2023屆河北省灤州市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm22．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：94．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．5．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6006．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對(duì)邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，對(duì)折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．7．下列命題中，不正確的是（）A．對(duì)角線相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形C．矩形的對(duì)角線平分且相等 D．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形8．下列約分正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在一張矩形紙片中，對(duì)角線，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，若的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（）.A． B． C． D．10．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，臺(tái)燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)為元，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，對(duì)述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．拋物線的對(duì)稱軸是________．13．如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_(kāi)______.14．把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=______________．15．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．16．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則________．17．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_(kāi)______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上且，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：是的切線；

20．（6分）2019年國(guó)慶檔上映了多部?jī)?yōu)質(zhì)國(guó)產(chǎn)影片，其中《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》是根據(jù)真實(shí)故事改編的，影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵護(hù)生命，堪稱是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1．96億．（1）求該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率；（2）電影《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)200張不同時(shí)段的兩種電影票，預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過(guò)8350元，其中《我和我的祖國(guó)》的票數(shù)不多于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票數(shù)的2倍，請(qǐng)求出該企業(yè)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案，并寫(xiě)出最省錢(qián)的方案及所需費(fèi)用．21．（6分）一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1．22．（8分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車(chē)”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車(chē)，甲型、乙型單車(chē)投放成本分別為元和元，乙型車(chē)的成本單價(jià)比甲型車(chē)便宜元，但兩種類型共享單車(chē)的投放量相同，求甲型共享單車(chē)的單價(jià)是多少元？23．（8分）如圖，點(diǎn)A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車(chē).某一時(shí)刻消防車(chē)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為110米，問(wèn)消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校是否會(huì)造成影響？若會(huì)造成影響，已知消防車(chē)行駛的速度為每小時(shí)60千米，則對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）24．（8分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)及點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式及的坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象，直按寫(xiě)出滿足的的取值范圍26．（10分）如圖，在坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90°和一個(gè)半徑為2、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍．【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積==9πm2；小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是2m，則面積=π（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=9π+π=π（m2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可．2、C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．3、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．4、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為，根據(jù)我國(guó)2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行判定后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.對(duì)角線相等的菱形是正方形,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.對(duì)角線垂直平分的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.正方形的對(duì)角線平分且相等，正確，不符合題意；D.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質(zhì)定義，根據(jù)其性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．9、B【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，過(guò)G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質(zhì)可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質(zhì)可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設(shè)BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長(zhǎng).10、A【分析】設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由①→③時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來(lái)，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來(lái)的相對(duì)位置一樣，點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對(duì)圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個(gè)直角三角形與上一組的最后一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．13、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).14、(6，5)【分析】通過(guò)新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個(gè)正整數(shù)，第一組（1），1個(gè)正整數(shù)，第二組（2,3）2個(gè)正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個(gè)正整數(shù)，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個(gè)數(shù)從哪一個(gè)是開(kāi)起，直到第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))表示正整數(shù)nA7表示正整數(shù)7按規(guī)律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說(shuō)明7在第4組，第四組應(yīng)有4個(gè)數(shù)為（7,8,9,10）而7是這組的第一個(gè)數(shù)，為此P7=（4,1），理解規(guī)律A20，先求第幾組排進(jìn)20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開(kāi)始，按順序找即可．【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=21>20，說(shuō)明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開(kāi)始，取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【點(diǎn)睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會(huì)用新數(shù)組來(lái)確定正整數(shù)n的位置．15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，-6）與點(diǎn)Q（-5，3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】由兩個(gè)四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．18、【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得：BC===15，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°

∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，

∴四邊形DEAF是矩形，

∴EF=AD，GF=EF

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，

此時(shí)，△ABC的面積=AB×AC=BC×AD，

∴AD===，

∴EF=AD=,因此EF的最小值為；又∵GF=EF∴GF=×=

故線段GF的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】連結(jié)，由，根據(jù)圓周角定理得，而，則，可判斷，由于，所以，然后根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；【詳解】解：證明：連結(jié)，如圖，，，，，，，，，是的切線；

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．20、（1）該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為40%；（2）最省錢(qián)的方案為購(gòu)買(mǎi)《我和我的祖國(guó)》133張，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》67張，所需費(fèi)用為8335元【分析】(1)根據(jù)題意列出增長(zhǎng)率的方程解出即可．(2)根據(jù)題意列出不等式組,解出a的正整數(shù)值,再根據(jù)方案判斷即可．【詳解】(1)設(shè)該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得：1×(1+x)2＝1．96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)答：該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率為40%．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)《我和我的祖國(guó)》a張，則購(gòu)買(mǎi)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》(200﹣a)張根據(jù)題意得：解得：130≤a≤∵a為正整數(shù)∴a＝130，131，132，133∴該企業(yè)共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)《我和我的祖國(guó)》133張，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》67張時(shí)最省錢(qián)，費(fèi)用為：40×133+45×67＝8335(元)．答：最省錢(qián)的方案為購(gòu)買(mǎi)《我和我的祖國(guó)》133張，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》67張，所需費(fèi)用為8335元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出方程．21、（1）；（2）；【分析】（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的占1種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可；

（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1的有3種，進(jìn)而可求出其概率．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖（1）∵共有種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的共種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為．（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元．【分析】設(shè)甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元，根據(jù)兩種類型共享單車(chē)的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車(chē)的單價(jià)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．23、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)題意比較得到消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試是否會(huì)造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計(jì)算即可．【詳解】解：作AB⊥CF于B，由題意得：∠ACB=60°，AC=120米，則∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校會(huì)造成影響，造成影響的路程為米，∵秒，∴對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為4秒．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．24、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是元.【分析】（1）根據(jù)題意即可列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】解:由己知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件.在乙每件元獲利的基礎(chǔ)上，增加人，利潤(rùn)減少元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為.故答案為:由題意解得(不合題意，舍去)(元)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是元【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.25、（1）或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；（2）當(dāng)時(shí)，