十字相乘法分解因式的精品講解+練習

PAGEPAGE5十字相乘法分解因式1．二次三項式（1）多項式，稱為字母的二次三項式，其中稱為二次項，為一次項，為常數(shù)項．例如：和都是關于x的二次三項式．（2）在多項式中，如果把看作常數(shù)，就是關于的二次三項式；如果把看作常數(shù)，就是關于的二次三項式．（3）在多項式中，把看作一個整體，即，就是關于的二次三項式．同樣，多項式，把看作一個整體，就是關于的二次三項式．2．十字相乘法的依據(jù)和具體內容(1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同．(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的特征是“拆兩頭，湊中間”當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母．二、典型例題例1把下列各式分解因式：(1)；(2)．例2把下列各式分解因式：(1)；(2)．例3把下列各式分解因式：（1）；(2)；(3)．例4分解因式：．例5分解因式．例6分解因式．例7分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知有一個因式是，求a值和這個多項式的其他因式．試一試：把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)課后練習一、選擇題1．如果，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果，則b為()A．5B．－6C．－53．多項式可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為()A．10和－2B．－10和2C．10和24．不能用十字相乘法分解的是()A．B．C．D．5．分解結果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是()A．B．C．D．6．將下述多項式分解后，有相同因式x－1的多項式有()①；②；③；④；⑤；⑥A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題7．__________．8．(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(__________)．11．．12．當k＝______時，多項式有一個因式為(__________)．13．若x－y＝6，，則代數(shù)式的值為__________．三、解答題14．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．15．把下列各式分解