2023屆安徽省懷遠縣包集中學數(shù)學九年級上冊期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，﹣3)是圖象上的一點，且AC⊥BC，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．3．如果1是方程的一個根，則方程的另一個根是（）A． B．2 C． D．14．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．5．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應邊的比等于相似比B．相似多邊形對應角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比6．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．87．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．8．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當時，該交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A與數(shù)軸上的點B重合，則B表示的實數(shù)是（）A． B． C． D．10．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝5，CD＝6，則四邊形ABCD的周長為_______．12．某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為______．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．14．如圖，圓是一個油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．15．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．16．點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_____.17．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.18．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.20．（6分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣121．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．22．（8分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．23．（8分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)．商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？24．（8分）如圖，是⊙的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點．（1）連接，求；（2）點在上，，DF交于點．若，求的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.26．（10分）計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；2、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得a的值．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化簡得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是圖象上的一點，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故選：D．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想．3、A【分析】利用方程解的定義找到相等關系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根．【詳解】設方程的另一根為.又解得：故選A.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.4、A【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．5、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應邊的比等于相似比；②相似多邊形對應角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應邊的比相等、應面積的比等于相似比的平方．6、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點D，E分別是OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．7、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.8、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當x＜0時，該交點位于第三象限．【詳解】因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當x＜0時，該交點位于第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、C【分析】因為圓沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點及的值即可解答．【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，數(shù)軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長，點B在數(shù)軸上表示1的點的左邊．點B對應的數(shù)是．故選：C．【點睛】本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式．圓的周長公式是：．10、B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=，即當x=10時函數(shù)達到最大值．故選B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC，根據(jù)四邊形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，

即AD+BC=AB+CD=11，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關鍵．12、【分析】由題意設該廠繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).14、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關鍵．15、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點評：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可．【詳解】∵C是AB的黃金分割點，

∴較長線段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍．17、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.【點睛】本題考查弧長相關的計算,關鍵在于記住弧長公式.18、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或．【分析】（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：①當a＜-1時，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②當a＞-1時，顯然F應在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設F（a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；設直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標代入得：解得：k=1，a=1，∴直線AD的解析式為y=x+1；（2）分兩種情況：①當a＜-1時，DF∥AE且DF=AE，則F點即為（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②當a＞-1時，顯然F應在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強．20、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進行化簡，計算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．21、（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AB=AC=6，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，于是得到結(jié)論；（2）當點D在CF的右側(cè)，當點D在CF的左側(cè)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，當CD⊥AB時，CD最短，等于3，此時DE=3，∴△ADE的周長的最小值是6+3；（2）當點D在CF的右側(cè)，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當點D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長度為3﹣或3+．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．23、（1）；（2）銷售單價應為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價-成本價）×銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1），（2）由題意得，，解得：，，∴每月想要獲得元的利潤，銷售單價應為元或元．（3），∵，∴當時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，銷售問題的數(shù)量關系：利潤=每件利潤×銷售量的運用，二次函數(shù)與一元二次方程的關系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．24、（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點及圓的性質(zhì)，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計算出CD，CN的長度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關系計算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中點，∴∴∴∠DOM=60°/r/