基于FPGA的陣列乘法器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

基于FPGA的陣列乘法器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)本文先對(duì)乘法器進(jìn)行了分析，然后用現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)實(shí)現(xiàn)了陣列乘法器，并分析了設(shè)計(jì)原理。0引言乘法是運(yùn)算中的基本算法，應(yīng)用也最為廣泛。在計(jì)算機(jī)中乘法最基本的操作就是移位相加，各類乘法最終都要?dú)w結(jié)為這一點(diǎn)。早期計(jì)算機(jī)中為了簡(jiǎn)化硬件結(jié)構(gòu)，采用串行的移位乘法方案，即多次執(zhí)行“加法-移位”操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法并不需要很多器件。然而串行方法畢竟太慢，自從大規(guī)模集成電路問(wèn)世以來(lái)，出現(xiàn)了各種形式的并行乘法器，一部分即為流水式陣列乘法器。1二進(jìn)制乘法器設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的M×N位二進(jìn)制整數(shù)：點(diǎn)擊圖片查看大圖點(diǎn)擊圖片查看大圖它們的乘積用X和表示，按“手工計(jì)算”的方法給出就是：點(diǎn)擊圖片查看大圖從中可以看出，只要ak≠0，輸入量X就隨著k的位置連續(xù)地變化，然后累加X(jué)2k。如果ak=0，就可以忽略相應(yīng)的轉(zhuǎn)換相加。以201×9為例，可以知道N=8，X=9，A=11001001。當(dāng)k由0開(kāi)始遞增時(shí)，對(duì)A的ak位進(jìn)行分析，a0=1，則X20=9；a1=0，則X21=0；…a7=1，則X27=9×128=1152。同時(shí)，將計(jì)算結(jié)果X2k：9，0，0，72，0，0，576，1152進(jìn)行累加。最終各部分結(jié)果之和即為201×9的乘積1809。1.1移位乘法器移位乘法器計(jì)算過(guò)程為：將A依次向右移一位，并檢查其最低位a0，如果不為零，則將X與部分和相加，然后將X向左移一位；如果為零，則僅僅將X向左移一位。移位時(shí)，X的低端和A的高端均補(bǔ)零?？梢钥闯鲇捎诘谝粋€(gè)操作數(shù)X是并行形式的，而第二個(gè)操作數(shù)A是逐位形式的，所以剛才描述的乘法器也稱為串行/并行乘法器。如果兩個(gè)操作數(shù)都是串行的，那么這一結(jié)構(gòu)稱為串行/串行乘法器。這樣的乘法器只需要一個(gè)全加器，但是計(jì)算乘積所需的時(shí)間更長(zhǎng)。1.2陣列乘法器移位乘法器是通過(guò)犧牲時(shí)間來(lái)降低復(fù)雜性，還有一種方法通過(guò)增加復(fù)雜性來(lái)?yè)Q取速度，稱之為“陣列”，或者叫并行/并行乘法器。在M×N位不帶符號(hào)整數(shù)的陣列乘法中，每一個(gè)部分乘積項(xiàng)（位積）akxj叫做一個(gè)被加數(shù)。這M×N個(gè)被加數(shù){akxj|0≤k≤N-1，0≤j≤M-1}可以用M×N個(gè)與門并行地產(chǎn)生，并且并行提交給N2個(gè)加法器單元的加法器陣列。圖1給出了一個(gè)4×4位陣列乘法器邏輯電路。點(diǎn)擊圖片查看大圖圖14位陣列乘法器該乘法器的總的乘法時(shí)間可以估算如下：令Ta為與門的傳輸延遲時(shí)間，Tf為全加器(FA)的進(jìn)位傳輸延遲時(shí)間，假定用2級(jí)“與非”邏輯來(lái)實(shí)現(xiàn)FA的進(jìn)位鏈功能，那么我們就有：點(diǎn)擊圖片查看大圖因而得M×N位不帶符號(hào)的陣列乘法器總的乘法時(shí)間Ts為：點(diǎn)擊圖片查看大圖這種乘法器要實(shí)現(xiàn)N×N位時(shí)，需要N（N-1）個(gè)全加器和N2個(gè)與門。故可以看出，陣列乘法器相對(duì)于移位乘法器大大增加了復(fù)雜性，但卻縮短了時(shí)間。2FPGA技術(shù)FPGA是一類稱為現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯(field-programmablelogic，F(xiàn)PL)器件中的一員。50多年前，匈牙利數(shù)學(xué)家Neumann提出了電腦的設(shè)計(jì)構(gòu)想，通過(guò)中央處理器從存儲(chǔ)器中存取數(shù)據(jù)，并逐一處理各項(xiàng)任務(wù)?，F(xiàn)在，通過(guò)采用可編程芯片F(xiàn)PGA取代微處理器，電腦可并行處理多項(xiàng)任務(wù)。盡管FPGA芯片的時(shí)鐘頻率要低于奔騰處理器，但是由于FPGA芯片可并行處理各種不同的運(yùn)算，所以可完成許多復(fù)雜的任務(wù)。例如網(wǎng)頁(yè)顯示，全球天氣建摸及基因組合核對(duì)等，而且處理速度比奔騰處理器或數(shù)字信號(hào)處理器快得多。2.1VHDLVHDL(VHSIChardwaredescriptionlanguage，超高速集成電路硬件描述語(yǔ)言)，由美國(guó)國(guó)防部(DOD)制定，是以文本形式來(lái)描述數(shù)字系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)和行為，是一種用形式化方法來(lái)描述數(shù)字電路和系統(tǒng)的語(yǔ)言。本文通過(guò)VHDL語(yǔ)言來(lái)描述，使圖1所示的4位陣列乘法器的邏輯電路在FPGA芯片中實(shí)現(xiàn)。其代碼如下：點(diǎn)擊圖片查看大圖

需要注意的是，如果完成進(jìn)位與和累加所需要的時(shí)間相同，這一方法就是可行的。對(duì)于現(xiàn)在的FPGA來(lái)講，進(jìn)位計(jì)算執(zhí)行的速度要比和累加的速度快，因此產(chǎn)生了另一種結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)在第一步就將兩個(gè)相鄰的部分乘積結(jié)合起來(lái)的結(jié)果再加到最終輸出乘積上。這是一個(gè)“手工計(jì)算”思想的直接陣列形式。這種陣列乘法器為實(shí)現(xiàn)（并行）二叉樹(shù)乘法器提供了機(jī)會(huì)，還可以使得