數(shù)a和b它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a?bo比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68。⑴求12021,5015;⑵說明,如果c整除a和b,則c也整除aOb;如果c整除a和aOb,則c也整除b;⑶已知6Ox=27,求x的值。答案一、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)(3分)規(guī)定:玄探匕=(b+a)xb,那么(2探3)探5=100.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)玄※b=(b+a)xb,得出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法解析:答03)探5的值.解解:因為,2探3=(3+2)?=15,答:所以,(2※彳)※5=15彖5=(5+15)^5=100,故答案為:100.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給的等式,找出新的運算方法,再運用新評:的運算方法,解答出要求式子的值.2.(3分)如果aAb表示(a-2)xb,例如3^4=(3-2)x4=4,那么,當a^5=30時,a二8.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)b表示(a-2)xb,3A4=(3-2)x4=4,”得出新的運算方析:法,再用新的運算方法計算a^5=30,即可寫成方程的形式,解此方程得出a的值.解解:因為,aA5=30,答:所以,(a-2)x5=30,5a-10=30,5a=40,a=8,故答案為:8.點解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運算方法,再根據(jù)新運算方法解答評:即可.3.(3分)定義運算“△”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a^b.例如:4^6=(4,6)+[4,6]=2+12=14?根據(jù)上面定義的運算,18A12二42.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)新運算知道,求18A12,就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公析:倍數(shù)的和,由此即可解答.解解:因為,18和12的最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是36,答:所以,18^12=(18,12)+[18,12]=6+36=42;故答案為:42.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)定義的新運算,找出運算方法,列式解答即評:可.4.(3分)已知a,b是任意有理數(shù),我們規(guī)定:a十b二a+b-1,ab二ab-那么4[(6十8)十(35)]=98.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)a十b二a+b-1,ab二ab-2,得出新的運算方法,再運用新的運析:算方法計算4[(6十8)十(35)啲值.解解:4[(6十8)十(35)],答:=4[(6+8-1)?(3x5-2)],=4[13十13],=4[13+13-1],=425,=4x25-2,=98,故答案為:98.點解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子,找出新的運算方法,用新運算方評:法解答即可.5.(3分)x為正數(shù),<x>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如<>=3,即不超過的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個?那么<<19>+<93>+<4>x<l>x<8>>的值是11.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)題意,先求出不超過19的質(zhì)數(shù)的個數(shù),再求出不超過93的質(zhì)數(shù)析:的個數(shù),而不超過1的質(zhì)數(shù)的個數(shù)是0,所以<4>x<1>x<8>的值是0,因此即可求出要求的答案.解解:因為,<19>為不超過19的質(zhì)數(shù),有2,3,5,7,11,13,答:17,19共8個,<93>為不超過的質(zhì)數(shù),共24個,并且,<1>=0,所以,<<19>+<93>+<4>x<1>x<8>>,二<<19>+<93>>,=<8+24>,二<32>,=11,故答案為:11.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意,找出新的符號表示的意義,再根據(jù)定評:義的新運算,找出對應量,解答即可.6.(3分)如果aOb表示3a-2b,例如405=3x4-2x5=2,那么,當x?5比5Ox大5時,x=6.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)所給的運算方法,將xO5比5Ox大5寫成方程的形式,解答方析:程即可.解解:由x05-50x=5,可得:答:(3x-2x5)-(3x5-2x)=5,5x-25=5,x=6,故答案為:6.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方評:法,列式解答即可..(3分)如果34=1234,2探3=234,7探2=78,那么4探5=45678.考定義新運算。點:/\\\?分根據(jù)“]※4=1234,2探3=234,7探2=78”,得出新的運算方法:※的前一析:個數(shù)字是等號后面數(shù)的第一個數(shù)字,※后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù)是從※前面的數(shù)開始連續(xù),然后運用新的運算方法計算4探5的值即可.解解:由于34=1234,2探3=234,7探2=78,答:所以4探5=45678;故答案為:45678.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用評:新的運算方法解答即可..(3分)我們規(guī)定:符號O表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算,例如:503=305=5,符號△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算,例如:5^3=3^5=3.