2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

PAGEPAGE3/13一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z3,則zA．5 B．52

C．-52

D．-52．已知命題pxRx2x10，則（）A．R，x2x10C．R，x2x10

B．xR，x2x10D．xR，x2x10點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1, 3)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（ ）

)

)

) k),(kZ)3 3 3 3ysinx(xR的值域?yàn)閇1,1],2x1Rysin(2x1)(xR)的值域也為1,166在平面中,對(duì)于三條不同的直線abc,若a//bb//c.則a//c將此結(jié)論放到空間中也如此身高六尺多的結(jié)論5．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1。則p成立是q成立的()C．充分必要條件

充分不必要條件D直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐

C:x3cosy4為參數(shù)和曲線

:1 2上，則AB的最小值( )A.7 B.5 C.3 D.1研究變量xy得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好；0.2x0.8中,當(dāng)解釋變量x10.2④若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r0.9462，則變量y和x之間負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2C.3 D.4命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題( )A．“若x<y，則x2<y2”B．“若x>y，則x2>y2”C．“若x≤y，則x2≤y2”D．“若x≥y，則x2≥y2”x1x將曲線()

作如下變換： 2y4y

,則得到的曲線方程為A.x1y2B.y1x2 C.y4x2D.x4y24 4|z+i|+|z－i|=4的復(fù)數(shù)z橢圓D．一條直線

B．兩條直線 C．圓利用反證法證明“若x2y20，則xy0”時(shí)，假設(shè)為（ ）x，y都不為0 B.xy且x，y都不為0C.xy且x，y不都為0 D.x，y不都為012．已知命題p：?x∈R，x－1≥lgx，命題q：?x∈(0，π)，sinx1＋ >2，則下列判斷正確的( sinxp∨qq

p∧qq二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分f(xff(x9x1f(xy＝f(x7,1y域是

f(2x的定義x215．設(shè)集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}。若A?(A∩B)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 6．若函數(shù)f(x)x4,x3, （a0且a1，函數(shù)g(x)f(x)k.loga

x,x3①若a1，函數(shù)g(x無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；3②若f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題:178a>0，b>0ab

a2b2.2 218.(本題滿分10分)已知函數(shù)若m=1，解關(guān)于x的不等(2)若 的最大值為3，求m。19．(本題滿分10分)已知曲線Cθ，x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線lx＝5＋

3t，

(t為參數(shù))． 1y＝2C的直角坐標(biāo)方程與直線lC與直線l相交于P，QPQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．20．(本題滿分10分)2018年為我國(guó)改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，4/13其年齡與人數(shù)分布表如下：年齡段人數(shù)（單位：人年齡段人數(shù)（單位：人235180345 455 559180 160 80抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？1252290%心民生大事有關(guān)？熱衷關(guān)心民生大事 不熱衷關(guān)心民生大事 總計(jì)青年 12中年 5總計(jì) 30若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中熱衷關(guān)心民生大事 不熱衷關(guān)心民生大事 總計(jì)青年 12中年 5總計(jì) 30PP(K2k)00.100 0.050 0.025 0.0100.001k2.706 3.841 5.024 6.635 10.8280K n(adbc)22(ab)(cd)(ac)(bd)25/1321．(本題滿分10分)“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心2019年新年鐘聲的敲響，我國(guó)自1980年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（個(gè)稅）改革迎來了全面實(shí)施的階段，某IT從業(yè)者為了解自己在個(gè)26~35（2009年~2018）之間各月的月平均收入y由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型yblnxa擬合y與x試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立yxIT3000/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入為月收入，根據(jù)新36附注：6/13PAGEPAGE13/131．參考數(shù)據(jù)

10xii1

55 ，10yii1

155.5

1（x-x)282.5 ，ii11（x-)yi i1

y)94.9

， 10tii1

15.1 ，1（tii1

-t)2

4.84,1（tii1

-)yi

y24.2，其中ti

lnxi

；取ln112.4，ln363.62．參考公式：回歸方程vbua中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

（uii1

-)vi

,v（uii1

-u)2（含稅如下：舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000點(diǎn)3500元）元）稅每月應(yīng)納稅所得每月應(yīng)納稅所得額（含稅）繳額（含稅） 稅率稅率級(jí)=收入-個(gè)稅起征 （%）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)（%）數(shù)點(diǎn)附加扣除1不超過1500元的 3不超過3000元的部分 3部分超過1500元至

超過3000元至12000元2 10 104500元的部分超過4500元至

的部分超過12000元至250003 20 209000元的部分超過9000元至

元的部分超過25000元至350004 25 2535000元的部分超過35000元5 155000元的部 30分

元的部分超過35000元至5500030元的部分答案1~5．CACCA 6~10．CCCCA 11~12．DD3．3x1或-3x-14．(2]．[1,1)；(1,3]4 217.[證] 因?yàn)閍>0，b>0，a2b22要證aa2b222ab22

a2b2， 2 2只需證a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，a＋b 2ab故 ≥ 成立．2 a＋b18．(1)原不等式等價(jià)于x1

或2x

或x2x1x2

xx2

xx21x或2x或x綜上所述x1即原不等式的解集為(,1](2)f(x)xmx2mxmx2m=3 ∴m=119．(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即曲線C的直角坐標(biāo)方程x2＋y2＝4x；x＝5＋由

32

1(t為參數(shù))，得y＝

(x－5)， 1 3y＝t2即直線l的普通方程為x－ 3y－5＝0.(2)由(1)可知C為圓，且圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2，則弦心距d＝|2－ 3×0－5| 3＝，弦長(zhǎng)|PQ|＝2

322－

PQ1＋3 2 2為一條邊的圓C的內(nèi)接矩形面積S＝2d·|PQ|＝3 7.0．)（1）18，12（2）列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)（）2．5（1）181222列聯(lián)表如下：熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年61218中年7512總計(jì)131730K230K230651272131718124052211.8332.706，6A1

，A，A，A2 3

，其余兩人記為B1

，B，則從中選兩人，215

,

,

,

,

,A，1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4A,B,

,B,

,B,

,B,

,B1 1 1 2

2 1 2 2

3 1 3 2

4 1 4 2 1 2抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，∴∴P 6 2．15 521．令t=lnx,則y=bt+a ··························································1分

（/r/