2023屆安徽省蕪湖繁昌縣聯(lián)考數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，A為切點，BC與⊙交于點D，連結(jié)OD．若，則∠AOD的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．3．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．4．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）6．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°10．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．711．如圖，某中學計劃靠墻圍建一個面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（）A．或 B． C． D．12．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）14．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.15．拋物線的頂點坐標是___________．16．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應點的坐標為____．18．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．20．（8分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.22．（10分）某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？23．（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？24．（10分）如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結(jié)AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．25．（12分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表184226．某學校在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進行問卷調(diào)（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）本次調(diào)查共抽取了學生人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學抽到同一運動的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由AC是⊙的切線可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，則∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD計算即可.【詳解】解：∵AC是⊙的切線∴∠CAB=,又∵∴∠ABC=-=40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40+40=80故答案為C.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關(guān)鍵是運用圓的切線垂直于半徑的性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B．故選B．考點：中心對稱圖形5、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．6、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標軸的交點.7、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標．【詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對的邊長為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因為8≤x＜14∴與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.12、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、（1，﹣4）．【解析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點坐標為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．16、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應點是（1，）或（?1，?）．【點睛】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律．18、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．20、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯(lián)立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過點(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y(tǒng)＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過點(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.21、（1）見解析；（2）1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴當t=1時，方程的兩個根互為相反數(shù)．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.22、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為．【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元【解析】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，∴當x=5時，最大月利潤y=3．答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元．（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的最大值．24、(1)見解析;(2)2π-3.【解析】（1）點A是劣弧BC的中點，即可得∠ABC=∠ADB，又由∠BAD=∠EAB，即可證得△ABE∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB2=AE?AD.(2