【金教程】高考數(shù)學總復習 7.1直線方程 文 新人教B

編輯ppt一、本章知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)編輯ppt二、最新考綱解讀1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線的點斜式、兩點式、一般式．2．掌握兩條直線平行和垂直的條件．3．掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．4．會用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域．5．了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用．編輯ppt6．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法．7．掌握圓的標準方程和一般方程，了解圓的參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程．8．掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，會求圓的切線方程、公共弦方程及弦長等有關(guān)直線與圓的問題．編輯ppt三、高考考點聚集知識08、09年高考真題分布高考展望直線的方程(與圓、圓錐曲線綜合)08安徽文，10；08重慶，15；08北京理，19；08廣東文，6.2009海南、寧夏，13.1.本章是高考必考內(nèi)容，一般有1～2道選擇題或填空題，重點考查線性規(guī)劃和直線與圓的位置關(guān)系．兩直線的位置關(guān)系08福建文，2.編輯ppt知識08、09年高考真題分布高考展望簡單的線性規(guī)劃08湖北文，5；08浙江文，10；08安徽，11.09山東理，12；09湖北理，8；09海南、寧夏理，6；09四川理，10；09天津理，2；09安徽理，7；09湖南理，6；09陜西理11.2.本章在高考中的試題大多屬于中低檔題，但直線與圓錐曲線的位置關(guān)系或直線與向量相關(guān)知識的綜合問題有著極大的出現(xiàn)新穎題型的潛力，希望在復習中引起重視．編輯ppt知識08、09年高考真題分布高考展望圓的方程08山東文，11；08湖南文，14；08天津理，13；08重慶文，3；08四川，14；08遼寧理，3；08陜西理5；08福建文，14.09遼寧理，4；09山東文，11；09浙江理，7；09重慶理，1；09陜西理，4；09江蘇，18；09全國Ⅱ理，16；09四川理，14.3.在2009年高考中，全國有兩套試題再此考查，如：09江西，16；09重慶，18編輯ppt編輯ppt最新考綱解讀1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．編輯ppt高考考查命題趨勢1．直線的傾斜角和斜率在高考中經(jīng)常以選擇題的形式考查，或與其他知識的綜合考查．2．根據(jù)已知條件求直線方程，很有可能與圓或圓錐曲線結(jié)合起來進行考查.編輯ppt編輯ppt一、直線的傾斜角和斜率1．直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的

α叫做直線的傾斜角．注意：①當直線和x軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0°.②傾斜角的范圍為[0，π)．最小正角編輯ppt2．直線的斜率：當直線的傾斜角α≠90°時，把傾斜角α的正切值叫直線的斜率即k＝tanα.過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率公式：注意：①當α＝90°或x2＝x1時，直線l垂直于x軸，它的斜率不存在．②每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也確定．編輯ppt二、直線的方程名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)＝kx＋bk為直線的斜率，b為直線的縱截距傾斜角為90°的直線不能用此式點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)為直線上的已知點，k為直線的斜率傾斜角為90°的直線不能用此式編輯ppt編輯ppt編輯ppt一、選擇題1．下列命題中正確的是 ()A．經(jīng)過定點A0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過點P(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程＝1表示D．經(jīng)過任意兩個不同的點M(x1，y1)，N(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示編輯ppt[解析]選項A中當k不存在時就不能表示成y－y0＝k(x－x0)；在B中當直線垂直x軸時，就不能用方程y＝kx＋b表示；在C中當直線平行坐標軸時就不能用方程 ＝1表示．[答案]D編輯ppt2．直線xcosθ＋y＋m＝0的傾斜角范圍是()[解析]

k＝－cosθ∈[－1,1]?θ∈[答案]D編輯ppt3．已知ab<0，bc<0，則直線ax＋by＝c通過()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限[解析]