((0.請計算:+(0.S25A||)]g遷)+定義新運算??键c:/\\\?分根據(jù)符號g遷)+定義新運算??键c:/\\\?分根據(jù)符號O表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算,符號△表示選擇兩數(shù)中較析:小數(shù)的運算,得出新的運算方法,用新的運算方法,計算所給出的式子,即可得出答案.解:。?62&32&3△星二§△星二百338338△里二丄△聖二丄0?3993993'竺0二空0衛(wèi)二衛(wèi)106l06~44'所以:上解答:口-+(0.625A||)IdL;點評:9.m△卸+故答案為:g?解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法解答即可.(3分)規(guī)定一種新運算“※”:a※七二ax(a+1)i?x(a+b-1).如果(x※彳)探4=421200,那么x=2.考定義新運算。點:分先根據(jù)“a彖》二8^9+1)1;3+?+1)”,知道新運算“※”的運算方析:法,由于^※彳)※4=421200,這個式子里有兩步新運算,所以令其中的一步運算式子為y,再根據(jù)新的運算方法,由此即可求出要求的答案.解解:令乂※3=y,則丫※4=421200,答:又因為,421200=24x34x52x13=24x25x26x27,所以,y=24,即乂※3=24,又因為,24=23x3=2x3x4,所以,x=2;故答案為:2.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)新運算方法的特點,只要將整數(shù)寫成幾個自評:然數(shù)連乘的形式,即可得出答案.(3分)對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運算“※”規(guī)定:二ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運算?又知道“2=3,2彖3=4,火彖5=火(5工0),則m的數(shù)值是4?考點:定義新運算。八、\?分析:根據(jù)乂※y二ax+by-cxy,找出新的運算方法,根據(jù)新的運算方法,將32=3,2^-3=4,x^-m=x寫成方程的形式,即可解答.解答:解:由題設(shè)的等式乂※y二ax+by-cx月及mm=x(mH0),得a0+bm-c0m=0,所以bm=0,又mH0,故b=0,因此二ax-cxy,由32=3,2探3=4,得$一力豈,[2a-6c=4解得a=5,c=1,所以乂探丫=5x_xy,令x=1,y=m,得5-m=1,故m=4;故答案為:4.點評:解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法,列式解答即可.二、解答題(共4小題,滿分0分)設(shè)a,b為自然數(shù),定義a^b=a2+b2-ab.(1)計算(4A3)+(8A5)的值;(2)計算(2A3)A4;⑶計算(2A5)A(3A4).考點:定義新運算。iw\?分析:根據(jù)“aAb二a2+b2-ab”得出新的運算方法,然后運用新的運算方法進行計算即可.解解:(1)(4^3)+(8^5),答:=(42+32-4x3)+(82+52-8x5),=1++49,=62;(2)(2A3)A4,=(22+32-2x3)^4,=7A4,=72+42-7x4,=37;◎[▽□△GM,=(22+52-2x5)A(32+42-3x4),=19^13,=192+132-19x13,=283;答:(1)62,(2)37,(3)283.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再利用評:新的運算方法解答即可.設(shè)a,b為自然數(shù),定義玄探匕如下:如果aMb,定義玄※b二a-b,女口果a<b,則定義玄※b=b-a.計算:(3探4)?9;這個運算滿足交換律嗎滿足結(jié)合律嗎也是就是說,下面兩式是否成立①8彖》=?海8;②c=a※⑴※c).考定義新運算。點:/\\\?分⑴根據(jù)“如果aMb,定義玄※b二a-b,如果a<b,則定義玄※b二b-析:a,”得出新的運算方法,再利用新的運算方法計算(3探4)探9的值即可;(2)要證明這個運算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律,也就是證明①和②這兩個等式是否成立.解解:(1)(3探4)探9=(4-3)探9=1探9=9-1=8;答:⑵因為表示玄探匕表示較大數(shù)與較小數(shù)的差,顯然玄※b=b※玄成立,即這個運算滿是交換律,但一般來說并不滿足結(jié)合律,例如:(3※4)※9=8,而3※(4※9)

=3探(9-4)=3探5=5_3=2,所以,這個運算滿足交換律,不滿足結(jié)合律;答:這個運算滿足交換律,不滿足結(jié)合律.點解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運算方法,再根據(jù)評:新的運算方法解答即可.13.設(shè)a,b是兩個非零的數(shù),定義3探》=:.b□⑴計算(2探3)探4與2探(3探4).⑵如果已知a是一個自然數(shù),且玄※3=2,試求出a的值.考定義新運算。點:/\\\?分(1)根據(jù)玄探匕二,找出新的運算方法,再根據(jù)新的運算方法,計析.析:算(2探3)探4與2探(3探4)即可;(2)根據(jù)新運算方法將玄※3=2,轉(zhuǎn)化成方程的形式,再根據(jù)a是自然數(shù),即可求出a的值.解答:口-(1)按照定義有2探3=,3探解答:口-3264312312'于是(2探3)?4=¥探4二普魅喝心皿312'T252探(3孤4)二2淡■;'312252252460012(2)由已知得①3a若aM6,貝僅M2,從而與①矛盾,33且因此aW5,對a=1,2,3,4,5這5個可能的值,一一代入①式中檢查知,只有a=3符合要求.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子,找出新運算的運算方法,再用新評:運算方法計算要求的式子即可.14?定義運算"?"如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a?b.比如:10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68.⑴求12021,5015;說明,如果c整除a和b,貝Ijc也整除aOb;如果c整除a和aOb,則c也整除b;已知6?x=27,求x的

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