[答案]C編輯ppt4．設直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為α，且sinα＋cosα＝0，則a，b滿足 ()A．a(chǎn)＋b＝1 B．a(chǎn)－b＝1C．a(chǎn)＋b＝0 D．a(chǎn)－b＝0[解析]tanα＝－1，k＝－1，－＝－1，a＝b，a－b＝0.[答案]D編輯ppt5．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿足 ()A．m≠0 B．m≠－C．m≠1 D．m≠1，m≠－，m≠0[解析]2m2＋m－3，m2－m不能同時為0，解之得m≠1.[答案]C編輯ppt二、填空題6．一直線過點A(－3,4)，且在兩軸上的截距之和為12，則此直線方程是________．[解析]由題知所求直線一定不與坐標軸平行也不過原點，故可設直線方程為：[答案]

x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0編輯ppt7．直線2x－y－4＝0繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線方程是________．[解析]設已知直線的傾斜角為α，則tanα＝2，所以所求直線的斜率為：又已知直線與x軸交于(2,0)所以所求直線方程為：3x＋y－6＝0.[答案]3x＋y－6＝0編輯ppt編輯ppt例1(1)直線xtan＋y＋2＝0的傾斜角α是()[分析]轉(zhuǎn)化為“已知直線的斜率k＝tanα＝－tan，α∈[0，π)，求α”的問題．編輯ppt[解析]因為k＝－，所以傾斜角α＝，故選C.[答案]C編輯ppt(2)已知直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是________．[分析]根據(jù)公式得出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再求其范圍，進而利用斜率和傾斜角的關(guān)系求出傾斜角的范圍．[解析]由題可知該直線必存在斜率，根據(jù)直線的斜率公式得：[答案]編輯ppt編輯ppt思考探究1已知A、B兩點的坐標分別是(－1,2)、(m,3)，且知實數(shù)m的范圍是 ，求直線AB的傾斜角α的范圍．編輯ppt編輯ppt[答案]

D編輯ppt(2)已知兩點A(11,4)、B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率．[解]解法1：設直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，由題意可知：編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt思考探究2(1)(全國高考，3)已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為()A．0 B．－8C．2 D．10[解析]∵kAB＝，直線2x＋y－1＝0的斜率為－2，所以＝－2，解之得m＝－8.[答案]B編輯ppt(2)已知直線l：y＝kx－2和兩點P(1,2)、Q(－4,1)，若l與線段PQ相交，求k的取值范圍．[分析]用運動的觀點，結(jié)合圖形得出傾斜角的范圍，從而得出斜率取值范圍．編輯ppt例3求適合下列條件的直線方程：(1)在y軸上的截距為－2，傾斜角的正弦是；(2)經(jīng)過點P(1,2)，且在兩坐標軸上的截距相等；(3)經(jīng)過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．設直線方程時易忽略方程應用條件導致丟解的情況．2．求直線方程最常用的方法是待定系數(shù)法．3．在求直線方程時，應選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線．因截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解第2問時，若采用截距式，應注意分類討論．編輯ppt思考探究3(1)求過點P(3,4)且縱截距是橫截距的2倍的直線的方程．[分析]設直線方程都要考慮是否丟解的問題，本題用截距式設直線方程容易漏掉過原點的直線，應警惕．編輯ppt(2)一條直線經(jīng)過點P(2,3)，與x，y軸的正半軸交于A、B兩點，且△AOB的面積最小，求直線方程．編輯ppt例4為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪(如圖1)，另外△EFA內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，應如何設計才能使草坪面積最大？圖1編輯ppt[分析]建立適當?shù)淖鴺讼担褑栴}轉(zhuǎn)化為在線段EF上找一點P，使以P、C為對角頂點的矩形的面積最大的問題．[解]如圖2所示建立坐標系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，∴線段EF的方程為 ＝1(0≤x≤30)．在線段EF上取點P(m，n)，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，設矩形PQCR的面積為S，圖2編輯ppt編輯ppt利用解析法解決實際問題，就是在實際問題中建立直角坐標系，用坐標表示點，用方程表示曲線，從而把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)的方法使問題得到解決．編輯ppt思考探究4如下圖所示，已知直線l：y＝x和點P(3,1)，過點P的直線m與直線l在第一象限交于點Q，與x軸交于點M，若△OMQ為等邊三角形，求點Q的坐標．編輯ppt編輯ppt1.直線方程是表述直線上任意一點M的坐標x與y之間的關(guān)系式，由斜率公式可導出直線方程的五種形式．這五種形式各有特